- •2. Охарактеризуйте головні групи методів розв'язування задач цілочислового програмування.
- •4. Сформулюйте принцип оптимальності р. Белмана.
- •5. Як визначити, що виробництво продукції є рентабельним (нерентабельним)?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукції?
- •8. Поясніть, що називається областю допустимих планів.
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою?
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі.
- •11.Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як перетворити відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції ,щоб уникнути втрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14.Як геометрично можна інтерпретувати розв’язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач?
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язувати графічним методом?
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплексним методом?
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі?
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні?
- •20. Для розв’язання яких математичних задач застосовується симплексний метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає «виродження» опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування.
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплекс-методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв’язування задач динамічного програмування.
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок?
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задач лінійного програмування.
- •30. Які ви знаєте властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31.Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32.Опишіть економічну і математичну постановку класичної транспортної задачі.
- •33.Як впливає на оптимальний план введення нової зміної
- •34.Як вибрати розв’язувальний елемент
- •35.Чим відрізняется транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування
- •36.Які зваємоспряжені задачі називаються симетричними,а які несиметричними.Чим вони відрізняються
- •37. Опешіть алгоритм методу гілок та меж
- •38.Сформулюйте задачу динамічного програмування
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана Гаусса
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •44. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?
- •1) Точні методи:
- •2) Наближені методи.
- •45. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.
- •45.Метод потенціалів. Алгоритм
- •46. Наведіть приклади економічних задач, ща належать до класу задач динамічного програмування.
- •47.Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48.Який опорний план наз.Невиродженим?
- •49. Перша теорема двоїстої задачі лінійного програмування,її економ тлумачення
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розвязок двоїстої?
- •51. Загальна екон.-матем. Модель зад. Л..П.
- •52.Які є форми запису задачі лінійного програмування
- •53.Чим відрізняться відкрита транспортна задача від закритої транспортної задачі?
- •54.Який розвязок задачі лінійного програмування називається допустимим?
- •57.Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових
- •58. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.
- •59.Суть алгоритму графічного методу розв’язання злп
- •59. Суть алгоритму графічного методу розв’язання задач лінійного програмування.
- •60. Як обчислюють потенціали?
- •61. Опишіть економічну і математичну постановку двохетапної транспортної задачі.
- •63.Сформулюйте другу теорему двоїстості і дайте її економічне тлумачення.
40. Суть методу Жордана Гаусса
У різноманітних галузях людських знань (наука, виробництво, економіка, теорія масового обслуговування, тощо) часто виникають задачі, розв’язування яких приводить до систем лінійних рівнянь, в яких кількість рівнянь не обов’язково дорівнює кількості невідомих. Невідомих може бути більше або менше від кількості рівнянь. Для розв’язування таких систем розроблено ряд методів, у тому числі й за допомогою визначників. Але найпоширеніший з них - метод Жордана-Гаусса, який не потребує попередніх досліджень на сумісність або несумісність. У процесі розв’язування завжди стає ясно, має система розв’язки чи не має, єдиний її розв’язок чи ні. Оскільки для розв’язування системи рівнянь методом Жордана-Гаусса потрібно на порядок менше математичних операцій, ніж при розв’язуванні за формулами Крамера, то метод Жордана-Гаусса став основним при побудові стандартних програм для сучасних комп’ютерів.
Метод Жордана-Гаусса полягає в послідовному виключенні невідомих за допомогою елементарних перетворень: 1) множення рівняння на деяке число ; 2)заміна одного з рівнянь системи сумою з іншим рівнянням тієї ж системи, помножимо на деяке число; 3) видалення з системи рівнянь тотожностей . З допомогою перетворення 2) можна виключити деяке невідоме із усіх рівнянь системи, крім одного.
Виберемо для цього рівняння з номером 1), що містить невідоме : Це рівняння будемо називати ведучим, а - ведучим невідомим. Для виключення ведучого невідомого з рівняння з номером додамо до нього ведуче рівняння, помножене на деяке число . Щоб виключити невідоме , прирівняємо до нуля коефіцієнт при , тобто Тоді рівняння матиме вигляд одержимо систему рівнянь, в якій невідоме міститиметься тільки в -му рівнянні, а в інших рівняннях невідомого не буде. Таким самим способом, приймаючи в ролі ведучого інше рівняння, можна з усієї решти рівнянь виключити ведуче вибране невідоме. Продовжуючи цей процес доти, поки кожне рівняння побуде ведучим тільки один раз, прийдемо до системи рівнянь вигляду У ролі ведучого послідовно бралися рівняння 1-ше та -те, а в ролі ведучого невідомого бралися послідовно . Якщо при цьому жодне рівняння не перетворювалося в тотожність , то зрозуміло, вони далі в процесі перетворення не беруть участі і тому виключаються з системи. У цьому випадку в системі кількість рівнянь буде меншою, ніж . Якщо описаний процес проводився в іншому порядку, то після його закінчення члени в рівняннях завжди можна переставити так, щоб система набрала вигляду У випадку, коли в процесі розв’язування системи рівнянь де-небудь ліва частина якогось рівняння перетворюється в нуль, а права-не дорівнює нулю, то це означає, що система несумісна і тому обчислення треба припинити. У рівнянні невідомі називаються базисними, а решта змінних - небазисними. Базисний розв’язок складається з базисних змінних і нулів, причому нулям відповідають небазисні змінні. Якщо в базисі є стільки змінних, скільки рівнянь, то такий базис називається невиродженим. Якщо базисних змінних менше, ніж , то такий базис називається виродженим.