1.Критерий согласия хи-квадрат Пирсона различения статистических гипотез (случай распределения с неизвестными параметрами).
1.Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H0 о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F * (x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения F * (x) и теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического - т.е. соответствующего гипотезе H0) распределенияF(x) производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.
Статистика критерия
Для проверки критерия вводится статистика:
где — предполагаемая вероятность попадения в i-й интервал, — соответствующее эмпирическое значение, ni — число элементов выборки из i-го интервала, N — полный объём выборки. Также используется расчет критерия по частоте, тогда:
где Vi - частота попадания значений в интервал. Эта величина в свою очередь является случайной (в силу случайности X) и должна подчиняться распределению χ2.
2.Предмет математической статистики. Основные задачи и понятия математической статистики (выборочная и генеральная совокупности, объем выборки, репрезентативность выборки, повторность и бесповторность выборки).
Математическая статистика – это наука, изучающая случайные явления посредством обработки и анализа результатов наблюдений и измерений.
Первая задача математической статистики – указать способы получения, группировки и обработки статистических данных, собранных в результате наблюдений, специально поставленных опытов или произведённых измерений.
Вторая задача математической статистики – разработка методов анализа статистических сведений в зависимости от целей исследования. Например, целью исследования может быть:
- оценка неизвестной вероятности события;
- оценка параметров распределения случайной величины;
- оценка неизвестной функции распределения случайной величины;
- проверка гипотез о параметрах распределения или о виде неизвестного распределения;
- оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и т.д.
Случайную
величину 
будем
называть генеральной
совокупностью
.
выборочная совокупность — множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных изгенеральной совокупности для участия в исследовании.
Генеральная совокупность — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.
Объем выборки - число случаев, включенных в выборочную совокупность.
Репрезентативность (представительность) выборки - это свойство выборки, предоставляющей исследователю возможность сделать на ее основании правильные выводы о свойствах всей проверяемой совокупности
Дисциплина: ТВ и МС Билет № 19