34.Усл.Оптимальности по парето

Исследовал математический обмен товарами. Основное понятие – Парето-оптимальность – это обобщение точки min (max) числовой функции на случай нескольких функций. Решение называется Парето-оптимальным, если значение любого из критериев может быть улучшено лишь за счёт ухудшения значения по остальным критериям (хотя бы по 1). Реальные экономические задачи требуют учёта нескольких критериев. Они противоречат друг другу, линейная свёртка части критериев не позволяет свести задачу к одному критерию. Рассмотрим признаки оптимальности Парето.

x<R^k, R^k – векторное пространство (k-мерное), x (x₁,x₂, …,x_k)- k-мерный вектор

x - множество альтернатив, на нём заданы n скалярных функций: f₁(x₁), f₂ (x₂), …, f_n(x) - критерии оценки качества альтернативы x. Из них образуется вектор критерий: f(x)= (f₁(x), f₂ (x),…, f_n(x)). Каждая из функций максимизируется на множестве альтернатив x. (x,f) – обозначение задачи с несколькими критериями.

Рассмотрим альтернативы:

x¹= (x₁¹, x₂¹ ,…, x _n¹)

x²=(x₁², x₂²,…, x _n²)

x¹~x², если f_i(x¹)=f_i(x²), i=1,m

x¹>x² , x¹ доминирует альтернативу x², если f_i(x¹)>= f_i(x²), i=1,m, хотя бы 1 неравенство строгое.

Те альтернативы из x, для которых не существует доминирующих, называются Парето-оптимальными. Множество всех оптимальных по Парето альтернатив P(x,f) – паретовое множество. Как правило, паретовое множество является бесконечным, поэтому необходимо дополнительное U для выбора нескольких наилучших альтернатив b.

(x,f) – x принадлежит R^k

альтернатива x=(x₁,x₂, …,x_n) принадлежит Х

f(x)= (f₁(x), f₂ (x),…, f_n(x)) f_i(x)—max, i=1,n

Отложим на осях f₁(x) и f₂(x). Пусть задано некоторое множество F, из него выберем некоторую оценку f(x). Любая точка из конуса с(х) с вершиной в точке f(x).

B принадлежит Rⁿ, x принадлежит В, λx принадлежит В, λ≥0 (так определяется конус).

Если а=(а₁, а₂) принадлежит с(х)

а≠ f(x), a_i≥ f_i(x), i=1,2 (среди этих неравенств имеется хотя бы 1 строгое

Рассмотрим пересечение векторных оценок с конусом, получим заштрихованную область. Возьмём точку на правой границе множества F₁, обозначим её f'(x). В этой точке F пересекает с(х), которое состоит из единств точки f'(x*). Для этой векторной оценки f'(x*) не существует во множестве F какой-либо другой оценки, которая бы доминировала над f'(x*), значит эта оценка – Парето-оптимальна.

35. Трехкритериальная модель оптим-и отрраслевой стр-ры бел.Эк-ки

36. Общая хар-ка эконометр. Подхода

Эконометрика - это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам. Слово «эконометрика» произошло от двух слов: «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон» - «правило определения расстояния между двумя точками в пространстве», «метрия» — «измерение»). Эконометрика - это наука об экономических измерениях.

Эконометрика представляет собой сочетание трех наук:

1) экономической теории;

2) математической и экономической статистики;

3) математики.

Основным предметом исследования эконометрики являются массовые экономические явления и процессы.

Эконометрика через математические и статистические методы анализирует экономические закономерности, доказанные экономической теорией.

Принципы эконометрики.

1. принцип правильной постановки проблемы;

2. принцип системной направленности эконометрических расчетов;

3. принцип учета рыночной неопределенности;

4. принцип улучшения имеющихся альтернатив и поиска новых.

Основные эконометрические методы.

1. сводка и группировка информации;

Статистическая сводка - это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчет итогов, расчет производных показателей (средних, относительных величин). Статистическая группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

2. вариационный и дисперсионный анализ;

Дисперсия признака - это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. В эконометрических расчетах, как правило, используют общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии. При этом общая дисперсия характеризует вариацию признака в статистической совокупности в результате влияния всех факторов. Межгрупповая дисперсия показывает размер отклонения групповых средних от общей средней, то есть характеризует влияние фактора, положенного в основание группировки. Внутригрупповая (остаточная) дисперсия характеризует вариацию признака в середине каждой группы статистической группировки. В эконометрических расчетах используется среднее квадратическое отклонение - обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно корню квадратному из дисперсии. Для осуществления сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях используется относительный показатель вариации — коэффициент вариации.

2. регрессионный и корреляционный анализ;

Применение метода наименьших, квадратов (МНК) позволяет получить достаточно точные теоретические значения модели однофакторной регрессии и соответственно ее графическое изображение (термин "регрессия" - движение назад, возвращение в прежнее состояние, - был введен Фрэнсисом Галтоном в конце XIX века при анализе зависимости между ростом родителей и ростом детей; в любом случае средний рост детей - и у низких, и у высоких родителей -стремится (возвращается) к среднему росту людей в данном регионе).

3. статистические уравнения зависимости;

4. статистические индексы и др.

Статистические индексы могут быть использованы в качестве меры изменения количества независимо от изменения качественного признака (цены, себестоимости, производительности труда и т.п.), а также для характеристики качественного признака независимо от изменения количества (объема продукции в натуральном выражении, численности работников и т.п.).

37.ПОСТРОЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ Ф-ЦИЙ ПО СТАТ.ДАННЫМ Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.

Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция.

С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

1) Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).

2) Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом: где Q- объем выпуска;

K- капитал (оборудование);

М- сырье, материалы;

Т – технология;

N – предпринимательские способности.