- •1 Основные понятия: модель, моделирование
- •6 В чем отличие прямых и обратных задач
- •5 В чем отличие между множеством допустимых решений и оптимальным решением?
- •7 Как можно классифицировать модели принятия оптимальных решений?
- •8.Сформулируйте определение обратной детерминированной задачи
- •9 Приведите пример задачи на стохастическую (вероятностную) определенность
- •11 Что такое целевая функция?
- •13 В чем отличие допустимых решений от оптимальных
- •14 Сформулируйте алгоритм решения задачи двумерного линейного программирования при помощи графического метода
- •15 В каком случае двумерная задача программирования не имеет решения
- •16 Как находится линия уровня
- •17В чем отличие задач нахождения максимума целевой функции от задач нахождения минимума целевой функции
- •20Почему симплекс-метод считается основным в задачах линейного программирования
- •21 Приведите пример транспортной задачи
- •23 В чем суть метода потенциалов?
- •24 Что находится изначально: опорный план перевозок или оптимальный план перевозок? Дайте определение задачам нелинейного программирования.
- •25 Задачи нелинейного программирования.
- •26 Задачи безусловной однопараметрической оптимизации.
- •27 Численный метод решения задачи.
- •28 Многошаговые задачи.
- •30 Алгоритм метода последовательных приближений в два круга.
- •32 Граф
- •33 Разновидности графов
- •35 Использование понятия дерева в информатике и программировании.
- •37. Данная задача может быть разбита на две 2 типа:
- •39. Задача о нахождении максимального потока.
- •40 Алгоритм
- •41. Основные понятия и определения теории планирования эксперимента.
- •42. Выбор математической модели.
- •43. Методы оптимизации.
- •44. Основной факторный эксперимент построения матрицы планирования. Полный факторный эксперимент
37. Данная задача может быть разбита на две 2 типа:
для начальной заданной вершины найти все кратчайшие пути от этой вершины к другим;
найти кратчайшие пути между всеми парами вершин.
38. алгоритм решения для задачи первого типа:
Необходимо найти путь от s - начальной вершины до t - конечной вершины. Каждой вершине присваиваем пометки I(Xi).
I(s) = 0, I(Xi) равно бесконечности для всех Хi не равных s и считать эти пометки временными. Положить р = s.
Для всех Хi, пренадлежащих Г(р) и пометки которых временны, изменить пометки по следующему правилу: I(Xi) = min[I(Xi), I(p) + c(p, Xi)]
среди всех вершин с временными пометками найти такую, для которой I(Xi*) = min[I(Xi)]
считать пометку вешины Хi* постоянной и положить р = Хi*.
если р =t,то I(р) явл-я длинной кратч-о пути,если нет, перейти к шагу 2.
39. Задача о нахождении максимального потока.
Пусть дан граф G, в котором выделены две вершины: исток S и сток T, а у каждого ребра определена пропускная способность Cu,v. Поток F можно представить как поток вещества, которое могло бы пройти по сети от истока к стоку, если рассматривать граф как сеть труб с некоторыми пропускными способностями. Т.е. поток - функция Fu, v, определённая на множестве рёбер графа.
Задача заключается в нахождении максимального потока. Здесь будет рассмотрен метод Эдмондса-Карпа, работающий за O (N M2), или (другая оценка) O (F M), где F - величина искомого потока. Алгоритм был предложен в 1972 году.
40 Алгоритм
Остаточной пропускной способностью называется пропускная способность ребра за вычетом текущего потока вдоль этого ребра. При этом надо помнить, что если некоторый поток протекает по ориентированному ребру, то возникает так называемое обратное ребро (направленное в обратную сторону), которое будет иметь нулевую пропускную способность, и по которому будет протекать тот же по величине поток, но со знаком минус. Если же ребро было неориентир-м, то оно как бы распадается на два ориент-х ребра с одинаковой пропускной способностью, и каждое из этих рёбер является обратным для др-го (если по одному протекает поток F, то по другому протекает -F).
Общая схема алгоритма Эдмондса-Карпа такова. Сначала полагаем поток равным нулю. Затем ищем дополняющий путь, т.е. простой путь из S в T по тем рёбрам, у которых остаточная пропускная способность строго положительна. Если дополняющий путь был найден, то производится увеличение текущего потока вдоль этого пути. Если же пути не было найдено, то текущий поток является максимальным. Для поиска дополняющего пути может использоваться как Обход в ширину, так и Обход в глубину.
Рассмотрим более точно процедуру увеличения потока. Пусть мы нашли некоторый дополняющий путь, тогда пусть C - наименьшая из остаточных пропускных способностей рёбер этого пути. Процедура увеличения потока заключается в следующем: для каждого ребра (u, v) дополняющего пути выполним: Fu, v += C, а Fv, u = - Fu, v (или, что то же самое, Fv, u -= C).
Величиной потока будет сумма всех неотрицательных величин FS, v, где v - любая вершина, соединённая с истоком.