Конические зубчатые передачи

Конические зубчатые передачи применяют при пересекающихся или скрещивающихся осях (гипоидная передача). Межосевой угол ∑ может изменяться в широком диапазоне значений (10° < ∑ < 170°), но наибольшее распространение имеют ортогональные конические передачи с углом ∑ = 90°.

Конические зубчатые передачи по сравнению с цилиндрическими имеют большую массу и габариты, сложнее в изготовлении, а также монтаже, так как требуют точной фиксации осевого положения зубчатых колес.

Наибольшее распространение имеют конические передачи с прямыми и криволинейными зубьями; последние постепенно вытесняют передачи с тангенциальными зубьями. Конические зубчатые колеса с криволинейными зубьями могут иметь круговую, эвольвентную и циклоидальную линию зубьев; наиболее распространенные колеса с круговыми зубьями.

Конические передачи с криволинейными зубьями по сравнению с прямозубыми имеют большую нагрузочную способность, работают более плавно и, следовательно, динамические нагрузки и шум при их работе меньше. Допуски для конических и гипоидных передач регламентированы стандартом, согласно которому установлено двенадцать степеней точности и соответствующие нормы точности.

Предельные окружные скорости для конических прямозубых (непрямозубых) колес имеют следующие величины: при 6-й степени точности — до 12 (20) м/с, 7-й степени — до 8 (10) м/с, 8-й степени — до 4 (7) м/с, 9-й — до 1,5 (3) м/с.

Расчет геометрии конических прямозубых передач регламентирован ГОСТом. На рис. 43 показаны основные геометрические параметры прямозубого конических колеса: R_e, R — внешнее и среднее конусное расстояния; b — ширина зубчатого венца; d, d_e — средний и внешний делительный диаметры; d_аe , d_fe — внешние диаметры вершин зубьев и впадин; δ — угол делительного конуса; h_ae, h_fe — внешняя высота делительной головки и ножки зуба; θ_a = θ_f = θ — угол делительной головки ; и ножки зуба.

У глы головки и ножки зуба сделаны одинаковыми для того, чтобы образующая конуса вершин зубьев одного колеса была параллельна образующей конуса впадины второго колеса, в результате чего радиальный зазор по длине прямого зуба будет постоянным (поэтому на рис. 43 вершины конусов не совпадают).

По приведенным выше параметрам определяют остальные размеры колес и передачи, в частности:

угол конуса вершин зубьев δ_a = δ + θ; угол конуса впадин δ_{f =} δ — θ.

Рис. 43. Геометрия прямозубого конического колеса.

У конических колес высота, толщина зубьев и окружной шаг по длине зуба неодинаковы, поэтому различают два окружных модуля:

т — средний делительный окружной модуль, причем d = mz, где z — число зубьев колеса;

т_е — внешний делительный окружной модуль, причем d_e = m_ez.

Внешний и средний модули пропорциональны соответствующим конусным расстояниям, поэтому

m_e = mR_e / R.

Углы делительных конусов ортогональных передач легко определяются в зависимости от числа зубьев ведущего и ведомого колес, а следовательно, от передаточного числа передачи:

tg δ₁, = d₁ / d₂ = z₁ /z₂ =1 / u или и = ctg δ₁, = tg δ₂.

Ширину зубчатого венца b по стандарту рекомендуется принимать

b  0,3 R_e или b  10т_е;

вычисленное значение округляется до целого числа, а при проектировании стандартных редукторов значения b принимаются по стандарту.

Кроме ширины венца b указанный стандарт на ортогональные конические передачи для редукторов устанавливает номинальные значения внешнего делительного диаметра колеса d_e2 (в основном определяющего габариты редуктора) и номинальные значения передаточных чисел и (от и = 1 до и = 6,3). В приложении к ГОСТу имеется таблица, в которой для каждого стандартного значения передаточного числа и указаны взаимно согласованные значения d_e2 и b.

Для прямозубых конических передач рекомендуется и  3, для передач с криволинейными зубьями и  6,3; число зубьев меньшего колеса рекомендуется z₁ = 18...30.

С илы в конической передаче. При силовом расчете конических передач полагают, что равнодействующая сил нормального давления F_n приложена в среднем сечении зуба, а силами трения, как и ранее, пренебрегают.

Рис. 44. Силы в конической передаче.

Разложим силу F_n на три взаимно перпендикулярные составляющие по реальным направлениям (рис. 44), в результате чего получим:

окружная сила на шестерне и колесе F_{t 1} = 2Т₁ / d₁= F_{t 2};

радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе, F_{r 1} = F_{t 1} tgα*cosδ₁ = F_{a 2}.

осевая сила на шестерне, численно равная радиальной силе колеса, F_{a 1} = F_{t 1} tgα*sinδ₁ = F_{r 2}.

Критерии работоспособности и методика расчетов на прочность конических и цилиндрических передач аналогичны. Поэтому расчет зубьев конических передач сводится к расчету зубьев эквивалентной цилиндрической передачи с учетом установленного опытным путем коэффициента понижения нагрузочной способности конической передачи, равного 0,85. Модуль зубьев эквивалентного цилиндрического колеса принимается для прочностных расчетов равным модулю т в среднем сечении зуба, а диаметр делительной окружности эквивалентного колеса принимают равным диаметру среднего дополнительного конуса; эквивалентное число зубьев будет определяться по ранее выведенным формулам, а передаточное число эквивалентных колес u_v будет равно

u_v = z_v2 / z_v1 = z₂ cos δ₁ / z₁ cos δ₂ = u tg δ₂ = u ².

так как при ∑ = 90° cos δ₁ = sin δ₂, а tg δ₂ = и,

Проверочный расчет зубьев конических прямозубых передач на контактную усталость считают по формуле:

σ_Н = Z  [σ_Н],

где Z = 462*10³ Па^1/2 для стальных колес.

Формула для проектного расчета прямозубых конических передач на контактную усталость выглядит следующим образом:

d₁ = K_d ,

где для предварительных расчетов стальных колес K_d = 7700 Па^1/3 , К_Hβ ≈ 1,3, коэффициент ширины колеса относительно среднего диаметра шестерни ψ_bd ≈ 0,166 (при наиболее распространенном ψ_bd = 0,285).

Основным видом проектного расчета закрытых конических передач с низкой и средней твердостью зубьев является расчет на контактную усталость активных поверхностей зубьев, а расчет на усталость зубьев при изгибе применяется как проверочный. Исключением являются передачи с высокой твердостью активных поверхностей зубьев (Н > 50 HRC_Э, их нагрузочная способность лимитируется изгибной прочностью); параметры таких передач определяют из расчета зубьев на изгиб, причем основным расчетным параметром является модуль.

Проектным расчетом открытых передач также является расчет на усталость зубьев при изгибе.

Формула проверочного расчета на изгиб прямозубых конических передач имеет вид

σ_F = (Y_F w_Ft ) / (0,85m)  [σ_f],

где Y_F — коэффициент формы зуба, определяемый по эквивалентному числу зубьев z_v ;

параметр w_Ft = 2T₁K_FβK_Fv./ (d₁ b); т — средний модуль.

Формула проектного расчета на изгиб прямозубых конических передач имеет вид

т = К _т

где К_т = 1,4; коэффициент неравномерности нагрузки K_Fβ определяется по графику K_Fβ - ψ_bd; числом зубьев шестерни задаются, обычно z₁ = 18...30; ψ_bd ≈ 0,166 (расчет ведется по шестерне).

Допускаемые напряжения для расчетов конических передач определяются так же, как для цилиндрических.

Конические передачи с тангенциальными и криволинейными зубьями приближенно рассчитывают по тем же формулам, что и прямозубые, но по нормальному среднему модулю и с введением в знаменатель подкоренного выражения коэффициента K_k, учитывающего большую прочность этих зубьев. На основании опытных данных K_Hk = 1,5 — при расчетах зубьев на контактную усталость; K_Fk = 1,0 — при расчетах зубьев на изгиб. Коэффициент K_k вводится вместо коэффициента 0,85.

Гипоидная и спироидная передачи. Зубчатые передачи со скрещивающимися осями — гиперболоидные, так как их начальные конические поверхности, строго говоря, являются частью гиперболоидов вращения. У гипоидной передачи шестерня обычно является коническим колесом с тангенциальными или круговыми зубьями; у спироидной передачи коническая шестерня-червяк имеет винтовые зубья.

Достоинства гипоидных и спироидных передач заключаются в следующем: валы и их опоры для обоих колес могут быть выведены за пределы передачи в обоих направлениях, что исключает консольные нагрузки на валы; передачи характеризуются высокой нагрузочной способностью и плавностью работы.

Характерный недостаток гиперболоидных передач — повышенное скольжение активных поверхностей зубьев, вызванное смещением осей колес, отсюда сравнительно невысокий КПД и склонность к заеданию; такие передачи смазывают специальным противозадирным так называемым гипоидным маслом, содержащим специальные присадки.

2. Червячные передачи, их характеристика и область применения. Виды червяков. Стандартные параметры червячной передачи. Материалы колеса и червяка. Критерии работоспособности и виды отказов.