5 В чем отличие между множеством допустимых решений и оптимальным решением?

Всякий опр-ый набор зависящих от нас параметров называется решением.

Решения могут быть:

- -удачными и неудачными

- разумные и неразумные

Оптимальные решения по тем или иным признакам предпочтительнее перед другими. Мы можем выделять область оптимальных решений, а потом уже делать выбор.

Параметры, совокупность которых образует решения называют элементами решения (разл числа, векторы, функции, признаки).

7 Как можно классифицировать модели принятия оптимальных решений?

Модели принятия искомых решений отличаются универсальностью. Их можно классифицировать как задачи минимизации (максимизации) критерия эффективности, комп-ты которого удовлетворяют системе ограничений (равенств или неравенств)

Их можно разделить:

- принятие решений в условиях определенности – исходные данные – детерминиров.

- принятие решений в условиях неопределенности – исх данные – случайные величины

По критерию эффективности:

- одноцелевое принятие решений(один критерий эффективности)

- многоцелевое принятие решений (несколько критериев эффективности)

Наиболее распространенный - аппарат наиболее одноцелевого принятия решений в условиях определенности, получивший название математическое программирование.

8.Сформулируйте определение обратной детерминированной задачи

В этом детерминированном случае, когда все условия операции известны заранее , тогда обратная задача будет включать в себя критерий эффективности и некоторые известные заранее факторы (ограничения, позволяющие выбрать множество допустимых решений)

В общем виде обратная детерминированная задача будет выглядеть следующим образом:

При заданном комплексе ограничений найти такое решение, принадлежащее множеству допустимых значений, который обращает критерий эффективности в макс или в мин.

Метод поиска экстремума и связанного с ним оптимального решения должен всегда исходить из особенности критерия эффективности и вида ограничений налагаемых решений. Очень часто реальные задачи помимо вышеперечисленных факторов содержат еще одну группу – неизвестные факторы.

Тогда обратные задачи можно сформулировать следующим образом:

При заданном комплексе ограничений с учетом неизвестных факторов найти такое оптимальное решение, принадлежащее множеству допустимых решений, которое по возможности обеспечивает макс или мин значение критерия эффективности. Это уже другая, не чисто математическая задача, недаром в её формировании сделана оговорка по возможности.

Наличие неопр-х факторов переводит эту задачу в новое качество. Она превращается в задачу о выборе решений в условиях неопределенности.

9 Приведите пример задачи на стохастическую (вероятностную) определенность

Для стохастической (вероятностной) системы нельзя сделать точного детального предсказания.

Система остаётся неопределенной и любое предсказание относительно её поведения никогда не может выйти из рамок вероятностных категорий при помощи которых это поведение описывается. В стохастических системах наряду с необходимостью действует случайность. В такой системе изменение одного из элементов вызывает изменение другого (связанного с ним) не всегда, а только в некоторых случаях: если Х_i изменяется на Δ Х_i, то выход Y изменится на Δ Y+Y ^Δ, где Y ^Δ – случайная величина.

Если Y^ξ=- Y^ξ, то влияние Х_i на Y вообще в данном наблюдении обнаружено не будет.

Специальные наблюдения показывают, что технологию необходимо рассматривать как стохастическую систему, в которой действуют и детерминированные закономерности.

Стохастичность можно объяснить следующим:

1. распределение элементов структуры материала подчиняются статистическим закономерностям , что находит отражение в физической теории прочности

2. роль случайного эффекта Y^ξ увеличивается при переходе от микрообъемов(отдельный кристалл, микроконгломерат) к макрообъёмам( изделие и др.)

3. поскольку в системе действует весьма большое число N_x взаимосвязанных факторов X, технолог может из них детерминировано учесть лишь некоторую наиболее существенную часть К, а остальные N_x-К факторов, если даже они дают разнонаправленные микровоздействия, создают случайный эффект Y^ξ

4. при переходе от изготовления единичной продукции к массовой роль случайного эффекта увеличивается из-за неизбежного уменьшения относительно жесткости фиксирования стабилизирующих факторов – колебания свойств сырья внутри одной партии в период между контрольными пробами, износ агрегатов во времени и случайные изменения питающих энергетических потоков и др.