- •2. Охарактеризуйте головні групи методів розв'язування задач цілочислового програмування.
- •4. Сформулюйте принцип оптимальності р. Белмана.
- •5. Як визначити, що виробництво продукції є рентабельним (нерентабельним)?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукції?
- •8. Поясніть, що називається областю допустимих планів.
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою?
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі.
- •11.Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як перетворити відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції ,щоб уникнути втрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14.Як геометрично можна інтерпретувати розв’язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач?
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язувати графічним методом?
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплексним методом?
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі?
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні?
- •20. Для розв’язання яких математичних задач застосовується симплексний метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає «виродження» опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування.
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплекс-методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв’язування задач динамічного програмування.
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок?
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задач лінійного програмування.
- •30. Які ви знаєте властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31.Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32.Опишіть економічну і математичну постановку класичної транспортної задачі.
- •33.Як впливає на оптимальний план введення нової зміної
- •34.Як вибрати розв’язувальний елемент
- •35.Чим відрізняется транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування
- •36.Які зваємоспряжені задачі називаються симетричними,а які несиметричними.Чим вони відрізняються
- •37. Опешіть алгоритм методу гілок та меж
- •38.Сформулюйте задачу динамічного програмування
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана Гаусса
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •44. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?
- •1) Точні методи:
- •2) Наближені методи.
- •45. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.
- •45.Метод потенціалів. Алгоритм
- •46. Наведіть приклади економічних задач, ща належать до класу задач динамічного програмування.
- •47.Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48.Який опорний план наз.Невиродженим?
- •49. Перша теорема двоїстої задачі лінійного програмування,її економ тлумачення
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розвязок двоїстої?
- •51. Загальна екон.-матем. Модель зад. Л..П.
- •52.Які є форми запису задачі лінійного програмування
- •53.Чим відрізняться відкрита транспортна задача від закритої транспортної задачі?
- •54.Який розвязок задачі лінійного програмування називається допустимим?
- •57.Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових
- •58. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.
- •59.Суть алгоритму графічного методу розв’язання злп
- •59. Суть алгоритму графічного методу розв’язання задач лінійного програмування.
- •60. Як обчислюють потенціали?
- •61. Опишіть економічну і математичну постановку двохетапної транспортної задачі.
- •63.Сформулюйте другу теорему двоїстості і дайте її економічне тлумачення.
28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок?
. Задача лінійного програмування має оптимальний план за необмеженої області допустимих розв’язків (рис. 2.9 і 2.10). На рис. 2.9 у точці В маємо максимум, на рис. 2.10 у точці А — мінімум, на рис. 2.11 зображено, як у разі необмеженої області допустимих планів цільова функція може набирати максимального чи мінімального значення у будь-якій точці променя.
Рис. 2.9 Рис. 2.10
Рис 11
Задача лінійного програмування не має оптимальних планів: якщо цільова функція необмежена згори (рис. 2.7) або система обмежень задачі несумісна (рис. 2.8).
Рис 7 рис. 8
29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задач лінійного програмування.
Властивості розв’язків задачі лінійного програмування формулюються у вигляді чотирьох теорем .
Властивість 1. (Теорема 2.2) Множина всіх планів задачі лінійного програмування опукла.
Властивість 2. (Теорема 2.3) Якщо задача лінійного програмування має оптимальний план, то екстремального значення цільова функція набуває в одній із вершин її багатогранника розв’язків. Якщо ж цільова функція набуває екстремального значення більш як в одній вершині цього багатогранника, то вона досягає його і в будь-якій точці, що є лінійною комбінацією таких вершин.
Властивість 3. (Теорема 2.4) Якщо відомо, що система векторів A1, A2, …, Ak (k ≤ n) у розкладі A1x1 +A2x2 + … + Anxn = A0, X ≥ 0 лінійно незалежна і така, що
A1x1 + A2x2 + … + Akxk = A0,
де всі xj ≥ 0, то точка X = (x1, x2, …, xk, 0, …, 0) є кутовою точкою багатогранника розв’язків.
Властивість 4. (Теорема 2.5) Якщо X = (x1, x2, …, xn) — кутова точка багатогранника розв’язків, то вектори в розкладі A1x1 + + A2x2 + … + Anxn = A0, X ≥ 0, що відповідають додатним xj, є лінійно незалежними.
30. Які ви знаєте властивості опорних планів транспортної задачі?
Якщо умови транспортної задачі і її опорний план записані у вигляді табл. 5.1, то клітини, в яких (ненульові значення поставок), називаються заповненими, всі інші — пустими. Заповнені клітини відповідають базисним змінним і для невиродженого плану їх кількість дорівнює m + n – 1.
Назвемо циклом таку послідовність заповнених клітин таблиці 5.1, яка задовольняє умову, що лише дві сусідні клітини містяться або в одному рядку, або в одному стовпці таблиці, причому перша клітина циклу є і його останньою клітиною. Якщо для певного набору заповнених клітин неможливо побудувати цикл, то така послідовність клітин є ациклічною.
Лема. Кількість клітин, які утворюють будь-який цикл транспортної задачі, завжди парна.
Теорема 5.1. Щоб деякий план транспортної задачі був опорним, необхідно і достатньо його ациклічності.
Всякий план не може містити від’ємних компонент, а кількість лінійно незалежних між собою векторів у обмеженнях транспортної задачі завжди дорівнює m + n – 1, так що кількість відмінних від нуля компонент плану, якщо він опорний, не перевищує цієї величини.
Теорема 5.2. (Наслідок теореми 5.1.) Будь-яка сукупність з клітин матриці транспортної задачі утворює цикл.
Теорема 5.3. Якщо всі запаси і всі потреби є невід’ємними цілими числами, то будь-який опорний план складається із значень, що є цілими числами.