- •2. Охарактеризуйте головні групи методів розв'язування задач цілочислового програмування.
- •4. Сформулюйте принцип оптимальності р. Белмана.
- •5. Як визначити, що виробництво продукції є рентабельним (нерентабельним)?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукції?
- •8. Поясніть, що називається областю допустимих планів.
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою?
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі.
- •11.Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як перетворити відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції ,щоб уникнути втрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14.Як геометрично можна інтерпретувати розв’язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач?
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язувати графічним методом?
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплексним методом?
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі?
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні?
- •20. Для розв’язання яких математичних задач застосовується симплексний метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає «виродження» опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування.
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплекс-методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв’язування задач динамічного програмування.
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок?
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задач лінійного програмування.
- •30. Які ви знаєте властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31.Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32.Опишіть економічну і математичну постановку класичної транспортної задачі.
- •33.Як впливає на оптимальний план введення нової зміної
- •34.Як вибрати розв’язувальний елемент
- •35.Чим відрізняется транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування
- •36.Які зваємоспряжені задачі називаються симетричними,а які несиметричними.Чим вони відрізняються
- •37. Опешіть алгоритм методу гілок та меж
- •38.Сформулюйте задачу динамічного програмування
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана Гаусса
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •44. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?
- •1) Точні методи:
- •2) Наближені методи.
- •45. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.
- •45.Метод потенціалів. Алгоритм
- •46. Наведіть приклади економічних задач, ща належать до класу задач динамічного програмування.
- •47.Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48.Який опорний план наз.Невиродженим?
- •49. Перша теорема двоїстої задачі лінійного програмування,її економ тлумачення
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розвязок двоїстої?
- •51. Загальна екон.-матем. Модель зад. Л..П.
- •52.Які є форми запису задачі лінійного програмування
- •53.Чим відрізняться відкрита транспортна задача від закритої транспортної задачі?
- •54.Який розвязок задачі лінійного програмування називається допустимим?
- •57.Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових
- •58. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.
- •59.Суть алгоритму графічного методу розв’язання злп
- •59. Суть алгоритму графічного методу розв’язання задач лінійного програмування.
- •60. Як обчислюють потенціали?
- •61. Опишіть економічну і математичну постановку двохетапної транспортної задачі.
- •63.Сформулюйте другу теорему двоїстості і дайте її економічне тлумачення.
45.Метод потенціалів. Алгоритм
Розглянемо мет. розв`язування, який базується на теорії двоїстості, мет. потенціалів.
Вик-ся лвоїсті змінні: Ui - змінні, які х-ють процес постачання; Vj - х-ють процес споживання.
Ці змінні наз. потенціалами задачі. Алгоритм розв`язування наступний:
1)Для усіх базисних змінних (не нульових) складається р-ня потенціалів: Хі НЕ=0: Ui+Vj=Cij
2)Одержана с-ма р-нь розв`язується відносно змінних Ui, Vj. С-ма розв`язується тільки в тому випадку, коли різниця між кількостями змінних та р-нь=1. Уцьому випадку одна із змінних довільно дорівнюється нулю,а потім послідовним аналізом кожного р-ня знаходяться ін. змінні.
Якщо різниця між кількостями > 1, то така с-ма наз. виродженою, і щоб її розв`язати, її необхідно привести до норм. вигляду. Для цього одна із нульових змінних вважається фіктивною базисною, і с-ма доповнюється фіктивним р-ням потенціалів.
3)Складання р-ня потенціалів для вільних змінних і знаходження фактичних оціночних коефіцієнтів Сіj.
Хіj=0: Ui=Vj=Cij
4)Аналіз одержаного плану на оптимальність С`ij=Cij
5)Якщо умови оптимальності не виконуються, то необхідно побудувати наступний план за допомогою циклу розподілу ресурсів.
Цикл - Замкнутий контур, який своїми вершинами, крім початкової, проходить через базисні змінні. Поч. циклу відповідає змінній, яка > всього порушує умови оптимальності. Геометрично цикл будується безпосередньо в табл. потужностей.
Згідно з побудованим циклом складається послідовність змінних. Потім така послідовність розмічається знаками "+", "-", починаючи з "+".
6)Знаходження нового плану розподілу ресурсів. Для цього знах. величина коригування, яка = мінімальному значенню змінної з позначкою "-".
/\ = min {Xij} !дописать!
Усі базисні змінні, які ввійшли до циклу, коригуються на величину /\ з відповідною позначкою, тобто Хіj=Xij+ - /\. Змінні, які не ввійшли до циклу, не коригуються.
7)Одержаний новий план необхідно перевірити на оптимальність, починаючи з пункта №1.
Примітка! Іноді трапляються випадки, коли неможливо побудувати нормальний цикл перерозподілу ресурсів. У цьому випадку дозволяється будувати вироджений цикл, у якому ще одна вершина, крім початкової, проходить через нульову змінну. Причому, знак цієї змінної повинен бути обов`язково "+".
46. Наведіть приклади економічних задач, ща належать до класу задач динамічного програмування.
Динамічне програмування являє собою математичний апарат, що дає змогу здійснювати планування багатокрокових керованих процесів, а також процесів, які розвиваються у часі.
Отже, динамічне програмування не є окремим методом розв’язування задач, а являє собою теорію, що поєднує ряд однотипних ідей та прийомів, які застосовуються для розв’язування досить різних за змістом задач.
До задач динамічного програмування належать такі, що пов’язані з оптимальним розподілом капіталовкладень, розподілом продукції між різними регіонами, визначенням найкоротшого шляху завезення товарів споживачам, задачі щодо заміни устаткування, оптимального управління запасами тощо.