38.Сформулюйте задачу динамічного програмування

В економічній практиці має місце проблема розподілу одного ресурсу (наприклад, капітальних вкладень, бюджетних коштів, тощо) між багатьма напрямками. Для розв’язування задач такого типу досить ефективним є метод динамічного програмування В основі методу лежить ідея застосування апарату рекурент-них співвідношень. Запропонований Р. Беллманом метод дозво-ляє звести процес оптимізації функції п змінних до и-крокового процесу оптимізації функції однієї змінної на кожному кроці. Задачі, для розв’язування яких можливе застосування методу динамічного програмування, повинні задовольняти такі власти-вості: • можливості фактичного або умовного розподілу початкової задачі на окремі підзадачі, кожна з яких містить меншу кількість змінних (навіть до однієї); • однотипності підзадач; • можливості вимірювання однаковими одиницями ефекту від прийнятого рішення в результаті розв’язування кожної підзадачі; • можливості обчислення загального ефекту як суми ефектів в окремих підзадачах. Продемонструємо змістовну та обчислювальну сторони мето.у якого ресурсу. Це може бути запас сировини, енергетичні ресур-си, фінансові, трудові тощо. Існують альтернативні варіанти ви-користання цього ресурсу. В результаті використання ресурсу за тим чи іншим варіантом отримується деякий прибуток, розмір якого залежить від кількос-ті ресурсу, а також від процесу, де конкретно використовується ресурс. Необхідно знайти такий розподіл ресурсу, щоб загальний прибуток був найбільшим.

39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів?

Статус ресурсів прямої задачі можна визначити за допомогою додаткових змінних прямої задачі. Якщо додаткова змінна в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний ресурс дефіцитний, а якщо відмінна від нуля – ресурс недефіцитний. В даному випадку другий та третій ресурси є дефіцитними, а перший ресурс не є дефіцитним.

40.суть методу Жордана-Гаусса

Суть метода Гаусса состоит в преобразовании (1) к системе с треугольной матрицей, из которой затем последовательно (обратным ходом) получаются значения всех неизвестных. Рассмотрим одну из вычислительных схем. Эта схема называется схемой единственного деления. Итак, рассмотрим эту схему. Пусть a₁₁≠0 (ведущий элемент) разделим на a₁₁ первое уравнение. Получим               (2) Пользуясь уравнением (2), легко исключить неизвестные x₁ из остальных уравнений системы (для этого достаточно из каждого уравнения вычесть уравнение (2) предварительно умноженное на соответствующий коэффициент при x₁), то есть на первом шаге получим . Иными словами, на 1 шаге каждый элемент последующих строк, начиная со второй, равен разности между исходным элементом и произведением его «проекции» на первый столбец и первую (преобразованную) строку. Вслед за этим оставив первое уравнение в покое, над остальными уравнениями системы, полученной на первом шаге, совершим аналогичное преобразование: выберем из их числа уравнение с ведущим элементом и исключим с его помощью из остальных уравнений x₂ (шаг 2). После n шагов вместо (1) получим равносильную систему               (3) Таким образом, на первом этапе мы получим треугольную систему (3). Этот этап называется прямым ходом. На втором этапе (обратный ход) мы находим последовательно из (3) значения x_n , x_n-1, …, x₁. Обозначим полученное решение за x₀. Тогда разность называется невязкой. Если ε=0, то найденное решение x₀ является верным.