41. Основные понятия и определения теории планирования эксперимента.

Планирование эксп-а – процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи.

Основная задача метода планирования эксперимента – найти оптимальное условия реализации опыта.

«Черный ящик»

Стрелки y₁…y_k – численные характеристики целей исследования, наз. параметрами оптимизации. Для проведения эксперимента необходимо вождействовать на поведение черного ящика. Способы воздействия обозначены стрелками x₁…x_k – факторы. Ур-ие связывающее параметр оптимизации с факторами наз. ф-цией отклика.

Каждый фактор в опыте может принимать одно или несколько значений, кот наз уровнями. Фиксированный набор уровней фвкторов определяет 1 из возможных состояний черного ящика. Одновременно это есть условие проведения 1 из возможных опытов. Если перебрать все возможные наборы состояний, то получим полное множество различных состояний данного ящика, т.е. число возможных различных опытов. Чтобы узнать это числа, достаточно число уровней факторов р (если оно одинакового для всех факторов) возвести в степень числа факторов к.

Для систем с 5 факторами на 5 уровнях число состояний n=5⁵=3125

Перебор велик и найти оптимум сложно. Для этого применяют планирование экстремального эксперимента, т.е. метод выбора min кол-ва опытов, необходимых для отыскания оптимального условия.

42. Выбор математической модели.

Модель – вид функции отклика y=f(x₁, x₂,…,x_n).

В теории корреляции ф-цию отклика наз ур-ем регрессии.

Выбрать модель – это значит выбрать вид этой ф-ции и записать её ур-ие. Тогда остается спланировать и провести эксперимент для оценки численных значений коэф-тов этого ур-ия. Для выбора модели строят геометрический аналог функции отклика – поверхность отклика. Геометрическое изображение возможных состояний черного ящика с 2 ходами. Для этого располагать плоскостью с обычной декартовой системой координат. По одной оси в масштабе откладывают значение 1 фактора, а по другой 2. Каждому соответствующему состоянию ящика будет соответствовать т-ка на плоскости. У каждого фактора есть область определения, т.е. существует min и mах возможных значений, м/д которыми он может изменяться непрерывно или дискретно. Если факторы совместимы, то границы образуют на плоскости некоторые прямоугольники, внутри кот. лежат т-ки, соотв-ие состоянию ящика.

рис. Область определения факторов

Чтобы указать значение параметра оптимизации требуется еще 1 ось координат. рис. Поверхность отклика

Пространство, в кот. строятся поверхности отклика, наз. факторным. Оно задается координатными осями, по кот. откладываются значения факторов и параметра оптимизации. Размерность факторного пространства зависит от числа факторов. При многих факторов поверхность отклика уже нельзя изобразить наглядно. Но для 2 факторов можно не переходить к 3х мерному пространству, а ограничиться плоскостью. Для этого достаточно произвести сечение поверхности отклика плоскостями, || плоскости x₁ о x₂, и получить в сечении линии спроектированными на эту плоскость. рис. Проекции сечений проекции отклика на плоскость

Главное требование, предъявляемое к модели – это способность предсказать направление «крутого восхождения», т.е направление движение к оптимальной точке. Т.к. неизвестно направление , необходимо чтобы точность предсказания во всех возможных направлениях была одинакова. Предсказание не должно отличаться от фактического больше чем некоторую заданную величину. Модель, удовлетворяющая такому требованию, наз. адекватной.

Если модель несколько раз отвечает требования м адекватности, то выбирают из них самую простую (например логарифмическую).