1.2.Упругий запас
Под упругим запасом жидкости в пласте понимается количество жидкости, которое можно извлечь из пласта при снижении давления в нем за счет упругих свойств пласта и жидкости.
К упругим свойствам коэффициенты объемной упругости жидкости βж и пласта βс.
Хотя коэффициенты объемной упругой деформации жидкости и пласта очень малы (см. 1.5), но очень велики объемы пласта. Поэтому упругий запас жидкости в пласте может быть весьма существенным.
При снижении давления в пласте упругий запас жидкости естественно убывает, а при повышении давления происходит накопление упругого запаса жидкости в нем.
Упругий запас жидкости в пласте можно подсчитать следующим образом
Выделим мысленно элемент объема пласта Vп. Пусть Vж есть объем жидкости, насыщающей элемент объема пласта Vп при начальном давлении р0. Упругий запас жидкости будем определять по ее объему, замеряемому при начальном пластовом давлении. Обозначим через Vузж изменение упругого запаса жидкости внутри объема пласта Vп при изменении давления во всех его точках на величину ∆p = p0 - p. Коэффициенты объемной упругости жидкости βж
|
(1.0) |
,Учитывая, что начальный объем жидкости, насыщающей элемент объема пласта Vп, равен полному объему пор в этом элементе пласта m Vж, получим:
Vузж = βж Vж (p0 - p) = m βж Vп (p0 - p). |
(1.0) |
Коэффициенты объемной упругости пласта βс
|
(1.0) |
,Тогда упругий запас вызванный изменением пористости пласта Vузп равен:
Vузп = βп Vс (p0 - p). |
(1.0) |
Учитывая, что начальный объем жидкости, насыщающей элемент объема пласта Vп, равен полному объему пор в этом элементе пласта m Vж, получим:
Vуз = Vузж + Vузп = m βж Vп (p0 - p) + βс Vп (p0 - p) = β* Vп (p0 - p), |
(1.0) |
где
β* = βж m +βс . |
(1.0) |
Коэффициент β* называется коэффициентом упругоемкости пласта. На основании формулы ( 1 .0) коэффициент упругоемкости пласта β* численно равен изменению упругого запаса жидкости в единице объема пласта при изменении пластового давления в нем на единицу.
1.3.Дифференциальное уравнение упругого режима
Обратимся к общему дифференциальному уравнению неустановившегося движения сжимаемой жидкости по закону Дарси в деформируемой пористой среде, выведенному в главе 1:
|
(1.0) |
.Считаем, что фильтрация происходит по закону Дарси, а проницаемость и динамическая вязкость постоянны:
|
(1.0) |
Используем уравнения состояния упругой жидкости
|
(1.0) |
и упругой пористой среды:
m = m0 + с (p - p0), |
(1.0) |
Найдем произведение ρ m:
|
(1.0) |
Последним слагаемым в правой части этого равенства ввиду его малости по сравнению с двумя другими слагаемыми можно пренебречь. Тогда, учитывая (6.5), получаем
|
(1.0) |
.Подставим в уравнение неразрывности скорости фильтрации, найденные из закона Дарси, и пренебрегая изменением плотности в по сравнению с изменением скорости, получим:
|
(1.0) |
.Преобразуем последнее к виду
|
(1.0) |
,где
- коэффициент
пьезопроводности пласта, м2/с.
В случае притока к галереи уравнение упругого режима запишется:
|
(1.0) |
,а в случае притока к скважине:
|
(1.0) |
,Уравнение (1.14) является основным дифференциальным уравнением упругого режима фильтрации. По предложению В. Н. Щелкачева оно названо уравнением пьезопроводности и относится к уравнениям типа уравнения теплопроводности (уравнения Фурье), которое является одним из основных уравнений математической физики.
Коэффициент χ, характеризующий скорость перераспределения пластового давления при неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде, В. Н. Щелкачев назвал коэффициентом пьезопроводности пласта по аналогии с коэффициентом температуропроводности в уравнении теплопроводности.
Размерность коэффициента пьезопроводности χ – м2/с.
Наиболее часто встречающиеся в нефтепромысловой практике значения коэффициента пьезопроводности заключены в пределах от 0,1 до 5 м2/с.
Для того чтобы исследовать неустановившиеся процессы фильтрации упругой жидкости в упругом пласте, надо получить закон распределения давления в пласте р(х, у, z, t). Для этого нужно проинтегрировать уравнение (1.15) при соответствующих начальных и граничных условиях (см. гл. 1).
Рассмотрим наиболее простые точные решения уравнения пьезопроводности приводится ниже.