- •1.Неустановившееся движение упругой жидкости в упругой пористой среде
- •1.1.Особенности проявления упругого режима
- •1.2.Упругий запас
- •1.3.Дифференциальное уравнение упругого режима
- •1.4.Точные решения некоторых задач упругого режима
- •1.4.1.Приток упругой жидкости к галерее при постоянном перепаде давлений
- •1.4.2.Приток упругой жидкости к галерее при постоянном расходе
- •1.4.3.Приток упругой жидкости к скважине при постоянном расходе. Основная формула теории упругого режима
- •1.5.Интерференция скважин и в условиях упругого режима
- •1.6.Расчет распределения давления при переменном во времени расходе или давлении на забое
- •1.7.Исследование скважин на нестационарных режимах
- •1.8.Приближенные методы решения задач упругого режима
- •1.8.1.Метод последовательной смены стационарных состояний
- •1.8.2.Приток упругой жидкости к с постоянным расходом
- •1.8.3.Приток упругой жидкости к галерее с постоянным давлением
- •1.8.4.Приток упругой жидкости к скважине с постоянным расходом
- •1.9.Примеры и задачи
- •2.Неустановившаяся фильтрация газа в пористой среде
- •2.1.Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа в пористой
- •2.2.Нестационарный Приток газа к скважине работающей с постоянным расходом
- •2.3.Исследование газовых скважин на нестационарных режимах
- •2.4.Примеры и задачи
- •3.Взаимное вытеснение несмешивающихся жидкостей.
- •§ 1. Связь с проблемой нефтегазоотдачи пластов
- •3.1.Обобщенный закон Дарси
- •3.2.Капиллярное давление
- •3.3.Уравнение неразрывности несмешивающих жидкостей
- •3.4.Теория Баклея - Леверетта
- •3.5.Примеры и задачи
- •4.Гидродинамические методы повышения нефте- и газоотдачи пластов
- •5.Программа курса “Подземная гидромеханика”
- •6.Контрольные задания
- •7.Приложения
- •7.1.Интеграл вероятности
- •Оглавление
- •1. Неустановившееся движение упругой жидкости в упругой пористой среде 1
3.2.Капиллярное давление
Характерные особенности многофазной фильтрации связаны также с влиянием поверхностного натяжения. Давления в водяной pв, нефтяной pн и газовой pг фазах, вообще говоря, не равны друг другу из–за капиллярных эффектов, приводящих к скачку давления на границе раздела фаз. Рассмотрим две фазы газ - вода, которые находятся в закрытом с одной стороны капилляре. Считаем, что вода смачивает породу больше, чем газ. Тогда на границе фаз образуется мениск (см. рис 3.3) и давление в газовой фазе больше, чем в водяной. В газовой фазе давление pг больше, чем в водяной pв.
Р ис. 3.18. Схема разности давлений на границе фаз |
pг - pв, = pk. |
(3.0) |
В данном случае капиллярное давление зависит от водо и газо насыщенностей. Так, как эти насыщенности удовлетворяют уравнению(3.2), поэтому можно считать, что оно зависит или от водонасыщенности или от газонасыщенности. В случае гидростатики (когда скорость фильтрации равна нулю) капиллярное давление можно найти по формуле Лапласа
. |
(3.0) |
где вг — коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела вода – газ;
- угол смачивания на этой границе;
r1, r2 - радиусы кривизны границы раздела фаз.
Капилляры имеют разные размеры, при движении фаз он деформируются, водонасыщенность в разных капиллярах разная, поэтому радиусы кривизны границы раздела фаз меняются. Радиус капилляра в модели идеального грунта равен:
. |
(3.0) |
Поэтому зависимость капиллярного давления можно представить формулой, которая подтверждается экспериментально:
. |
(3.0) |
где J(в) – безразмерная функция Леверетта.
Большее давление будет на стороне жидкости, не смачивающей твердые зерна породы.
1 - кривая вытеснения 2 - кривая пропитки. Рис. 3.19. Зависимость капиллярного давления от водонасыщенности |
Процессы многофазной фильтрации идут по разному в зависимости от характерного времени фильтрационного процесса и от размеров области течения. Капиллярные силы создают в пористой среде перепад давления, величина которого ограничена и не зависит от размеров области фильтрации. Вместе с тем перепад внешнего давления, создающего фильтрационный поток между двумя точками, пропорционален скорости фильтрации и расстоянию между этими точками. Если размеры области малы, то при достаточно малых скоростях фильтрации капиллярные силы могут превзойти внешний перепад давления. Напротив, если рассматривается движение в очень большой области (например, в целой нефтяной или газовой залежи), то влияние капиллярных сил на распределение давления незначительно и их действие проявляется в локальных процессах перераспределения фаз. Взаимное торможение фаз, благодаря которому относительные фазовые проницаемости не равны соответствующим насыщенностям, обусловлено, прежде всего, капиллярными эффектами. В тех случаях, когда можно пренебречь капиллярным скачком pk(), капиллярность косвенно учитывается самим видом опытных кривых относительных проницаемостей.
Таким образом, при описании многофазной фильтрации увеличивается число параметров, подлежащих определению. Наряду с неизвестными давлениями р, в фазах и скоростями фильтрации фаз ui, появляются новые неизвестные - насыщенности i и концентрации отдельных компонентов. Это усложняет теоретическое исследование.