2.3.2 Выбор и расчет посадки с натягом

посадки с натягом предназначены для получения неподвижных неразъемных соединений без дополнительного крепления деталей. Неподвижность соединения достигается за счет сил трения, которые возникают вследствие упругой деформации на контактных поверхностях под воздействием натяга. Соединение считается годным, если при наибольшем натяге не возникают нежелательные внутренние напряжения в соединяемых деталях, а наименьший натяг позволяет передать заданный крутящий момент или осевую силу. Исходя из этих условий, рассчитывают и выбирают посадку. Возможны три вида нагрузок, передаваемых неподвижным сопряжением: крутящий момент (М_кр); осевая сила (Р_ос); крутящий момент и осевая сила. Давление, необходимое для передачи данных нагрузок, определяют в зависимости от их вида из следующих выражений:

, , ,

где р – удельное давление, Мпа;

d_n – номинальный размер, м;

l – длина сопряжения, м;

Т_кр – наибольший крутящий момент, Н·м;

Р_ос – наибольшая осевая сила, Н;

f₁ – коэффициент трения при продольном смещении детали;

f₂ – коэффициент трения при круговом смещении детали.

Рассчитав давление, необходимое для передачи заданной нагрузки, определяют наименьший натяг, способный передать указанные ранее нагрузки:

,

где E_D и E_d – модули упругости материала втулки и вала;

С_D и C_d – коэффициенты, определяемые по формулам:

, ,

где d₁ – внутренний диаметр вала (при сплошном вале d₁=0);

D₂ – наружный диаметр втулки;

, - коэффициенты Пуассона для материалов отверстия и вала

(сталь – 0,3; чугун – 0,25; бронза – 0,35; латунь - 0,38).

При запрессовке вала в отверстие неровности поверхностей срезаются и сминаются примерно на 60 % от высоты, что уменьшает действительный натяг в соединении. Тогда расчетный натяг для выбора неподвижной посадки определится по формуле

N_расч = N_НМ + 1,2(R_ZD + R_Zd).

При выборе стандартной посадки из числа предпочтительных по ГОСТ 25347 - 82 должно выполнятся условие относительной неподвижности сопрягаемых деталей:

N_{НМ станд.} N _расч,

где N_{НМ станд} – наименьший стандартный натяг.

Чтобы проверить детали на прочность, рассчитывается наибольшее удельное давление на сопрягаемых поверхностях при натяге, наибольшем для выбранной посадки:

.

Далее вычисляются наибольшие напряжения для охватывающей и охватываемой деталей:

, .

Если эти напряжения меньше предела текучести материала деталей (условие прочности), т.е.

, ,

то посадка выбрана правильно.

Усилие, необходимое для запрессовки вала во втулку при наибольшем натяге, определяется по формуле

.

Окончательный расчет выбранной посадки производится в соответствии с задачей №2, строится схема полей допусков сопряжения, вычерчиваются эскизы сопряжений с простановкой размеров, допусков и шероховатостей.

Пример расчета и выбора посадки с натягом

Рассчитать и подобрать стандартную посадку для деталей сопряжения вал – втулка. Установить окончательные размеры деталей сопряжения. Построить схему расположения полей допусков выбранной посадки

Исходные данные:

d_н = 90·10^-3 м – номинальный диаметр сопряжения (вала);

d₁ = 150·10^-3 м – наружный диаметр втулки;

d₂ = 0 – внутренний диаметр вала (вал сплошной);

l = 100·10^-3 м – длина сопряжения;

Сталь 30 – материал вала и втулки;

E_D = E_d = 2·10¹¹ МПа –модуль упругости материала вала и втулки;

μ_D = μ_d = 0,3 – коэффициент Пуассона материала вала и втулки;

σ_Т = 300 Мпа – предел текучести материала втулки;

Т_кр = 930 Нм – передаваемый крутящий момент;

f = 0,08…0,1 – коэффициент трения; принимаем f = 0,1;

шероховатость поверхности втулки – R_ZD = 3,2 мкм, вала – R_Zd = 3,2 мкм.

Решение.

Величина наименьшего натяга находится через наименьшее удельное давление между поверхностями сопряжения вала и втулки.

= = 7,12·10⁶ Па;

,

где = = 2,425;

= - 0,3 = 0,7.

Тогда

N_нм = 7,12·10⁶·90·10^-3· = 7,8·10^-6 м.

Посадку подбирают по расчетному натягу, величина которого находится по формуле

N_p = N_нм + 1,2 (R_ZD + R_Zd) = 7,8 + 1,2 (3,2+3,2) = 14,48 мкм.

Выбирают стандартную посадку в системе отверстия из числа предпочтительных по ГОСТ 25347 – 82, которая удовлетворяла бы условию относительной неподвижности сопрягаемых деталей:

N_{нм станд.} N _расч,

где N_{НМ станд} – наименьший стандартный натяг.

Такому условию удовлетворяет посадка ø90 , у которой N_нб = 59 мкм; N_нм = 15 мкм.

Выбранная посадка должна быть проверена по наибольшему напряжению во втулке, для чего необходимо найти наибольшее удельное давление на контактных поверхностях сопряжения при наибольшем натяге выбранной посадки.

= = 32,48 Мпа;

= ·32,48 = 69,02 Мпа.

Условие прочности охватывающей детали выдерживается, так как для стали 30 предел текучести σ_Т = 300 МПа и σ_D< σ_Т, следовательно, посадка выбрана правильно.

Необходимое усилие запрессовки вала во втулку находится следующим образом:

= 3,14·90·10^-3·100·10^-3·0,1·32,48·10^-6 = 91,78·10³Н = 91,78кН.

Окончательный расчет выбранной посадки производится в соответствии с задачей №2, строится схема полей допусков сопряжения, вычерчиваются эскизы сопряжений с простановкой размеров, допусков и шероховатостей.