МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет автоматизации машиностроения

Кафедра технологии машиностроения

С.П. ГРАЧЁВ

М.З. ПЕВЗНЕР

Применение программы ms excel для регрессионного анализа производственных процессов

Учебно-методическое пособие

Киров

2014

УДК 004.9:519.2:(621+669)

П 231

Допущено к изданию методическим советом факультета автоматизации машиностроения ФГБОУ ВПО «ВятГУ» в качестве учебно-методического пособия для студентов направлений 151900.62, 151900.68 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», 150700.62 «Машиностроение» всех профилей подготовки, всех форм обучения

Рецензент

заведующий кафедрой ТМ ФГБОУ ВПО «ВятГУ», профессор,

кандидат технических наук Е.А. Куимов

П231 Применение программы MS Excel для регрессионного анализа

производственных процессов / С.П. Грачёв, М.З. Певзнер. – Киров :

ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2014. – 26 с.

УДК 004.9:519.2:(621+669)

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов направлений 151900.62, 151900.68 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», 150700.62 «Машиностроение» по дисциплинам «Математическая обработка экспериментальных данных», «Прикладная статистика», «Основы научных исследований», «Статистический контроль качества», «Методология научных исследований».

Тех. редактор А.В. Куликова

© ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2014

Оглавление введение. Сущность регрессионного анализа и цели работы .......4

1. Подготовка к проведению работы. …….................................6

2. Однофакторный регрессионный анализ…………………………8

2.1. Инструмент анализа «Регрессия»…………………… …..8

2.1.1. Основные опции инструмента «Регрессия»…………… ..8

2.1.2. Опции инструмента «Регрессия», связанные с оценкой

дисперсии относительно рассматриваемой математической модели……..12

2.2. Статистические функции MS Excel, основанные на линейной

регрессии………………………………………………………………………12

2.3. Статистические функции MS Еxcel, основанные на

экспоненциальной регрессии………………………………………………16

2.4. Графические опции, предназначенные для анализа регрессионной модели….................................................................................................19

2.4.1. Построение регрессионной зависимости и освоение способов

её аппроксимации……………………………………………

2.4.2. Выбор вида аппроксимирующей функции …………………………..

2.4.3. Анализ влияния вида аппроксимирующей функции (степени

полинома) на точность аппроксимации………………………………………

2.5. Грачёв С.П. ………………………………………………….

3. Многофакторный регрессионный анализ……………………

3.1. Анализ и оценка достоверности модели в рамках инструмента «Регрессия»………………………………………………………………..

3.2. Оценка значимости коэффициентов регрессии и совершенствование математической модели…………………………………………

3.3. Статистические функции MS Еxcel, предназначенные для

многофакторного регрессионного анализа………………………………..

Библиографический список………………………………………………

Введение. Сущность регрессионного анализа и цели работы

Методы статистического анализа являются непременным атрибутом многочисленных международных стандартов по управлению качеством продукции и их отечественных аналогов, например [1 - 4]. Регрессионный анализ является важнейшим методом многомерного статистического анализа – обширной области прикладной статистики, занимающейся установлением взаимосвязи случайных величин, в частности параметров технологического процесса, характеристик качества продукции, технико-экономических показателей и т.д. В широком понятии этого слова регрессионный анализ состоит из трёх основных тесно взаимосвязанных компонентов: корреляционного, дисперсионного и собственно регрессионного анализов [5, 6]. Предметом настоящей лабораторной работы является собственно регрессионный анализ безотносительно двух других видов анализа.

Регрессионный анализ объединяет круг задач, связанных с построением функциональных зависимостей между двумя группами числовых («интервальных» или «относительных») переменных: факторов х_i и значений функции («отклика») у.

Предполагается, что наблюдаемое в опыте значение отклика у_j состоит из двух частей [5, 6]:

- одна из них независима от факторов х_i (случайна по отношению к х_i) и обозначается ε. Случайное слагаемое ε выра­жает либо внутренне присущую отклику изменчивость, либо влияние на него неучтённых факторов, либо то и дру­гое вместе;

- другая часть является функцией х_i, обозначается f(х_i), т.е. закономерно зависит от одного или нескольких факторов х_i. Соответственно этому различают однофакторный и многофакторный регрессионные анализы.

Во всех случаях задача регрессионного анализа состоит в установлении зависимости у=f(х_i) + ε, причём необходимо, чтобы эта зависимость наилучшим образом описывала экспериментальные точки (возможно более близко к ним приближалась). Функция f(х_i) может выражаться линейной (линейный регрессионный анализ), полиномом второй и более высокой степени или иной зависимостью (нелинейный регрессионный анализ).

Применяемый здесь классический регрессионный анализ основан на двух допущениях [6]:

а) все опыты были проведены независимо друг от друга;

б) дисперсия случайных составляющих ε остава­лась неизменной во всех опытах (свойство гомоскедастичности).

Важным достижением человечества в последние десятилетия является освоение информационных технологий, позволяющее внедрить давно разработанные, но требующие достаточно трудоёмких вычислений статистические методы в реальную практику производственного предприятия. Программа MS Excel кроме достаточно богатого набора функций [7-10] среди разработанных к настоящему времени всевозможных статистических программных средств имеет то несомненное преимущество, что является непременным атрибутом любого общедоступного офиса. Следовательно, освоение её статистических функций и инструментов, предназначенных в частности для регрессионного анализа, является необходимым и в тоже время наиболее выполнимым условием обеспечения конкурентоспособности продукции.

В настоящей лабораторной работе будут рассмотрены доступные в программе MS Excel аналитические и графические способы регрессионного анализа, а также способы совершенствования и проверки достоверности полученной регрессионной модели. Таким образом, данная лабораторная работа позволяет закрепить теоретические знания и получить практические навыки по использованию программы MS Excel для регрессионного анализа.