2.4.2. Выбор вида аппроксимирующей функции

2.4.2.1. Повторить п.п.2.4.1.5 - 2.4.1.6 для различных графиков и выбрать последовательно экспоненциальную, линейную, логарифмическую, степенную и полиномиальную 6-й степени линии тренда. Поставить галочку на «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации».

2.4.2.2. Выбрать способ, оптимальный с точки зрения точности аппроксимации экспериментальных данных, который обеспечивает максимальную величину коэффициента детерминации R². (Кроме точности аппроксимации в практике выбора способа аппроксимации следует руководствоваться теоретическими представлениями о физической связи рассматриваемых СВ, а также здравым смыслом, основанным на соображении, что эта связь не должна быть слишком сложной).

2.4.3. Анализ влияния вида аппроксимирующей функции (степени полинома) на точность аппроксимации

Примечание. Разумеется, выбор функции, наиболее точно аппроксимирующей связь между характеристикой y и факторами X_i , определяется расположением экспериментальных точек, соответствием этого расположения теоретическому закону, см. § 5.1. Задача этой части работы показать, что при аппроксимации экспериментальных данных полиномом наблюдается тенденция: с увеличением степени полинома точность аппроксимации увеличивается.

2.4.3.1. Для построенного по п. 2.4.1 корреляционного графика по точкам, представляющим собой пары значений (x_i, y_i), построить линии тренда:

- линейную (полином первой степени);

- полиномиальные всех возможных степеней от 2 до 6.

2.4.3.2. Для каждой линии тренда определить характеристику точности аппроксимации - коэффициент детерминации R² (вкладка «Параметры», см. рис. 9).

2.4.3.3. Построить таблицу, в первой графе которой указана степень полинома (от 1 до 6), а во второй графе - соответствующее значение R².

2.4.3.4. Построить график зависимости коэффициента детерминации R² от степени полинома, которым аппроксимируется "корреляционный график".

2.4.3.5. Сделать заключение о влиянии степени полинома на коэффициент детерминации R².

2.5. Определение коэффициентов уравнения регрессии с помощью надстройки Excel «Поиск решения»

Определение коэффициентов уравнения регрессии можно представить как оптимизационный процесс по минимизации целевой функции методом линейного программирования. Надстройка «Поиск решения» позволяет итерационным методом определить коэффициенты любого уравнения регрессии, если в качестве целевой функции выбрать сумму квадратов остатков. Под остатком понимается разность между фактическим и расчетным значением зависимой переменной. Данный метод определения коэффициентов уравнения регрессии называют методом наименьших квадратов. Окно надстройки «Поиск решения» показано на рисунке 10.

Рис. 10. Окно надстройки "Поиск решения"

Надстройка "Поиск решения" работает с группой ячеек:

• ячейками переменных решения, которые используются при расчете формул в целевых ячейках;

• ячейками ограничения.

Надстройка "Поиск решения" изменяет значения в ячейках переменных решения согласно пределам ячеек ограничения и выводит результат в целевой ячейке.

Для знакомства введите в таблицу значения фактора Х (столбик А) и значения отклика Y (столбик В), как показано на рисунке 11.

Назначьте ячейки В14 и В15 соответственно для коэффициентов и уравнения линейной регрессии Y= + X.

Первоначально в этих ячейках значения должны отсутствовать. В дальнейшем в них будет занесен результат выполнения программы «Поиск решения».

В диапазон ячеек С2:С11 введите результат расчетов по формуле Y= + X. В качестве значений и необходимо взять значения ячеек соответственно В14 и В15, значения X надо последовательно выбирать из массива А2:А11. Например, в ячейке С2 должна быть введена следующая формула = $В$14 + $В$15*А2, в ячейке СЗ должна быть введена формула = $В$14 + $В$15*А3 и т. д.

Введите в массив ячеек D2:D11 квадраты отклонений (е²). Квадраты отклонений вычисляются по формуле . Например, в ячейкеD2 должна быть введена следующая формула: = (В2 - C2)^2.

В ячейку С17 введите целевую функцию, которая будет равна сумме квадратов отклонений, т. е. сумма ячеек массива D2:D11. Например, в ячейке С17 должна быть введена формула:

= D2 + D3 + D4 + D5 + D6 + D7 + D8 + D9 + D10 + D11..

Все подготовительные операции произведены, теперь необходимо так изменять численные значения и , чтобы значение целевой функции было минимальным. Эту процедуру выполнит программа «Поиск решения».

Откройте программу «Поиск решения», заполните параметры программы в соответствии с рисунком 11. Нажмите кнопку «Выполнить» и получите результат, представленный на рисунке 12.

Рис. 11. Параметры программы «Поиск решения»

№	X	Y	Y расчётное	квадрат остатка
1	2	12	13,08333112	1,173606316
2	3	15	13,66666499	1,777782257
3	5	13	14,83333272	3,361108864
4	5	16	14,83333272	1,361112541
5	7	17	16,00000045	0,999999092
6	9	18	17,16666819	0,694441909
7	11	16	18,33333592	5,444456522
8	12	19	18,91666979	0,006943924
9	14	20	20,08333752	0,006945143
10	14	21	20,08333752	0,840270099
коэффициенты			Целевая функция:	15,66666667
B0	11,9167
B1	0,58333

Рис. 12 Результат расчета коэффициентов линейной модели с помощью программы «Поиск решения»

Значения коэффициентов уравнения регрессии и находятся в ячейкахB14 и B15 соответственно.