13 В чем отличие допустимых решений от оптимальных

условие неотрицательности x₁,x₂,…x_n>=0,обеспечивает экстремум целевой функции Z(Y) =

если переменная , не подчинена условию неотрицательности, то ее следует заменить двумя неотрицательными переменными

Допустимым решением задачи линейного программирования называется любой набор значений переменных удовлетворяющий системе ограничений и условной неотрицательности.

Множество допустимых решений образует область допустимых решений задачи (ОДР).

Оптимальным решением называется допустимое решение задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.

Анализ и оптимизация технологических процессов в производстве композиционных материалов.

Получение в кратчайшие сроки точных и однозначных результатов при мин затрат и макс информации об исследуемом объекте – главная задача специалиста, работающего в области производства строительных материалов. Значительная заслуга в методике планирования эксперимента принадлежит Фишеру (30-е годы).

В процессе производства любого композиционного материала приходится анализировать множество связей между составом, структурой, технологией и способах получения материала. Это сложные системы с рядом входных факторов Х_i и выходных Y

Системы можно разделить на:

- детерминированные

- стохастические

Хотя в действительности исследуемые системы часто не делят.

К детерминированным системам относят те, в которых составные части взаимодействуют точно предвиденным образом. При исследовании детерминированной системы никогда не возникает никакой неопределенности. Изменение одного из элементов системы на некоторую величину всегда вызывает изменение другого (других) на строго определенную величину. Так, если величина какого либо технологического фактора Х_i изменится на Δ Х_i (от одного фиксированного уровня X_ia до другого фиксированного уровня X_ib), то выход всегда изменится на Δ Y.Отдельные системы технологии композиционных материалов можно отнести к детерминированным.

14 Сформулируйте алгоритм решения задачи двумерного линейного программирования при помощи графического метода

все задачи решают в три этапа:

1. составление модели линейного программирования, включающей систему линейных равенств или неравенств и целевую функцию

2. нахождение оптимального плана задачи

3. анализ полученных результатов

графический метод:

1требуется наитии такое неотрицательное решение системы неравенств, при котором линейная функция Z= C₁ X₁+ C₂ X₂ принимает наибольшее значение

2 строим систему координат(X₁,X₂) и все ограничения представляют в графическом виде. После построения всех ограничений получим многоугольник, все точки которого удовлетворяют системе. Но из множества решений необходимо выбрать такое, при котором целевая функция Z достигает экстремума.

Уравнение Z определяет на плоскости семейство параллельных прямых, каждой из которых отвечает определенное значение параметра Z. Вектор C=(C₁;C₂), перпендикулярный этим прямым (при условии, что масштабы по осям координат одинаковы), указывает направление наискорейшего возрастания параметра Z, а противоположный вектор C – направление наискорейшего убывания. Чтобы установить максимальное значение Z, необходимо прямую Z= C₁ X₁+ C₂ X₂ перемещать параллельно самой себе в направлении вектора С на наибольшее расстояние от начала координат, так чтобы многоугольник и прямая имели хотя бы одну общую точку.

3После нахождения оптимального плана задачи проводят анализ полученных результатов, устанавливают наиболее узкие места в производстве и наиболее целесообразные пути из решения.

Наличие ограничений позволяет сформулировать 2 типа задач оптимизации:

А)достижение заданного уровня критерия оптимизации (эффективности) при мин расходах ресурсов

Б) достижение макс уровня критерия оптимальности при полном расходе выделенного для достижения цели ресурсов

Пример а) – подбор состава определенного класса бетона при мин расходах цемента

б) – достижение заводом максимального выпуска изделий при определенном расходе цемента

Критерий оптимизации, используемый для технологических решений должен удовлетворять следующим требованиям:

А)оцениваться количественно, быть однозначным, иметь физический смысл,допускать измерение

Б)быть универсальным, т.е. учитывать технические и экономические стороны технологии (в этом смысле относительная прочность бетона на единицу расхода цемента более универсальный критерий, чем абсолютная прочность бетона)

В)должен характеризовать эффективность технологии с учетом конечной цели стр-ва, а не отдельных его этапов (добавка не должна ухудшать долговечность бетона, улучшая формуемость смеси

Г)обладать статической эффективностью, т.е. быть не чувствительным к малым случайным воздействиям и минимальной (в перделах метрологической точности) ошибкой воспроизводимости для параллельных опытов в одной серии.