- •1 Основные понятия: модель, моделирование
- •6 В чем отличие прямых и обратных задач
- •5 В чем отличие между множеством допустимых решений и оптимальным решением?
- •7 Как можно классифицировать модели принятия оптимальных решений?
- •8.Сформулируйте определение обратной детерминированной задачи
- •9 Приведите пример задачи на стохастическую (вероятностную) определенность
- •11 Что такое целевая функция?
- •13 В чем отличие допустимых решений от оптимальных
- •14 Сформулируйте алгоритм решения задачи двумерного линейного программирования при помощи графического метода
- •15 В каком случае двумерная задача программирования не имеет решения
- •16 Как находится линия уровня
- •17В чем отличие задач нахождения максимума целевой функции от задач нахождения минимума целевой функции
- •20Почему симплекс-метод считается основным в задачах линейного программирования
- •21 Приведите пример транспортной задачи
- •23 В чем суть метода потенциалов?
- •24 Что находится изначально: опорный план перевозок или оптимальный план перевозок? Дайте определение задачам нелинейного программирования.
- •25 Задачи нелинейного программирования.
- •26 Задачи безусловной однопараметрической оптимизации.
- •27 Численный метод решения задачи.
- •28 Многошаговые задачи.
- •30 Алгоритм метода последовательных приближений в два круга.
- •32 Граф
- •33 Разновидности графов
- •35 Использование понятия дерева в информатике и программировании.
- •37. Данная задача может быть разбита на две 2 типа:
- •39. Задача о нахождении максимального потока.
- •40 Алгоритм
- •41. Основные понятия и определения теории планирования эксперимента.
- •42. Выбор математической модели.
- •43. Методы оптимизации.
- •44. Основной факторный эксперимент построения матрицы планирования. Полный факторный эксперимент
21 Приведите пример транспортной задачи
Частным случаем задачи линейного программирования является транспортная задача(ТЗ).
Транспортная задача возникает тогда, когда речь идет о рациональной перевозке одного продукта или сырья от производителей к потребителям Обозначив через а1,а2,…,аm запасы продуктов в пунктах отправления, а через b1,b2,…bn - потребности в продукте в пунктах назначения. Пусть известна стоимость cij 1<=i<=m,1<=j<=n перевозки единицы груза из пункта отправления в пункт назначения. Требуется найти такую программу перевозок, чтобы их общая стоимость была наименьшей.
Транспортная задача является закрытой (замкнутой), если выполняются следующие условия:
А)все запасы должны быть вывезены
Б)все потребности должны быть удовлетворены
В)суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е:
.
Через xij обозначают объем перевозок из первого пункта отправления в j-ый пункт назначения. Выполняются следующие условия:
(i = l, ..., m),
(j = 1, ..., n),
Общая стоимость перевозок вычисляется по формуле:
Пример транспортной задачи:
22 когда транспортная задача называется вырожденной Допустимый опорный план транспортной задачи называется невырожденным, если число заполненных клеток транспортной таблицы, т.е. число положительных перевозок равно , где m – число пунктов отправления, n– число пунктов назначения.
если допустимый опорный план содержит менее элементов , то он называется вырожденным, а транспортная задача называется вырожденной транспортной задачей.
Если опорное решение невырожденно, то число неизвестных на 1 больше числа уравнений. При вырожденном опорном решении число этих уравнений еще меньше. По аналогии симплекс-методом, в невырожденном решении представляют собой базисные переменные, а – небазисные. Если опорное решение вырожденно, то часть базисных переменных принимает нулевые значения.
23 В чем суть метода потенциалов?
После отыскания первого базисного решения все неизвестные задачи оказываются разбитыми на две группы:
1)xk1 – базисные
2)xpg – свободные
Целевую функцию можно представить в виде: Z=ΣSpg Xpg +C
Для определения коэффициентов Spg при свободных неизвестных Xp используют метод потенциалов. В методе потенциалов каждому пункту отправления предписывают некоторую величину (потенциал) αi (j=1,m), и каждому пункту назначения – величину (потенциал) βi(j=1,n),т.е. для каждой базисной неизвестной стоимости перевозки разбивают на потенциалы: αk и βln(k); αk+βi=ckl
Для решения системы одному из немзвестных (потенциалов), оказавшимся свободным, приписывают любое числовое значение, чаще всего «0», и предварительно переходят к косвенным стоимостям Cpg. Тогда Spg= Cpg- Cpg’ коэффициенты при свободных неизвестных будут равны:
если величины неотрицательны, то исходное базисное решение будет оптимальным, или если для любой небазисной клетки матрицы перевозок (p,g) выполнимо неравенство: αp+ βg-cij<=0,то допустимое базисное решение оптимально
если среди них находятся отрицательные величины, допустим Spogo то следует переходить к следующему шагу, увеличивая Xpogo (оставляя другие свободные неизвестные равные нулю) до тех пор, пока одна из базисных неизвестных не обратится в ноль. Исключая из старого базиса эту переменную и вводя вместо него Xpogoпереходим к новому базису. Переходом к новому базису завершается один шаг симплекс-метода. (цикл пересчета (сдвига))
Циклом называют замкнутую ломаную линию, все вершины которой лежат в занятых ячейках, кроме одной, расположенной в свободной клетке, подлежащей заполнению, а звенья параллельны строкам и столбцам, причем в каждой строке (столбце) лежит не более 2-х вершин. Всем вершинам поочередно приписывают знаки «+» и «-», начиная со свободной клетки.
Далее, в свободную клетку помещают груз величиной ρ, равной минимальному значению из всех чисел в отрицательных ячейках цикла. Во все положительные клетки прибавляется ρ, из отрицательных - вычитается ρ (сдвиг по циклу). Нетрудно подсчитать, насколько изменится (уменьшится) стоимость перевозок при новом плане.