Тема 2. Математические методы и приемы экономического анализа

детерминированные методы факторного анализа

Анализ хозяйственной деятельности оперирует различными экономическими показателями. Каждый отдельный показатель отражает какую-то определенную сторону деятельности субъекта. Все показатели взаимосвязаны и составляют единую систему показателей, отражающих деятельность субъекта, как единого хозяйственного организма.

В зависимости от цели и задачи анализа выделяют:

• результативный показатель, фигурирующий в задачах факторного анализа как объект исследования;

• факторные показатели, т.е. показатели, участвующие в задачах исследования как характеристики результативного показателя, определяющего его поведение.

Под фактором понимают двигательные силы, условия совершения хозяйственных процессов и причины, влияющие на них.

Один и тот же показатель, но в разных условиях, при разных задачах анализа может быть фактором, а может быть просто показателем.

В задачи анализа входит наибольшая детализация факторов. Чем детальнее изучаются факторы, тем глубже итоги анализа, тем точнее выявляются и реализуются резервы.

Для выявления воздействия факторов на производственно-хозяйственную деятельность субъекта необходимо обеспечить их научно-обоснованную классификацию и систематизацию.

Факторы классифицируются по следующим основным признакам:

1. По содержанию:

• социально-экономические;

• производственно-экономические;

• физиологические;

• биологические.

2. По воздействию на результаты производственно-хозяйственной деятельности:

• основные;

• второстепенные;

• внутренние;

• объективные;

• субъективные;

• общие;

• специфические.

3. По времени действия:

• постоянные;

• переменные.

4. По свойствам отражаемых явлений:

• количественные;

• качественные.

5. По степени детализации:

• простые;

• сложные;

• первого, второго и т.д. порядка.

6. По возможности измерения:

• поддающиеся измерению;

• не поддающиеся измерению.

7. В зависимости от путей развития экономики:

• интенсивные;

• экстенсивные.

моделирование взаимосвязей в факторном анализа

Одним из основных моментов взаимосвязанного изучения факторов является создание факторной системы.

Создать факторную систему – значит, представить результативный показатель в виде алгебраической суммы, произведения или частного от деления нескольких факторов, которые оказывают на результативный показатель непосредственного влияния и находятся с ним в функциональной зависимости.

Моделирование факторных систем должно основываться на следующих экономических принципах:

• причинность;

• достаточная специфичность;

• самостоятельность существования;

• наличие учетной принадлежности.

С формальной точки зрения факторы, включенные в модель или систему, должны быть количественно измеренными, т.е. количественно выраженными какими-то числами – это называется детерминированное моделирование.

Факторные системы, факторные модели всегда представляются в виде каких-либо математических моделей, а влияние факторов на результативный показатель определяется исходя из факторов и показателей, входящих в ту или иную форму.

В детерминированном моделировании или процессе разложения можно выделить следующие виды факторных систем или типов:

1. В случае, если влияние факторов на результативный показатель определяется суммой отдельных факторов, факторные системы будут иметь следующий вид:

y = x₁ + x₂ +x₃ + ……+ x_n

∆ y = ∆x₁ + ∆x₂ +∆x₃ + ……+ ∆x_n

2. В случае, если влияние факторов на результативный показатель определяется умножением одних факторов на другие, факторные системы будут иметь следующий вид:

y = x_{1 *} x_{2 *}x_{3 *} ……_* x_n

∆y = ∆x_{1 *} ∆x_{2 *}∆x_{3 *} ……_* ∆x_n

y = Пxi,

где П – произведение кратных факторных систем.

3 . В случае, если влияние факторов на результативный показатель определяется путем деления одних факторов на другие, факторные системы будут иметь следующий вид:

y = x₁/x₂;

и ли:

4. Комбинированные факторные системы:

y = ∑x + Пxi

y = Пxi + x₁/x₂

способ цепной подстановки

Балансовый способ широко используется смежными науками: бухгалтерским учетом, статистикой, планированием. Суть его сводится к тому, что между показателями финансово-хозяйственной деятельности существует балансовая зависимость. При использовании этого метода изучается ряд взаимосвязанных явлений с помощью баланса отклонений. В составленном балансе отклонения группируются в соответствии с их знаками. Если баланс материальный, то отклонения со знаком минус укажут причины недополучения ресурсов, а со знаком плюс – источники дополнительных ресурсов. В левой части баланса отклонения определяют как разность отчетных и базисных показателей, а в правой – наоборот.

Например, движение материалов определенного вида на складе может быть проанализировано на основе формулы:

_{Он + П = Ип + Р + О}к

где	Он	- остаток на начало периода;
	П	- поступило материалов;
	Ип	- израсходовано на производство;
	Р	- реализовано;
	Ок	- остаток на конец периода.

Балансовый способ широко применяется в детерминированном анализе для проверки правильности определения влияния разных факторов на прирост результативного показателя.

Широко этот метод используется при анализе финансового положения предприятия, базируясь на данных бухгалтерского баланса. С его помощью анализируется состав, размещение и использование источников формирования активов предприятия, необходимая сумма банковского кредита и т.д.

Для определения платежеспособности предприятия используется платежный баланс, где соотносятся платежные средства и платежные обязательства.

Способ цепной подстановки используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий результативный показатель. Он основывается на методе элиминирования, т.е. устранения воздействия всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Данный способ анализа используется лишь тогда, когда зависимость между изучаемыми объектами имеет функциональный характер, когда она представляется в виде прямой или обратно пропорциональной зависимости. Результативный показатель должен быть изображен в виде алгебраической суммы, произведения или частного.

Влияние факторных признаков на результативный показатель устанавливается на основании формулы аналитической зависимости между изучаемыми показателями:

• зависимость типа А = В + С + D называется зависимостью аддитивного типа;

• зависимость типа А = В С D – мультипликативная;

• зависимость типа - кратная;

• зависимость типа , или , или , или А = (В + С) D – смешанная модель.

Метод цепных подстановок состоит в последовательной замене плановой величины (фактических данных за прошлый период) фактической его величиной, все остальные показатели при этом считаются неизменными. В пересчетах, в первую очередь, заменяются плановые величины на фактические отчетного периода по количественным и структурным показателям, а затем по качественным показателям. Размер влияния фактора определяется путем вычитания из результатов последующей подстановки результатов предыдущей (из второй – первой, из третьей – второй и т.д.). При определении влияния двух факторов делают три расчета, трех факторов - четыре расчета, четырех факторов – пять расчетов и т.п.

Представим зависимость результативного показателя от влияющих на него факторов следующей формулой:

А = В С D,

где	А	- результативный анализируемый показатель;
	В	- количественный фактор;
	С	- количественный фактор;
	D	- качественный фактор.

При определении влияния на результативный показатель трех факторов выполняются следующие операции.

Расчет результативного показателя за базисный период:

А_пл = В_пл С_пл D_пл

Расчет первой подстановки осуществляется путем замены базисного значения первого количественного фактора на его текущее значение:

А₁ = В_ф С_пл D_пл

Расчет второй подстановки предполагает замену базисного значения второго количественного фактора на текущее значение:

А₂ = В_ф С_ф D_пл

Расчет результативного показателя за текущий период:

А_ф = В_ф С_ф D_ф

Влияние на результативный показатель 1-го количественного фактора:

ΔА_В = А₁ - А_пл

Влияние 2-го количественного фактора:

ΔА_С = А₂ – А₁

Определение влияния на результативный показатель качественного фактора:

ΔА_D = А_ф – А₂

Сумма найденной величины факторных отклонений должна соответствовать общему суммарному изменению рассматриваемого результативного показателя:

ΔА = А_ф – А_пл

ΔА = ΔА_В + ΔА_{С +} ΔА_D

Прежде чем приступить к расчетам, необходимо:

• выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями;

• разграничить количественные и качественные показатели;

• правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеются количественные и качественные показатели.

приемы корреляционного анализа

В экономической практике часто встречаются стохастические зависимости. При наличии стохастической зависимости каждой величине факторного показателя может соответствовать несколько значений результативного показателя, так как на него оказывают действие и другие факторы. Взаимосвязь между исследуемыми факторами и результативным показателем проявится, если взять для исследования большое количество наблюдений. Для исследования стохастический зависимостей применяют корреляционный анализ. Он позволяет решить следующие задачи:

• определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов, то есть определить, на сколько изменяется величина результативного показателя при изменении факторного показателя на единицу измерения;

• установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Для изучения связи одного факторного и результативного показателей используется парная корреляция, а при изучении взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем – множественная корреляция.

Рассмотрим методику парного корреляционного анализа. Она включает следующие этапы:

1. Сбор экономической информации о значении результативного показателя и влияющих на него факторов. Она должна быть проверена на точность, однородность и соответствие закону нормального распределения.

2. Определение фактора, который оказывает определяющее влияние на результативный показатель и исследование тесноты его связи с результативным показателем. Для этого рассчитывается коэффициент парной корреляции:

где у – величина результативного показателя;

х – величина факторного показателя;

п – число наблюдений.

Для расчета коэффициента корреляции строится вспомогательная таблица по следующей форме:

Номер наблюдения (n)	Значение результативного показателя (y)	Значение факторного показателя (x)	xy	X2	Y2
…	…	…	…	…	…
Итого:

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Значение коэффициента корреляции указывает на тесноту связи, если:

• - связь слабая;

• - связь умеренная;

• - связь заметная;

• - связь сильная;

• - связь очень сильная.

В том случае, если коэффициент корреляции равен нулю, то связь между результативным и факторным показателями отсутствует и проводить дальнейший анализ нецелесообразно. Если он равен 1, это значит, что между результативным и факторным показателем существует функциональная зависимость и ее нужно исследовать методами детерминированного факторного анализа.

3. Выбор уравнения связи. Для этого может применяться метод сопоставления параллельных рядов, группировка данных или построение линейных графиков. Последний из них является наиболее наглядным.

В соответствии с видом зависимости могут использоваться уравнение прямой ( ), парабола второго порядка (y_x = a + bx + cx²), более сложные параболы(3-го, 4-го порядка и так далее), гипербола, а также квадратические, степенные и другие функции.

4. Определение параметров уравнения связи. Для модели типа для этого решается следующая система уравнений:

Методом подстановки х и у находятся параметры a и b.

5. Экономическая интерпретация уравнения связи. Параметр а, при этом, не интерпретируется – это постоянная величина, не связанная с изменением фактора х. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя при изменении величины факторного показателя на единицу его измерения. Например, если полученная зависимость объема реализации продукции на рекламу имеет вид , то это значит, что при увеличении затрат на рекламу на 1 тыс. гривен реализации продукции увеличится на 7,8 тыс. гривен. Степень влияния фактора на результат оценивается с помощью коэффициента детерминации d. Он равен возведенному в квадрат коэффициенту корреляции: . Например, коэффициент детерминации, равный 0,8, показывает, что от расходов на рекламу зависит 80% объема реализации продукции, а на долю других факторов приходится 20%.

Как вы заметили, корреляционный анализ связан с большим количеством расчетов. Поэтому его лучше выполнять с использование вычислительной техники, особенно если речь идет о множественной корреляции. При этом необходимо соблюдать следующие правила отбора факторов:

• учет причинно-следственных связей: исследование математических соотношений без учета экономической логики не имеет практического значения;

• отбор самых значимых факторов: факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного, не являются значимыми;

• факторы должны быть количественно измеримыми, информация о них должны содержаться в учете и отчетности;

• в корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет результативный характер;

не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы, коэффициент корреляции между которыми более 0,85. Один из таких факторов следует исключить.

методы прогнозирования в экономическом анализе

По степени формализации, т.е. изучения какой-либо содержательной области знания в виде формальной системы, связанной с усилением роли формальной логики и использованием математических методов научных исследований, методы экономического прогнозирования можно разделить на интуитивные и формализованные.

Интуитивные методы прогнозирования используются в тех случаях, когда невозможно учесть влияние многих факторов из-за значительной сложности объекта прогнозирования. В этом случае используются оценки экспертов. При этом различают индивидуальные и коллективные экспертные оценки, которые объединяет общий принцип действия.

В состав индивидуальных экспертных оценок входят: метод “интервью”, аналитический метод, метод написания сценариев, построения “дерева целей”. При разграничении указанных методов используется третий признак классификации метод – способ получения прогнозной информации. Методы коллективных экспертных оценок включают в себя методы “комиссий”, “коллективной генерации идей” (мозговая атака), “Дельфи”, матричный метод и др.

Группу формализованных методов входят две подгруппы: экстраполяции и моделирования. К первой подгруппе относятся методы наименьших квадратов, экспоненциального сглаживания, скользящих средних и др. Ко второй подгруппе относятся методы математического моделирования, регрессионного и корреляционного анализа и др.

Кроме того, широко используются в процессе экономического прогнозирования нормативный и балансовый методы. Особое место в классификации методов экономического прогнозирования занимают комбинированные методы, которые объединяют различные методы. Например, коллективные экспертные оценки и методы моделирования или статистические методы и опрос экспертов.

 

3.2. Интуитивные методы прогнозирования.

 

Методы индивидуальных экспертных оценок.

Метод “интервью” позволяет осуществить непосредственный контакт эксперта со специалистом по схеме “вопрос-ответ”, в ходе которого прогнозист в соответствии с заранее разработанной программой ставит перед экспертом вопросы относительно перспектив развития прогнозируемого объекта.

Аналитический метод позволяет осуществить логический анализ какой-либо прогнозируемой ситуации и представить его в виде аналитической записки. Он предполагает самостоятельную работу эксперта над анализом тенденций, оценкой состояния и путей развития прогнозируемого объекта.

Метод написания сценария основан на определении логики развития процесса или явления во времени при различных условиях. Основное назначение сценария – определение генеральной цели развития прогнозируемого объекта, явления и формулирование критериев для оценки верхних уровней “дерева целей”. Сценарий – это картина, отображающая последовательное детальное решение задачи, выявление возможных препятствий, обнаружение серьезных недостатков, с тем чтобы решить вопрос о возможном прекращении начатых или завершении проводимых работ по прогнозируемому объекту.

Метод “дерева целей” используется при анализе систем, объектов, процессов, в которых можно выделить несколько структурных или иерархических уровней. “Дерево целей” строится путем последовательного выделения все более мелких компонентов на понижающихся уровнях. На рисунке показано, что каждая ветвь на каждом уровне разделяется на два ответвления следующего, более низкого уровня.

 

Точка разветвления называется вершиной. Из каждой вершины должны исходить не менее двух ветвей, причем число этих ветвей не ограничено сверху, то есть на верхнем уровне их может быть три, пять и более.

В построении “дерева целей” необходимо отметить три условия:

1)исходящие из одной вершины ветви должны образовывать замкнутое множество;

2)ветви, исходящие из одной вершины, должны быть взаимно исключающими, то есть не должно быть частичного совпадения объектов, представленных двумя различными ветвями, исходящими из одной вершины;

3)“дерево целей”, используемое при нормативном прогнозировании, следует считать совокупностью целей и подцелей.

 

 

Методы коллективных экспертных оценок.

 

Метод “комиссий” состоит в определении согласованности мнений экспертов по перспективным направлениям развития объекта прогнозирования, сформулированным ранее отдельными специалистами. При этом имеется ввиду, что развитие данного объекта не может быть определено другими методами. Содержание данного метода следующее:

-создание рабочих групп, обеспечивающих подготовку и проведение опроса, обработку материалов и анализ результатов экспертной оценки;

-уточнение основных направлений развития объекта, определение генеральной цели, подцелей и средств их достижения;

-разработка вопросов для экспертов, обеспечение однозначности понимания экспертами определенных вопросов, а такженезависимости их суждений;

-назначение группы экспертов для разработки прогноза;

-проведение опроса и обработка материалов;

-определение окончательной оценки опроса, которая выводится либо как среднее суждение, либо как среднее арифметическое, либо как среднее взвешенное значение оценки.

Метод “Дельфи” состоит в организации систематического сбора экспертных оценок, их математико-статистический обработки и последовательной корректировки экспертами своих оценок на основе результатов каждого цикла обработки. Его основные особенности: анонимность экспертов; многотуровая процедура опроса экспертов посредством их анкетирования; обеспечение экспертов информацией, включая и обмен ею между экспертами, после каждого тура опроса при сохранении анонимности оценок; обоснование ответов экспертов по запросу организаторов. Метод предназначен дляполучения относительно надежной информации в ситуациях ее острой недостаточности, например, в задачах долгосрочного научно-технического комплексного прогнозирования.

Метод “коллективной генерации идей” целесообразен для определения возможных вариантов развития объекта прогнозирования и получения продуктивных результатов за короткий срок путем вовлечения всех экспертов в активный творческий процесс. Сущность этого метода состоит в мобилизации творческого потенциала экспертов во время “мозговой атаки” и генерация идей с последующим деструированием (разрушением, критикой) этих идей и формулированием контридей.

 

3.3. Формализованные методы прогнозирования.

 

Эти методы базируются на математической теории, которая обеспечивает повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает сроки их выполнения, позволяет обеспечить деятельность по обработке информации и оценке результатов.

Метод экстраполяции заключается в приложении определенной для базисного периода тенденции развития экономического процесса к прогнозируемому периоду, он основывается на сохранении в будущем сложившихся условий развития процесса. При использовании этого метода необходимо иметь информацию об устойчивости тенденций развития объекта за срок, в 2-3 раза превышающий срок прогнозирования. Длительная тенденция изменения экономических показателей называется трендом. Последовательность действий приэкстраполировании:

-четкое определение задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, рассмотрение факторов, стимулирующих или препятствующих развитию данного объекта, определение необходимой экстраполяции и ее допустимой дальности;

-выбор системы параметров, унификация различных единиц измерения, относящихся к каждому параметру в отдельности;

-сбор и систематизация данных, проверка их однородности и сопоставимости;

-выявление тенденций или симптомов изменения изучаемых величин в ходе статистического анализа и непосредственной экстраполяции данных.

Операцию экстраполяции в общей форме можно представить в виде определения значения функции:

к

Уi + L = F (Уi *L),

 

где Уi + L – экстраполируемое значение уровня;

L – период упреждения;

к

Уi– уровень, принятый за базу экстраполяции.

Метод экстраполяции дает надежные результаты на ближайшую перспективу прогнозирования тех или иных объектов – 5 – 7 лет.

При экстраполировании используются методы: наименьших квадратов и его модификации; экспоненциального сглаживания, скользящей средней и др.

Методы моделирования.

Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования.

Слово “модель” произошло от лат. “modulus” (мера, образец).

В науке термин “модель” означает какой-либо условный образ объекта исследования, а в прогнозировании экономические или социальные процессы.

Содержание процесса моделирования включает в себя следующие этапы:

1)конструирование модели на основе предварительного изучения объекта;

2)выделение существенных характеристик объекта;

3)экспериментальный и теоретический анализ модели;

4)сопоставление результатов моделирования с фактическими данными объекта;

5)корректировка или уточнение модели.

Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, то есть возможности изучения объекта через рассмотрение другого объекта, подобного ему и более доступного. Таким более доступным объектом является экономико-математическая модель. Она представляет собой систему формализованных уравнений, описывающих основные взаимосвязи элементов, образующих экономическую систему или какой-либо экономической процесс.

Эта модель позволяет довести до полного исчерпывающего описания процесс получения и обработки исходной информации, а также решить рассматриваемые задачи в достаточно широком классе конкретных случаев.

Нормативный метод применяется на основе расчета прогнозных показателей. Нормы и нормативы разрабатываются заранее на законодательной или ведомственной основе. Норма – это максимально допустимая величина. Норматив – соотношение элементов производственного процесса (составляющая нормы).

Нормы и нормативы подразделяются на ресурсные, экономические и социальные. При необходимости они конкретизируются и дифференцируются по отдельным направлениям, объектам, регионам. Например, используются нормативы: социального развития – потребление на душу населения, прожиточный минимум, площадь жилая и др.

Аналитический, графический и логический методы экономического анализа

Важным элементом в проведении анализа хозяйственной деятельности является составление аналитических таблиц. Существуют три вида таблиц: простые, групповые и комбинированные. В простых таблицах перечисляются составляющие изучаемого объекта. В групповых таблицах составляющие изучаемого объекта объединяются в группы по одному признаку. В комбинированных таблицах представлена разбивка на группы и подгруппы по нескольким признакам.

Аналитические таблицы содержат перечень показателей, характеризующих явление и признаки, характеризующие показатели. Таблицы могут отражать характеристику изучаемого объекта по признакам, порядок расчета показателей, динамику изучаемых показателей, структурные изменения в составе показателей, взаимосвязь показателей по различным признакам, результаты расчета влияния факторов на уровень результативного показателя, методику подсчета резервов, сводные результаты анализа. Таблицы позволяют охватить аналитические данные в целом как единую систему и проследить связь между изучаемыми показателями.

Графический прием позволяет наглядно отобразить информацию. В анализе хозяйственной деятельности могут составляться столбовые, круговые, линейные, координатные и другие графики. Графики имеют и большое аналитическое значение, отображая те закономерности, которые содержит числовая информация.

Различают графики сравнения, структурные, динамические, графики связи и т.д.

Диаграммы сравнения, как правило, представлены столбиковыми и полосовыми диаграммами, на которых наглядно отображено соотношение разных объектов по какому-либо показателю.

Структурные диаграммы позволяют определить удельный вес отдельных частей в общей величине показателя.

Диаграмма динамики отображает изменение показателя за соответствующие промежутки времени.

Графики связи позволяют увидеть связь между факторными и результативными показателями, выявить направление и форму этой связи.

Графики контроля, как правило, представлены двумя линиями: плановым и фактическим уровнем показателя за определенные промежутки времени.

Благодаря ЭВМ широкое применение получают трехмерные графики.

Методы сравнительной комплексной оценки

В процессе анализа хозяйственной деятельности применяется ряд специальных способов и приемов, которые условно можно подразделить на экономико-логические (традиционные) и экономико-математические. Экономико-логические способы используются при оценке детерминированных систем, в которых связь между изучаемыми факторами и результативным показателем носит функциональный характер. При этом необходимо обеспечение сопоставимости используемых показателей, т.е. единство объемных, стоимостных, качественных, структурных факторов; единство промежутков времени, за которые были исчислены сравниваемые показатели; сопоставимость исходных условий производства; единство методики исчисления показателей и их состава.

Сравнение – наиболее распространенный способ анализа. Существуют формы сравнения с планом, сравнение с прошлым периодом, сравнение с лучшим результатом, сравнение со средними данными, сравнение с нормами.

Способ сравнения с планом позволяет оценить выполнение бизнес-плана. Выявленные, в результате сравнения отчетных показателей с плановыми, величины отклонения являются объектом дальнейшего анализа. При этом устанавливается обоснованность плановых показателей, завышенность или заниженность напряженности плана, и выявляются резервы производства.

Сравнение с прошлым периодом предполагает сопоставление хозяйственных показателей текущего дня, декады, месяца, квартала, года с аналогичными показателями предшествующего периода. Сравнение с лучшим результатом может осуществляться как в рамках предприятия (лучший цех, лучший отдел), так и вне его, выявляя преимущества применения новых достижений науки и техники и способствуя внедрению передового опыта. Сравнение со средними данными предполагает анализ показателей однотипных групп предприятий с аналогичными условиями работы. Сопоставление фактических показателей с нормативными позволяет выявить резервы проведения режима экономии средств и труда.

При одномерном сравнительном анализе сопоставления делаются по одному или нескольким показателям одного объекта или нескольких объектов по одному показателю. С помощью многомерного сравнительного анализа проводится сопоставление результатов деятельности нескольких предприятий по широкому спектру показателей. При таком анализе достигается задача получения рейтинговой оценки результатов финансово-хозяйственной деятельности нескольких предприятий.

Способ абсолютных и относительных разниц

Способ абсолютных разниц основывается также на элиминировании. Он применяется в случае прямой функциональной связи между факторами и результативным показателем.

Рассмотрим алгоритм расчета модели мультипликативного типа:

А = В С D,

где А - результативный показатель; В, С , D – факторы.

ΔА = А_ф – А_пл;

ΔВ = В_ф – В_пл;

ΔС = С_ф – С_пл;

ΔD = D_ф – D_пл

ΔА_В = ΔВ С_пл D_пл;

ΔА_С = ΔВ_ф ΔС D_пл;

ΔА_D = В_ф С_ф ΔD;

ΔА = ΔА_В + ΔА_С + ΔА_D.

Рассмотрим алгоритм расчета модели аддитивно-мультипликативного типа:

А = В (С – D);

ΔА_В = ΔВ (С_пл - D_пл);

ΔА_С = В_ф ΔС;

ΔА_D = В_ф (- ΔD).

Способ относительных разниц, как и способ абсолютных разниц, используется только в мультипликативных (У = а в с) и в аддитивно-мультипликативных моделях (У=(а – в) с; У=с(а + в)). Рассмотрим методику расчета влияния факторов по результативности показателя на примере мультипликативной модели типа А = В С D

_;

_;

_.

Изменение результативного показателя (А) за счет каждого фактора:

;

;

.

Способ пропорционального деления и долевого участия применим к моделям аддитивного и кратно-аддитивного типа. Для модели аддитивного типа А = В + С + D, расчет способом пропорционального деления проводится следующим образом:

;

;

.

Если на результативный показатель влияют не только факторы первого порядка, но и факторы второго порядка, то методика расчета следующая:

А – результативный показатель; В, С, D – факторы первого порядка; E, F, G – факторы второго порядка, влияющие на фактор первого порядка В, тогда

;

;

.

Для решения задач аддитивного типа используется и способ долевого участия. При этом применяется следующий алгоритм:

;

;

,

т.е. определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов и затем она умножается на прирост результативного показателя.