2.8 Расчет размерной цепи

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих положение поверхностей или осей одной или нескольких деталей (ГОСТ 16319- 80).

Размеры, составляющие размерную цепь, называются звеньями размерной цепи. Все размеры делят на два вида:

- первичные размеры - выполнение в процессе производства не зависит от выполнения других размеров;

- замыкающий размер - получается автоматически в процессе сборки узла.

Первичные размеры подразделяют на два вида:

- увеличивающие размеры, с увеличением которых замыкающий размер увеличивается;

- уменьшающие размеры, с увеличением которых замыкающий размер уменьшается.

При составлении размерных цепей используют правило обхода по контуру. Замыкающему (исходному) звену задается направление. Все составляющие звенья обозначаются стрелками так, чтобы образовывался замкнутый контур направлений.

Рисунок 8.1 - Геометрическая схема простейшей размерной цепи

Составляющие звенья, направленные так же, как замыкающее звено, будут уменьшающими, а остальные увеличивающими. Обозначают составляющие звенья буквами латинского алфавита с цифровым индексом, начиная от звена соседнего с исходным: Р₁ , Р₂ , Р₃ - уменьшающие звенья, Р₄, Р₅ - увеличивающие звенья, S - замыкающее (исходное) звено.

Пользуясь правилом обхода по контуру для представленной на рисунке 8.1 размерной цепи, получим уравнение

Р₁ - Р₂ - Р₃ + Р₄ + Р₅ - S = 0.

найдем из него S:

S = (Р₄ + Р₅) – (Р₁ + Р₂ + Р₃).

В общем виде уравнение примет вид (для линейной размерной цепи)

. (8.1)

Это уравнение называют основным уравнением размерной цепи, которое можно преобразовать и представить в виде допусков замыкающего и составляющих звеньев (IТ_s и IT_Рi):

. (8.2)

Данное уравнение служит для проверки правильности решения размерной цепи.

ГОСТ 16320 – 80 устанавливает методы расчета размерных цепей с использованием различных методов достижения точности замыкающего звена, в частности: метод полной взаимозаменяемости; метод неполной взаимозаменяемости (вероятностный метод); метод групповой взаимозаменяемости (селективной сборки); метод пригонки; метод регулирования.

Решить размерную цепь - это значит найти предельные размеры первичных звеньев, при которых размеры замыкающего звена отвечали бы требованиям конструкции и технологии.

При расчете размерных цепей встречаются две задачи – прямая и обратная. При решении прямой задачи определяют параметры составляющих звеньев, при решении обратной (проверочной) задачи определяют характеристики замыкающего звена.

При решении вопроса о выборе метода решения размерной цепи ориентируются или на среднюю величину допуска составляющих звеньев или, чаще, на среднюю степень точности (квалитет). Так как при одинаковой степени точности число единиц допуска а у всех размеров постоянно, то

, (8.3)

где i - единица допуска,

для диапазона размера от 1 до 500 мм.

Если в цепи имеются размеры, на которые уже назначен допуск (независимые звенья), то при распределении допуска замыкающего звена его значение уменьшают на величину допусков независимых звеньев:

, (8.4)

где - суммарный допуск независимых звеньев;

- сумма значений единиц допуска составляющих звеньев без независимых звеньев.

По значению а_ср выбирают квалитет с наиболее близким значением а.

Метод полной взаимозаменяемости (метод максимум - минимум)

Данный метод обеспечивает полную взаимозаменяемость даже при самом неблагоприятном сочетании размеров, т.е. когда все увеличивающие размеры принимают наибольшие значения, а уменьшающие – наименьшие значения.

Недостаток данного метода: с экономической точки зрения не всегда выгоден, т.к. допуски составляющих размеров меньше, чем при других методах решения размерных цепей.

Расчет размерной цепи выполняют в следующем порядке (способ одинаковой степени точности):

1. Определяют среднее значение числа единиц допуска по формуле (8.4).

2. По величине а_ср с помощью таблицы 26 приложения А выбирают квалитет.

3. По найденному квалитету назначают допуски составляющих звеньев, проставляя их к увеличивающим размерам верхним отклонением со знаком «+» (как для основного отверстия), а к уменьшающим – нижним отклонением со знаком «-» (как для основного вала).

При этом для обеспечения совпадения координат середины допуска замыкающего звена и середины допусков составляющих звеньев (совпадения средних отклонений) одно из звеньев назначают корректирующим.

4. Вычисляют допуск корректирующего звена:

.

5. Чтобы распределить допуск корректирующего звена в виде предельных отклонений, сначала находят координату середины его допуска (среднее отклонение):

,

где - координата середины допуска замыкающего звена (среднее отклонение);

- сумма координат середин допусков уменьшающих звеньев (средних отклонений);

- сумма координат середин допусков увеличивающих звеньев (средних отклонений).

6. Определяют предельные отклонения корректирующего звена:

.

7. Проверяют правильность решения размерной цепи по формуле (8.2).

Вероятностный метод

Метод полной взаимозаменяемости оправдан с экономической точки зрения лишь для цепей малой точности или с небольшим количеством звеньев. При других данных необходимая точность изготовления деталей может выйти за пределы не только экономической точности, но и за пределы достижимой точности. В этом случае проверяют возможность использования вероятностного метода. Он позволяет значительно расширить допуски составляющих звеньев (для малозвенных цепей на 30...40 %, для многозвенных - в 2 раза и более). Это снижает стоимость изготовления деталей.

Расчет размерной цепи вероятностным методом проводят в следующем порядке:

1. Определяют среднее значение числа единиц допуска (при наличии независимых звеньев) по формуле

.

2. По величине а выбирают квалитет с наиболее близким значением а_факт.

3. По найденному квалитету назначают допуски первичных звеньев. Распределение допусков составляющих звеньев в виде предельных отклонений проводят аналогично распределению по методу максимум – минимум.

4. Так как принятое значение а_ф, как правило, отличается от а, для которого принимались первоначальные условия рассеяния, то необходимо вычислить фактическое значение коэффициента относительного рассеивания:

.

5. По значению k_ф находят фактический коэффициент риска замыкающего звена:

,

определяют фактическое значение допуска замыкающего звена:

.

6. В заключение определяют вероятный процент брака по замыкающему звену:

.

Если процент брака неприемлем, то назначают другой квалитет.

Метод групповой взаимозаменяемости (селективная сборка)

Сущность метода групповой взаимозаменяемости заключается в изготовлении деталей со сравнительно большими допусками, а для осуществления сборки детали сортируются на группы по фактической величине сопрягаемых размеров деталей с более узкими групповыми допусками. Это обеспечивает при последующей сборке получение требуемых по техническим условиям значений замыкающего звена в пределах каждой группы.

Преимуществом метода групповой взаимозаменяемости является возможность достижения высокой точности замыкающего звена при экономически целесообразных производственных допусках размеров составляющих звеньев. Чтобы при широком допуске получить высокую точность замыкающего звена, детали сортируют на группы с более узкими, групповыми допусками и сборку осуществляют по одноименным группам деталей. Поэтому недостатком метода являются дополнительные затраты на сортировку и хранение деталей. Число групп, на которые рассортировываются детали, обработанные с экономически приемлемыми допусками, определяется при заданном допуске исходного звена по выражению

,

где - допуск посадки по возможностям изготовления;

- допуск посадки по условиям эксплуатации (функциональный).

Число групп округляют до ближайшего большего числа и уточняют групповой допуск:

.

Так как число групп сортировки для отверстия и вала выбирают, как правило, равными, то групповые допуски для валов и отверстий соответственно равны

,

.

При этом групповые зазоры и натяги получаются одинаковыми для каждой группы соединяемых деталей (рисунок 8.2).

Рисунок 8.2 - Поля допусков деталей для селективной сборки

Для удобства выполнения сортировки деталей по размерным группам составляют карту сортировщика, в которой указывают предельные размеры деталей, входящих в ту или иную группу.

Метод пригонки (компенсаторы)

При использовании этого метода требуемая точность замыкающего (исходного) звена достигается при сборке за счет пригонки заранее добавленной детали (компенсатора), на которую при механической обработке (под сборку) устанавливают определенный припуск. Величина необходимого съема припуска компенсатора определяется после предварительной сборки деталей и измерений. Преимуществом метода является то, что на составляющие звенья могут быть установлены экономически целесообразные допуски. Недостаток - это значительное удорожание сборки, удлинение ее сроков и усложнение планирования производства.

Невысокая (экономически целесообразная) точность изготовления составляющих звеньев приводит к тому, что сумма их допусков превышает допуск замыкающего звена. Это превышение называют допуском компенсатора или величиной компенсации. Тогда основное уравнение размерной цепи примет вид

,

где k - номинальный размер компенсатора.

Если компенсатор входит в число увеличивающих звеньев, то ставят знак «+», а если в число уменьшающих, то знак «-».

Изменение размера компенсатора при сборке осуществляют шлифовкой, подрезкой, опиливанием, притиркой, шабрением и др.

При использовании метода регулирования требуемая точность замыкающего (исходного) звена достигается при сборке за счет изменения размера компенсирующего звена без снятия стружки. Изменение размера компенсатора осуществляется или за счет специальной конструкции компенсатора (резьбовые, клиновые, конические, эксцентриковые соединения и т.п.), или подбором сменных деталей типа прокладок, колец, втулок.

Преимуществом является то, что размер компенсатора можно изменять (регулировать) не только при сборке, но и в процессе эксплуатации (компенсация износа), а также в некоторых случаях можно изменять автоматически регулировки размера компенсатора. Недостаток - усложнение конструкции и сборки из-за необходимости регулировки и изменений.

При использовании неподвижных компенсаторов число ступеней регулирования (число прокладок, колец, втулок и т.п.) определяют по формуле

.

Пример расчета размерной цепи

Р₁=40 мм; Р₂=30 мм; Р₃=10_-0,14 ; Р₄=15 мм; Р₅=30 мм; S=5^+0,8.

Рисунок 8.3 - Геометрическая схема размерной цепи: Р₁ и Р₂ – увеличивающие размеры; Р₃, Р₄, Р₅ – уменьшающие размеры; S – замыкающий размер

1. Расчет размерной цепи методом полной взаимозаменяемости

Определяем среднее значение числа единиц допуска размерной цепи:

= =114.

По значению а_ср с помощью таблицы 26 приложения А определяем степень точности (квалитет) IT11; по найденному квалитету находим допуски и проставляем их к первичным звеньям размерной цепи (к увеличивающим размерам с верхним отклонением со знаком «+» (как для основного отверстия), а к уменьшающим – с нижним отклонением со знаком «-» (как для основного вала)). Размер Р₄ принимаем за корректирующее звено.

Р₁=40^+0,160 ; Р₂=30^+0,130 ; Р₃=10_-0,14 ; Р₄=15 мм; Р₅=30_-0,130.

Определяем допуск корректирующего звена:

=800-(160+130+140+130)=240 мкм.

Определяем координаты середин полей допусков первичных звеньев:

= мкм;

= мкм;

= мкм;

= мкм.

Координаты середины поля допуска замыкающего звена:

= мкм.

Координаты середины поля допуска корректирующего звена:

=400+[-70+(-65)]-[80+65] = +120 мкм.

Предельные отклонения корректирующего звена:

= мкм;

= мкм.

Проверка правильности решения размерной цепи:

=160+130+140+240+130=800 мкм.

Следовательно, задача решена верно.

2. Расчет размерной цепи вероятностным методом

Полагая, что погрешности составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеивания совпадают с границами допусков, можно принять коэффициент риска замыкающего звена z_S = 3, составляющих звеньев z_pi = 3. При этом у 0,27% размеров замыкающих звеньев может быть несоблюдение предельных значений. Соотношение коэффициентов =1.

Определяем среднее значение числа единиц допуска размерной цепи:

= =270.

По a определяем степень точности размерной цепи IT13, для которой а_факт. = 250. Записываем величину допусков, взятых по найденному квалитету:

IT_Р1=390 мкм; IT_Р2=330 мкм; IT_Р3=140 мкм; IT_Р4=270 мкм; IT_Р1=330 мкм.

Распределяем допуск в виде предельных отклонений:

мкм;

мкм.

Следовательно, для размера Р₁, предельные отклонения равны Р₁=40 .

Для остальных размеров предельные отклонения определяются по аналогии и будут равны Р₂=30 ; Р₄=15 ; Р₅=30 .

Определяем фактический коэффициент относительного рассеивания:

= =0,929.

Определяем фактический коэффициент риска:

= =3,30.

Определяем фактическое значение допуска замыкающего звена:

;

=732 мкм,

что меньше =800 мкм, следовательно, задача решена верно.

Определяем вероятный процент брака:

=[1-2×0,49485]100=0,103 %.

3. Селективная сборка

Определить число групп сортировки и составить карту сортировщика для соединения ø30H8/f8, если допуск по условиям эксплуатации =22 мкм.

Решение.

Определяем предельные отклонения, предельные размеры, допуски вала и отверстия, зазоры, допуск посадки.

Отверстие ø30Н8 Вал ø30f8

ES = +0,033 мм es = -0,020 мм

EI = 0 ei = -0,053 мм

D_нб = D + ES = 30 + 0,033 = 30,033 мм,

D_нм = D + EI = 30 мм,

d_нб = d + es = 30 +(– 0,020) = 29,980 мм,

d_нм = d + ei = 30 +(– 0,053) = 29,947 мм,

IT_D = D_нб – D_нм = ES – EI = 0,033 мм,

IT_d = d_нб – d_нм = es – (- ei) = 0,033 мм,

S_нб = D_нб – d_нм = 30,033 – 29,947 = 0,086 мм,

S_нм = D_нм – d_нб = 30 – 29,980 = 0,020 мм,

IT_s = IT_D + IT_d = 0,033 + 0,033 = 0,066 мм.

Определяем количество групп сортировки (получившееся значение необходимо округлять всегда в большую сторону до целого числа):

= = 3 группы.

Определяем групповые допуски валов и отверстий, групповой допуск соединения:

11 мкм,

11 мкм,

22 мкм.

Строим схему полей допусков соединения по группам (рисунок 8.4) и составляем карту сортировщика.

Рисунок 8.4 - Поля допусков деталей для селективной сборки

Таблица 8.1 - Карта сортировщика

Группа		Отверстие	Вал
I	от	30	29,947
	до	30,011	29,958
II	свыше	30,011	29,958
	до	30,022	29,969
III	свыше	30,022	29,969
	до	30,033	29980