2.2.Нестационарный Приток газа к скважине работающей с постоянным расходом

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h имеется добывающая газовая скважина нулевого радиуса (точечный сток). Начальное пластовое давление во всем пласте одинаково и равно p_k. В момент времени t = 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным объемным дебитом Q_ат0. В пласте образуется неустановившийся плоскорадиальный поток упругого газа. Необходимо рассчитать распределение давления в пласте (в любой его точке в любой момент времени) р (r, t).

Эта задача анологична задачи притока к нефтяной скважине, решегие которой имеет вид:

Преобразуем последнее к виду

.

(2.0)

Если решать лианеризираванные дифференциальные уравнения фильтрации газа, то можно воспользоваться аналогией между фильтрацией жидкости и газа. Для этого заменим в этом решении объемный расход Q на массовый расход Q_m = ρ_ат Q_атo, а давление p на функцию Лейбензона P:

В случае притока к галереи уравнение упругого режима запишется:

.

(2.0)

Выражая функцию Лейбензона через давление, а массовый расход через объемный, получим:

а случае притока к скважине:

,

(2.0)

или

.

(2.0)

Аналогичные преобразования для формулы расчета дебита дают

.

(2.0)

2.3.Исследование газовых скважин на нестационарных режимах

Для нефтяной скважины падение давления в пласте после пуска скважины с постоянным расходом определяется по формуле

.

(2.0)

Используя аналогию между фильтрацией жидкости и газа, получим

.

(2.0)

Или

(2.0)

Где введены обозначения

.

(2.0)

Поэтому обработка результатов исследования газовых скважин на нестационарных режимах производится в координатах Δ²p = f(ln(t)). В этих координатах зависимость является линейной. По построенному графику находят значения коэффициентов a и. Тогда гидропроводность и пьезопроводность пласта будут равны

.

(2.0)

Преобразованный график падения забойного давления Рис. 2.16

Обработка кривых падения забойного давления и определение по ним коллекторских свойств пласта проводятся следующим образом. Снятую скважинным манометром кривую восстановления забойного давления после остановки скважины перестраивают в координатах (∆p, ln(t)) (рис.??.11). По прямому участку этой кривой находится отрезок, отсекаемый ее продолжением на оси ∆p (отрезок a). Для нахождения коэффициента b , на прямой выбирают точку(*) и снимают значения (∆p*, ln(t)*), тогда тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс будет равным .

2.4.Примеры и задачи

Пример 2.2.

Определить скорость фильтрации и действительная скорость движения нефти у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что толщина пласта h = 10 м, коэффициент пористости m = 12%, радиус скважины r_c = 0,1 м, массовый дебит скважины Q_m = 50 т/сут и плотность нефти  = 850 кг/м³.

Решение:

Q_m=50 т/сут = 50000/86400 кг/с = 0,589 кг/с.

m = 12% = 0,012.

Приток к скважине представляет собой плоскорадиальный поток. Поэтому площадь поперечного сечения равна  = 2  r_c h. Объемный расход связан с массовым расходом соотношением Q = Q_m/. Тогда скорость фильтрации будет определяться:

Действительная скорость движения нефти

v = u/m = 1,10 10^-4/0,12 = 9,19 10^-4 м/с.

Ответ: u = 1,10 10^-4 м/с. v = 9,19 10^-4 м/с.