23. Оптимиз.Дин.М-ль моб

B(t) – матрица капитальных затрат

С(t) - вектор конечного спроса

m(t) – вектор производственных мощностей в году t

m₁(t)- производственные мощности 1 отрасли в году t

S(t) – вектор производственных запасов продукции

∆m(t) – прирост производственных мощностей

∆ m(t) = m(t)-m(t-1)

Система (описывает различные траектории развития экономики):

m(t) = m(0) +

X(t) = A(t)*x(t)+ B(t)*∆m(t)+ c(t)+S(t) –S(t-1)

0≤x(t)≤ m(t); ∆m(t)≥0; S(t)≥0; S(t-1)≥0

Задача выбора наилучшей траектории развития:

h(t) – вектор трудоёмкости по вводу производственных мощностей

Вопрос разрешимости задачи

Предположим, что m(0) и S(0) обеспечивают ВВ продукции для года tЄ(1;T), который удовлетворяет конечному спросу

∆dm(t)=0

∆dS(t)=S(t)–S(t-1)=0 для t=1,…,t

24. О природе м-лей экон. Роста

Оперируют агрег. пок-ли НД, К, L, S. Отраж-т тенд-ю нац. эк-ки к LR(пост. росту). В кажд. момент вр. эк-ка облад-т опр. произ. потенц-м, кот. назыв. К в микроэк-е и опр. V труд. рес. Объед-е К и Т порож-т пр-во разл. благ.

pj - цена j-го товара

qj - цена i-го рес-са

Кажд. произ-ль → макс-ть прибыль

n m

Pk = ∑ pj yjk- ∑ qi xil → max

j=1 i=1

Если j-ый товар не вып-ся, yjk=0

Для k-го

φk - произ. ф-ция, связыв-т выпуск прод-и и затраты на рес.

φk(y1k,…,ynk, x1k,…,xnk)

Сост-ся функ-я Лангранджа

Fk= (1k,…,ynk, x1k,…,xnk, ak)= Pk+ ak + φk

От неё выч-ся 1-е част. произ-е, прирав-ся к 0

pj + ak j=

-qi + ak i=

φk=0

Имеем m+n+1 ур-ий и неизвест-х

Для всех произ-й блок пр-ва можно описать с пом. сист. из (m+n+1)K ур-ий и неизв. Блок потр-я L потр-й, кажд. макс-ет св. ф-ю полезн-ти:

Ul( )→ max

усл-е:

Ф-ция Лагранжа:

Vl( , al) = Ul + al( )

1-е част. произв-е:

j=

i=

m+n+1 ур-е и неизв-е

Для всех потр-й (m+n+1) L ур-ий и неиз-х.

Равн-е на рын-е тов. и усл. – n ур-ий:

j= (S = D по кажд. тов-у)

Равн-е на рын-е факт. произв.- m ур-ий:

i= (D = S на i-ый рес-с)

Рын мех-мы опис-я с пом. n+m ур-й. Используя бюдж. огран-е, м. показать, что одно из этих ур-й линейно зависимо (выраж-ся через ост-ые) → n+m-1 незав. ур-ий.

Имеем n+m цен на тов-ы и факт-ы пр-ва. Получим n+m-1 линейно независ. цен. Т.о., модель Вальраса имеет (m+n+1)(K+L)+ m+n-1 ур-ий и неизв-х. Она им. реш. равновес. цены. Недостаток модели: не опис-т ситуацию несов. конкур., неполн. зан-ти (б\раб). Однако предост-т опр. сист. знаний.

Модильяни

рын. тов и усл.

рын. труда

ден. рын.

Цель – обесп-ть равн-е на кажд. из раб-ов. На рын. тов и усл.

S(i) = J(i) i-норма%

Прологарифм-м функ-ю

Обозначим lnA0 =a0,

ln Y = y, lnK=x1, ln L= x2

y = -лин. ур-е

Пусть им-ся врем-е ряды по K и L (1991-2005 и m.n.)

Ф-я строит-ся на 2 промеж-х: 1970-90, 1991-05. Пусть имеется врем. ряд на n лет:

yt, x1t, x2t, t =

Сост-ся фун-я «фи»

Суммарное квадратич. отклон-е мин-ся (подобрать )

вычисляем част. произв-е от Ф, приравн. их к 0

Решение сист. даёт коэф-ты:

y= + далее опр-ся адекватность