- •2. Охарактеризуйте головні групи методів розв'язування задач цілочислового програмування.
- •4. Сформулюйте принцип оптимальності р. Белмана.
- •5. Як визначити, що виробництво продукції є рентабельним (нерентабельним)?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукції?
- •8. Поясніть, що називається областю допустимих планів.
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою?
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі.
- •11.Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як перетворити відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції ,щоб уникнути втрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14.Як геометрично можна інтерпретувати розв’язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач?
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язувати графічним методом?
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплексним методом?
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі?
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні?
- •20. Для розв’язання яких математичних задач застосовується симплексний метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає «виродження» опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування.
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплекс-методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв’язування задач динамічного програмування.
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок?
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задач лінійного програмування.
- •30. Які ви знаєте властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31.Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32.Опишіть економічну і математичну постановку класичної транспортної задачі.
- •33.Як впливає на оптимальний план введення нової зміної
- •34.Як вибрати розв’язувальний елемент
- •35.Чим відрізняется транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування
- •36.Які зваємоспряжені задачі називаються симетричними,а які несиметричними.Чим вони відрізняються
- •37. Опешіть алгоритм методу гілок та меж
- •38.Сформулюйте задачу динамічного програмування
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана Гаусса
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •44. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?
- •1) Точні методи:
- •2) Наближені методи.
- •45. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.
- •45.Метод потенціалів. Алгоритм
- •46. Наведіть приклади економічних задач, ща належать до класу задач динамічного програмування.
- •47.Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48.Який опорний план наз.Невиродженим?
- •49. Перша теорема двоїстої задачі лінійного програмування,її економ тлумачення
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розвязок двоїстої?
- •51. Загальна екон.-матем. Модель зад. Л..П.
- •52.Які є форми запису задачі лінійного програмування
- •53.Чим відрізняться відкрита транспортна задача від закритої транспортної задачі?
- •54.Який розвязок задачі лінійного програмування називається допустимим?
- •57.Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових
- •58. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.
- •59.Суть алгоритму графічного методу розв’язання злп
- •59. Суть алгоритму графічного методу розв’язання задач лінійного програмування.
- •60. Як обчислюють потенціали?
- •61. Опишіть економічну і математичну постановку двохетапної транспортної задачі.
- •63.Сформулюйте другу теорему двоїстості і дайте її економічне тлумачення.
15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач?
Для побудови двоїстої задачі необхідно звести пряму задачу до стандартного виду. Вважають, що задача лінійного програмування подана у стандартному вигляді, якщо для відшукання максимального значення цільової функції всі нерівності її системи обмежень приведені до виду « », а для задачі на відшукання мінімального значення — до виду « ».
Якщо пряма задача лінійного програмування подана в стандартному вигляді, то двоїста задача утворюється за такими правилами:
1. Кожному обмеженню прямої задачі відповідає змінна двоїстої задачі. Кількість невідомих двоїстої задачі дорівнює кількості обмежень прямої задачі.
2. Кожній змінній прямої задачі відповідає обмеження двоїстої задачі, причому кількість обмежень двоїстої задачі дорівнює кількості невідомих прямої задачі.
3. Якщо цільова функція прямої задачі задається на пошук найбільшого значення (max), то цільова функція двоїстої задачі — на визначення найменшого значення (min), і навпаки.
4. Коефіцієнтами при змінних у цільовій функції двоїстої задачі є вільні члени системи обмежень прямої задачі.
5. Правими частинами системи обмежень двоїстої задачі є коефіцієнти при змінних у цільовій функції прямої задачі.
6. Матриця,що складається з коефіцієнтів при змінних у системі обмежень прямої задачі, і матриця коефіцієнтів у системі обмежень двоїстої задачі утворюються одна з одної транспонуванням, тобто заміною рядків стовпчиками, а стовпчиків — рядками.
16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язувати графічним методом?
Для розв’язування двовимірних задач лінійного програмування, тобто задач із двома змінними, а також деяких тривимірних задач застосовують графічний метод, що ґрунтується на геометричній інтерпретації та аналітичних властивостях задач лінійного програмування. Обмежене використання графічного методу зумовлене складністю побудови багатогранника розв’язків у тривимірному просторі (для задач з трьома змінними), а графічне зображення задачі з кількістю змінних більше трьох взагалі неможливе.
17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплексним методом?
Графічний метод для визначення оптимального плану задач лінійного програмування доцільно застосовувати лише для задач із двома змінними. За більшої кількості змінних необхідно застосовувати інший метод. З властивостей розв’язків задачі лінійного програмування відомо: оптимальний розв’язок задачі має знаходитись в одній з кутових точок багатогранника допустимих розв’язків. Тому найпростіший спосіб відшукання оптимального плану потребує перебору всіх кутових точок (допустимих планів задачі, які ще називають опорними). Порівняння вершин багатогранника можна здійснювати тільки після відшукання якоїсь однієї з них, тобто знайшовши початковий опорний план. Кожний опорний план визначається системою m лінійно незалежних векторів, які містяться в системі обмежень задачі з n векторів .
18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі?
Теорема (умова існування розв’язку транспортної задачі): необхідною і достатньою умовою існування розв’язку транспортної задачі (5.1)—(5.4) є її збалансованість: .
Доведення. Необхідність. Нехай задача (5.1)—(5.4) має розв’язок , тоді для нього виконуються рівняння-обмеження (5.2) і (5.3). Підсумуємо відповідно ліві та праві частини систем рівнянь (5.2) і (5.3). Матимемо:
, (5.6)
(5.7)
Оскільки ліві частини рівнянь (5.6) та (5.7) збігаються, то праві також рівні одна одній, отже, виконується умова:
. (5.8)
Достатність. Потрібно показати, що за заданої умови (5.8) існує хоча б один план задачі, і цільова функція на множині планів обмежена.
Нехай = W > 0. Розглянемо величини ( ). Підставивши значення в систему обмежень задачі (5.1)—(5.4), матимемо:
;
.
О
Рис. 2.18