5.2. Енергія кінетична та потенціальна. Закон збереження енергії

У механіці розрізняють два види енергії: кінетичну і потен-ціальну .

Кінетичною енергією тіла називають енергію, яка є мірою його меха-нічного руху. Кінетична енергія рухомого тіла кількісно дорівнює роботі, яку може виконати тіло проти гальмівної сили при гальмуванні його до пов-ної зупинки:

(5.7)

Знак "–" вказує на те, що при гальмуванні тіла його прискорення від’ємне; межі інтегрування визначаються швидкістю руху тіла в момент визначення його кінетичної енергії і повною зупинкою. Для системи тіл рівняння (5.7) набирає вигляду:

(5.8)

Отже, кінетична енергія тіла і системи тіл дорівнює відповідно:

(5.9)

і є функцією стану руху тіл.

Якщо на тіло (або систему тіл) діють консервативні сили, то мож-на ввести поняття потенціальної енергії тіла (або системи тіл). Оскільки робота сил такого поля не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки кінцевими точками шляху, то вона є важливою фізичною величиною, що характеризує силове поле. Роботу сил поля по переміщенню тіла з точки 1 у точку 0 (рис.5.2) позначимо через ,а з точки 2 у точку 0 – через ; і назвемо потенціальними енергіями тіла в точках 1 і 2 відповідно (аналогічно визначенню поняття кінетичної енергії):

;

Тоді, згідно з визначенням поняття консервативних сил, робота сил поля по переміщенню тіла із точки 1 у точку 2 буде:

. (5.10)

Рис.5.2

Для нескінченно малих переміщень:

. (5.11)

Таким чином, робота, виконана над тілом консервативними силами, дорівнює зміні потенціальної енергії тіла, узятій із протилежним знаком.

Оскільки , то , а компоненти сили можуть бути виражені рівняннями:

; ; . (5.12)

Величину сили знаходимо за співвідношенням:

, (5.13)

а силу як вектор знайдемо через компоненти та орти:

;

(5.14)

Сила дорівнює градієнту потенціальної енергії. Градієнтом називають вектор, що показує напрямок найшвидшої монотонної зміни деякої вели-чини, значення якої змінюється від однієї точки простору до іншої. З рів-нянь (5.7) і (5.11) знаходимо:

.

Отже:

. (5.15)

Це і є закон збереження повної енергії замкненої механічної системи, тобто окремий випадок одного з фундаментальних законів природи, у від-повідності з яким повна енергія замкненої системи при будь-яких процесах залишається незмінною.

Швидкість механічної системи і її положення в просторі залежать від вибору системи відліку, тобто є відносними. Це означає, що кінетична і по-тенціальна енергія системи самі по собі є відносними і визначаються лише з точністю до постійних величин, тобто визначається лише зміна цих видів енергії внаслідок участі системи в тих або інших процесах. Закон збережен-ня енергії вказує на те, що в замкнених системах можливі лише такі проце-си, при яких один вид енергії може перетворюватися на інший зі збережен-ням незмінної повної енергії. У цьому й проявляється єдність матеріального світу.