41)Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница сходимости знакопеременных рядов.
Знакочередующимся рядом называется ряд знаки членов которого чередуются. Если 1 отрицателен, то 2 положителен и т.д. Записывается ±(U1-U2+U3-…).
Теорема Лейбница Пусть модули членов знакочередующегося ряда монотонно убывают, т.е. U1>U2>…>Un>… и при n→∞ стремится к 0; lim Un=0, тогда знакочередующийся ряд сходится и его сумма по абсоютной величине не превосходит модуля 1 члена |S|≤U1.
42)Ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.
Если ряд составленный из модулей данного ряда сходится, то сходится и исходный ряд. Числовой ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из модулей его членов. Если ряд сходится, ряд из модулей не сходится то ряд условно сходящийся.
43)Свойства сходящихся числовых рядов.
1. Отбрасывание конечного числа членов не влияет на сходимость ч.р.
Рассмотрим
и
Пусть
тогда
(1)Если
существует конечный предел справа в
(1), то существует и предел слева, и ряд
сходится
2.
Если ряд
сходится и имеет сумму S, то ряд
с = const, сходится и имеет сумму cS.
Пусть
тогда
3°.
Если ряды
сходятся и имеют суммы
соответственно, то ряд
сходится и имеет сумму
Пусть
тогда
