Страница 19 Тощалова

Свойства внутренней нормы доходности

= – для постоянной ренты и единовременных инвестиций

K = R*n; = n; = n => I=0

R/K – годовой доход/инвестиции, чем выше, тем проект доходнее

Чем ниже K/R, тем тоже проект доходнее.

Проект доходен

K/R = 0: 1) K=0; R≠0 или 2) K≠0; R = ∞ => I = ∞

K/R = ∞: 1) K= ∞; R ≠ ∞ или 2) K ≠ 0; R = 0 => I= -∞

Особенности IRR:

1. Ее расчет затруднен, отсутствием аналитических формул и требует численного решения;

2. Иногда можно получит неоднозначные оценки IRR, может быть несколько решений;

3. Она не учитывает масштаба проекта, т.к. она является относительным показателем.

Численные методы расчеты IRR:

N (I) = 0 => %-я ставка является IRR

Это уравнение можно рассмотреть как критерий оптимальности, и для его решения можно применять методы оптимизации.

1. Метод подбора

2. Итерационный метод (от слова «приближение»)

f(x) = 0

x – g(x) = 0, где g(x) – нелинейная функция

x = g(x)

= f ( )

Не для всех нелинейностей можно пользоваться этим методом, им можно пользоваться, когда функция g(x) вогнутая.

> 0, <0 –условия для такой функции.

Постоянная рента постнумерандо с единовременными затратами:

;

= [ ]

= ;

I = >

= ×n > 0

= ×n×(n+1) <0

Постоянная непрерывная рента с единовременными затратами.

N = R

R =0 => ×[ ]

= >0; = -

= ×[ ]

Непостоянный сложный поток

N = – K

– K = 0

= I

3. Метод секущих (метод оптимизации)

– наклон этой секущей

- 2-я секущая

= - ×N( .

4. Метод Ньютона-Рафсона

N(I) = 0 – критерий оптимальности

0 = N(I) = N( + ( )

= – – формула Ньютона-Рафсона

Страница 20 Трапезников

Задача 3. Условия те же, что и в 2, но решение по методу секущих.

,

Задача 4. Методом Ньютона-Рафсона (для тех же условий)

%

З адача 5. Имеется непрерывный поток поступлений

Найдем IRR методом Ньютона-Рафсона:

Срок Окупаемости

Бухгалтерский срок окупаемости – такой период времени, за который сумма поступлений сравняется с суммой капиталовложений – m.

Дисконтированный срок окупаемости – такой период времени, за который дисконтированные доходы становятся равны дисконтированным затратам - .

В ложения - – Поступления

K=m*R

- годовая доходность, отдача

– должен быть.

*

Дисконтированный срок окупаемости данного примера.

П остоянная P-срочная рента, со срочной ставкой

Д ля непрерывных платежей срок окупаемости имеет тоже определение

R(t) –годовое суммарное поступление

П остоянная непрерывная рента:

Раскроем коэффициенты приведения:

Е диновременные капиталовложения и экспоненциальный рост, с темпом прироста

Страница 21 Щукина

Дисконтный срок окупаемости существует не в любом случае, иногда его рассчитать невозможно, т.е. он не существует. Условия существования ДСО:

1. R>K*i

2. R>P[(1+i)^(1/p) – 1]*K

3. R>K*

4. R>K( -β)

В отличие от ДСО, бухгалтерский срок окупаемости существует всегда: n_ок>m всегда.

Критерий доходности: n_ок<n.

n_з - продолжительность затратного периода

, A₁<K

, A₂>K

На ДСО влияют следующие факторы:

1. распределение доходов во времени и %-ная ставка дисконтирования

Затраты, сроки и площади треугольников одинаковые. Во втором случае окупается быстрее.

n_ок2< n_ок1< n_ок3

Любая отсрочка платежей приводит к увеличению срока окупаемости.

%-я ставка (как влияет):

i=0:

K/R=n_ок=m – мы не дисконтируем

i= :

n_ок=? – не существует

R>k*i

10

Срок окупаемости является второстепенным показателем, т.к. он не учитывает весь срок проекта и на него не влияют поступления в моменты t>n_ок