2. Понятие системы координат. Декартова система координат. Примеры. Размерность и базис арифметического пространства. Метрика.

Система координат - комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

Декартова система координат – наиболее простая, прямоугольная система координат. Две оси.

Итак установлено, что в пространстве Rⁿ существует система из n линейно независимых векторов, а любые n+1 вектора линейно зависимы.

Число n — размерность пространства Rⁿ.

Определение. Любая упорядоченная линейно независимая система n векторов   пространства арифметических векторов Rⁿ называется базисом в Rⁿ .

Нетрудно показать, что любой вектор   единственным образом выражается через векторы базиса:  .

Числа   называют координатами вектора  в базисе  .

Линейно независимая система векторов

образует базис в Rⁿ , который называют естественным базисом в Rⁿ.

Метрика – способ измерять длины и углы в линейном пространстве.

Иными словами – функция, способная определять расстояние.

3. Координатные представления операций скалярного, векторного и смешанного произведений векторов. Вывод условий коллинеарности и компланарности векторов.

Скалярное произведение – Сумма попарных произведений соотв. координат векторов.

Векторное - а система координат правая, то их векторное произведение имеет вид

Если – правое: Смешанное: Скалярное одного на векторное двух.

Вывод условий коллинеарности и компланарности векторов.