5.3. Зіткнення двох тіл

Прикладом використання законів збереження імпульсу та енергії замкненої системи тіл може бути розгляд зіткнення двох тіл. Для спрощен-ня викладу розглянемо центральний удар двох тіл. Удар називають цент-ральним, якщо центри інерції тіл до удару рухалися уздовж прямої, що про-ходить через ці центри.Існує два граничних види удару: абсолютно непруж-ний та абсолютно пружний.

При абсолютно непружному ударі кінетична енергія тіл повністю або частково перетворюється на внутрішню енергію; після удару тіла або зупи-няються, або рухаються з однаковою швидкістю. При цьому зберігається повна енергія системи, що складається з потенціальної енергії системи у зовнішніх потенціальних полях, кінетичної енергії системи та її внутріш-ньої енергії U. Внутрішня енергія тіла визначається станом руху й взаємним розташуванням мікрочастинок, з яких складається це тіло. З погляду меха-ніки внутрішня енергія тіла складається з кінетичної енергії механічного руху мікрочастинок тіла і потенціальної енергії взаємодії цих частинок.

При ударі відбувається взаємне перетворення кінетичної та внутрі-шньої енергії тіл; потенціальна енергія тіл у зовнішніх потенціальних полях у процесі самого удару не змінюється. Тому цей вид енергії системи надалі не розглядається.

Якщо кінетична енергія тіл у результаті удару повністю перетворю-ється на внутрішню, то тіла зупиняються, а внутрішню енергію U системи після зіткнення знаходимо як суму кінетичних енергій тіл:

. (5.16)

Якщо кінетична енергія перетворюється на внутрішню лише частково, а тіла після зіткнення рухаються з однаковою швидкістю , то після зіткнення тіл за законами збереження імпульсу й енергії можна знайти невідомі величини і U:

(5.17)

При абсолютно пружному ударі кінетична енергія перетворюється повністю або частково на внутрішню енергію пружної деформації, а потім при відштовхуванні тіл знову на кінетичну.

При повному переході кінетичної енергії у внутрішню тіла відразу після взаємодії зупиняються, а при зворотному перетворенні енергії руха-ються окремо з різними швидкостями. Закони збереження імпульсу і енергії в цьому випадку описуються рівняннями:

(5.18)

При неповному перетворенні кінетичної енергії на внутрішню отримаємо:

(5.19)

Розв’язуючи системи рівнянь (5.18) і (5.19), можна знайти невідомі величини U, та у кожному конкретному випадку. При цьому закон збереження імпульсу варто застосовувати в проекціях на напрямок руху.

5.4. Приклад розв’язування задач

Дві ідеально пружні кульки масами m₁ та m₂ рухаються уздовж однієї й тієї самої прямої зі швидкостями і .Під час зіткнення кульки почи-нають деформуватися й частина кінетичної енергії перетворюється на по-тенціальну енергію деформації. Потім деформація зменшується, а запасена потенціальна енергія знову перетворюється на кінетичну. Знайти значення максимальної потенціальної енергії деформації.

Розв’язування

Оскільки кулі виконують абсолютно пружний удар із частковим пере-творенням кінетичної енергії на внутрішню, то для знаходження потенці-альної енергії деформації (тобто зміни внутрішньої енергії системи куль) необхідно скористатися законами збереження імпульсу та енергії системи куль:

Тут – швидкість спільного руху максимально деформованих куль.

З першого рівняння знаходимо швидкість і, підставивши її значення в друге рівняння, знаходимо Wp: