21. Способ установления отношений между суждениями посредством таблично построенной логики высказываний.

Еще один способ установления отношения логического следования между суждениями, а также и других отношений, заключается в следующем:

1. суждения переводятся на язык логики высказываний;

2. для формул, соответствующих суждениям, строятся сравнимые таблицы истинности;

3. устанавливаются виды отношений между суждениями на основе следующих определений:

   • суждения совместимы по истинности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “истина”;

   • суждения совместимы по ложности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “ложь”;

   • из суждений А₁, А₂ , ..., A_n следует суждение В, если и только если в сравнимых таблицах нет строки, в которой все формулы, соответствующие суждениям А₁, А₂ , ..., A_n, имеют значение “истина”, а формула, соответствующая суждению В, имеет значение “ложь”.

Остальные отношения являются производными по отношению к названным.

Пример: Пусть переводами трех суждений являются, соответственно, формулы  r  р, p  q  r, q. Построим для этих формул таблицы истинности таким образом, чтобы эти таблицы можно было сравнивать. Для этого выпишем вначале все переменные, входящие в какие-либо из этих формул. Это переменные р, q, r . Число строк таблиц = 2³ = 8. Строим таблицы:

Между первыми двумя суждениями и последним имеет место отношение логического следования. Эти суждения (все три) совместимы по истинности (см. строку 5) и не совместимы по ложности.

22. Выводы из категорических суждений: умозаключения по логическому квадрату, обращение и превращение.

Непосредственные умозаключения

Непосредственными называются умозаключения из одной посылки, являющейся категорическим суждением (общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным или частноотрицательным атрибутивным суждением). Непосредственными умозаключениями являются превращение и обращение категорических суждений.

Превращение категорического суждения — это изменение его качества одновременно с заменой предиката на противоречащий ему термин. Превращение осуществляется в соответствии со следующими схемами:

Все S суть Р Некоторые S суть Р

А: —————————— I: ——————————

Ни одно S не суть не- Р Некоторые S не суть не- Р

Ни одно S не суть Р Некоторые S не суть Р

Е: —————————— О: ——————————

Все S суть не- Р Некоторые S суть не- Р

Пример:

Некоторые материалисты — метафизики. ____

Некоторые материалисты не суть не метафизики.

Обращение категорического суждения заключается в перемене местами его субъекта и предиката в соответствии со следующими схемами:

Все S суть Р

А: __________________

Некоторые Р суть S

Общеутвердительное суждение обращается с ограничением, т.е. вывод по схеме:

Ни один S не суть Р

Все Р суть S не является правильным

Некоторые S суть Р Ни один S не суть Р

I: —————————— Е: ——————————

Некоторые Р суть S Ни один Р не суть S

О: Частноотрицательное суждение не обращается, т.е. вывод по схеме:

Некоторые S не суть Р

Некоторые Р не суть S не является правильным.

Замечание. Суждения с субъектами, являющимися мнимыми именами, принимаются за бессмысленные. Не обращаются суждения, предикатами которых являются мнимые имена. Если это ограничение игнорировать, то из истинного суждения можно получить ложное. Кроме того, не рассматриваются суждения, в которых объединения объемов субъекта и предиката образуют универсум рассуждения.

Пример:

Ни один философ не открыл секрет физического бессмертия (человека).___________________________________________________________

Ни один человек, открывший секрет физического бессмертия, не является философом.__________________________________________________________

Каждый человек, открывший секрет физического бессмертия, суть не философ. (Результат превращения предшествующего суждения).

Некоторые не философы открыли секрет физического бессмертия (человека).

Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения. Отношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде “логического квадрата” (рис. 17).

Возьмем суждение “Все слоны – млекопитающие”. Это суждение А общеутвердительное (подчиняющее). Суждение! - “Неко­торые слоны - млекопитающие” - подчиненное.

Для суждений А и I, а также Е и О, находящихся в отноше­нии логического подчинения, истинность общего суждения оп­ределяет истинность частного, подчиненного суждения. Но ло­жность общего суждения оставляет частное суждение неопре­деленным.

Противоположность (контрарность)

Субконтрарность.

Рис.17

Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным (при нарушении этого правила может возник­нуть логическая ошибка - “поспешное обобщение”). Ложность частного суждения обусловливает ложность общего суждения. Если истинно суждение “Ни одна хлорелла не является много­клеточной зеленой водорослью”, то будет истинным и суждение “Некоторые хлореллы не являются многоклеточными зелены­ми водорослями”. Умозаключение от общего суждения к логи­чески подчиненному ему частному суждению всегда будет да­вать истинное заключение.

В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся два таких совместимых суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но раз­личаются по качеству. Например, (I) “Некоторые свидетели дают истинные показания” и (О) “Некоторые свидетели не дают истинных показаний”. Оба они одновременно могут быть ис­тинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может быть либо истинным, либо ложным). Например, если истинно суждение (I) “Некоторые книги этой библиотеки изданы на корейском язы­ке”, то суждение (О) “Некоторые книги этой библиотеки не яв­ляются изданными на корейском языке” будет неопределенным, т.е. оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости: противоположность, проти­воречие. По “логическому квадрату” в отношении противополож­ности (контрарности) находятся суждения А и Е. Два суждения: (А) “Все люди трудятся добросовестно” и (Е) “Ни один человек не трудится добросовестно” - оба ложны. Но А и Е не могут быть оба истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое будет ложным.

Итак, из истинности одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставля­ет другое суждение неопределенным.

В отношении противоречия (контрадикторности) находят­ся суждения А и О, а также Е и I. Два противоречащих сужде­ния не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Если в настоящее время истинно суждение (I) “Неко­торые летчики - космонавты”, то ложным будет суждение (Е) “Ни один летчик не является космонавтом”.

Закономерности, выражающие отношения между суждениями по истинности, имеют большое познавательное значение, так как они помогают избежать ошибок при непосредственных умозак­лючениях, производимых из одной посылки (одного суждения).