1.6.Расчет распределения давления при переменном во времени расходе или давлении на забое

Дифференциальные уравнения упругого режима являются линейными уравнениями. Это означает, что если есть два разных решения дифференциального уравнения, то и их сумма также является решением этого дифференциального уравнения.

Формулы для расчета распределения давлений, полученные в параграфах 1.1. - 1.9., выведены в предположении, что дебиты или давления постоянны и скважина или галерея начинают работать в момент времени t = 0. На практике дебиты скважин меняется с течением времени. В дальнейшем будем рассматривать не само давление, а падение давления относительно начального P(r, t):

P(r, t) = Pk - P(r, t).

(1.0)

Пусть отбор начинается в момент времени t = 0, а в момент времени t = τ₁, тогда падение давления рассчитывается следующим образом:

.

(1.0)

Пример. Пусть в некоторый момент времени, принимаемый за начальный (t = 0), в невозмущенном пласте с давлением P_k пущена в эксплуатацию скважина с постоянным дебитом Q_o и через промежуток времени τ_l остановлена. Под остановкой ее подразумевается мгновенное прекращение притока жидкости к забою скважины. Требуется определить давление в любой точке пласта в любой момент времени как при работе скважины, так и после ее остановки.

До момента времени τ_l скважина работала одна, следовательно, пластовое давление в любой точке пласта определяется по формуле

.

(1.0)

где t изменяется в интервале от 0 до τ_l.

Начиная с момента времени (скважина уже остановлена), следуя методу суперпозиции, мысленно допустим, что вместе с продолжающей работать добывающей скважиной в той же точке начала работать нагнетательная скважина с таким же расходом Q_o. Следовательно, с момента τ_l в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидкости, сколько из него и отбирается, значит, суммарный фактический отбор жидкости из пласта оказывается равным нулю, что свидетельствует об остановке добывающей скважины по условию задачи.

Падение давления, вызванное работой нагнетательной скважины, пушенной в момент времени τ_l рассчитывается по формуле:

.

(1.0)

К моменту времени t после остановки скважины (t > τ_l) понижение давления в любой точке пласта определяется по методу суперпозиции:

.

(1.0)

1.7.Исследование скважин на нестационарных режимах

Проектирование и контроль за разработкой нефтяных и газовых месторождений, создание и эксплуатация подземных хранилищ газа связаны с определением коллекторских свойств пластов и изучением их фильтрационных характеристик (однородность пласта по толщине и площади, наличие литологических и тектонических экранов и их расположение и т. д.).

Гидродинамические методы исследования пластов и скважин, связанные с замерами пластовых и забойных давлений в возмущающих и реагирующих скважинах, называют пьезометрическими. Различают две группы пьезометрических методов — при установившихся и неустановившихся режимах.

Методы исследования пластов и скважин, основанные на изучении неустановившихся процессов изменения забойного давления в возмущающих и реагирующих скважинах, тесно связаны с теорией упругого режима. После пуска или остановки скважины на ее забое и в окружающих реагирующих скважинах возникают (в условиях упругого режима) длительные процессы перераспределения давления. При помощи самопишущих скважинных манометров можно записать повышение или понижение давления и построить график изменения забойного давления с течением времени - кривую падения давления (КПД) при пуске скважины и кривую восстановления давления (КВД) при остановке скважины.

Чаще всего при гидродинамическом исследовании скважины наблюдают (измеряют) восстановление забойного давления после остановки скважины, ранее продолжительное время работавшей с постоянным дебитом Q_o.

Пусть после пуска скважины я замеры давления на забое скважины в различные моменты времени p_c(t). Так, как радиус скважины порядка r_c ≈ 0,1 м, коэффициент пьезопроводности пласта χ ≈ 1 м²/с и рассматривая моменты времени начиная с t ≈ 10 с получим, что . Поэтому для расчета давления на забое скважины воспользуемся приближенной формулой

.

(1.0)

Преобразуем полученное уравнение к виду

(1.0)

Где введены обозначения

.

(1.0)

Поэтому обработка результатов исследования нефтяных скважин на нестационарных режимах производится в координатах Δp = f(ln(t)). В этих координатах зависимость является линейной. По построенному графику находят значения коэффициентов a и. Тогда гидропроводность и пьезопроводность пласта будут равны

.

(1.0)

Рис. 1.12. Преобразованный график падения забойного давления

Обработка кривых падения забойного давления и определение по ним коллекторских свойств пласта проводятся следующим образом. Снятую скважинным манометром кривую восстановления забойного давления после остановки скважины перестраивают в координатах (∆p, ln(t)) (рис.??.11). По прямому участку этой кривой находится отрезок, отсекаемый ее продолжением на оси ∆p (отрезок a). Для нахождения коэффициента b , на прямой выбирают точку(*) и снимают значения (∆p*, ln(t)*), тогда тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс будет равным .

В случае ограниченного пласта, когда изменение давления, вызванное закрытием скважины, доходит до его границы, КВД в скважин начнет искажаться, а через достаточно большое время выходит на горизонтальную асимптоту, соответствующую стационарному распределению давления. Поэтому длина прямолинейного участка на кривой (см. рис. 6.7) ограничена.

Кроме того, в реальных условиях скважину нельзя остановить мгновенно. После ее закрытия на устье приток флюида из пласта продолжается еще некоторое время из–за упругости жидкостей и газов, заполняющих скважину. Время выхода на асимптоту, должно, очевидно, превышать время дополнительного притока. Поэтому возможны условия, при которых прямолинейный участок на КВД появляется через значительный промежуток времени, либо даже вовсе не существует.

Поскольку длительная остановка скважины нежелательна, били развиты методы определения параметров пласта на неустановившихся режимах, лишенные указанных недостатков и учитывающие, в частности, время работы скважины до ее остановки (метод Хорнера), а также приток флюида в скважину после ее остановки.