3.2. Комплексні числа

Більшість операцій у середовищі Mathcad за замовчуванням здійснюється над комплексними числами. Комплексне число є сумою дійсного й уявного числа, що виходить шляхом множення будь-якого дійсного числа на уявну одиницю (imaginary unit) i. За визначенням, i = або . Комплексне число можна ввести у вигляді звичайної суми дійсної і уявної частин, чи у вигляді будь-якого виразу, що містить уявне число. Уявну одиницю можна позначити символом і або j. Щоб ввести уявну одиницю потрібно натиснути клавіші <1>та <i>. Якщо просто ввести символ "i", то Mathcad інтерпретує його як змінну i. Крім того, уявна одиниця має вигляд 1i тільки тоді, якщо відповідна формула виокремлена. В протилежному випадку уявна одиниця відображається просто як символ i (Мал.3.1). Введення і виведення комплексних чисел ілюструється прикладом 3.2.

Мал.3.1 Введення уявної одиниці

Приклад 3.2. Комплексні числа

Для роботи з комплексними числами є кілька простих функцій і операторів (Див. приклад 3.3). Базові з них:

Re(z) - дійсна частина комплексного числа z;

im(z) - уявна частина комплексного числа z;

arg(z) - аргумент комплексного числа z;

- модуль комплексного числа z;

Приклад 3.3. Базові функції роботи з комплексними числами

17. Диференціювання, похідні вищих порядків: застосування, пояснення, приклади.

Диференціювання

За допомогою Mathcad можна обчислювати похідні скалярних функцій будь-якої кількості аргументів, від 0-го до 5-го порядку включно. І функції, і аргументи можуть бути як дійсними, так і комплексними числами.

Для того, щоб продиференціювати функцію f(х) у деякій точці:

1. Визначте точку х, у якій буде обчислена похідна, наприклад, х:=1.2;

2. Введіть оператор диференціювання натискуванням кнопки Derivative (Похідна) на панелі Calculus (Обчислення) чи введіть з клавіатури знак питання <?>.

3. У покажчиках, що з'явилися (мал. 6.3) введіть функцію, що залежить від аргументу х, тобто f(х), і ім'я самого аргументу х.

4. . Введіть оператор <=> чисельного чи < > символьного виводу для отримання відповіді.

Мал.6.3 Вставка оператора диференціювання

Чисельне та символьне диференціювання функції f(x)=cos(x)*ln(x) наведено в прикладі 6.5. Потрібно не забути попередньо визначати точку, у якій відбувається чисельне диференціювання, як це зроблено в першому рядку прикладу 6.5.

Приклад 6.5. Чисельне і символьне диференціювання

В якості функції диференціювання може використовуватись функція користувача (приклад 6.6)

Приклад 6.6 Символьне і чисельне диференціювання функції користувача

6.5 Похідні вищих порядків

Mathcad дозволяє чисельно визначати похідні вищих порядків, від 0-го до 5-го включно. Щоб обчислити похідну функції f (х) N-го порядку в точці х, потрібно проробити ті ж самі дії, що і при взятті першої похідної , за тим виключенням, що замість оператора похідної необхідно застосувати оператор похідної N-го порядку (Nth Derivative). Цей оператор вводиться з тієї ж панелі Calculus (Обчислення), або з клавіатури натискуванням клавіш <Ctii>+<Shift>+</>, і містить ще два покажчика, у які варто помістити число N. Чисельне та символьне обчислення похідної другого порядку наведено в прикладі 6.7.

Приклад 6.7 Чисельне і символьне обчислення другої похідної