19. Способ построения таблиц истинности для формул логики высказываний.

Логика высказываний — раздел символической логики, поэтому в ней используется язык символов. Символы этого языка:

• а) p, q, r, s, p₁,q₁,... — пропозициональные символы (пропозициональные переменные);

• б) , , , ,  — логические термины (логические константы);

• в) (,) — скобки.

• Определение формулы:

• а) пропозициональная переменная есть формула;

• б) если А есть формула и В есть формула, то A, (А  В),(A  B), (А  В), (А  В) — формулы;

• в) ничто иное не есть формула.

Способ построения этих таблиц основывается на комбинации значений истинности простых высказываний и последующего определения истинности сложных высказываний, образованных с помощью операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации.

Строятся они по следующему алгоритму:

• каждая таблица имеет свой вход и выход

• на входе записываются все возможные комбинации истинностных значений суждений, и которых составлено рассматриваемое сложное суждение. Число истинностных значений суждений (строк) в таблице обозначим «k» и оно вычисляется по формуле «k=2*n».

• Далее, в столбцах таблицы записываются значения истинности или ложности элементов сложного суждения по порядку слева направо. В каждой строчке, используя таблицы истинности логических союзов, для каждого простого суждения выписываем истинностное значение этого суждения.

• На выходе получаем столбец значений истинности или ложности рассматриваемого сложного суждения, записанного нами на ЯЛС.

Сложное высказывание будет тождественно-истинным, если на выходе оно принимает значение «истина» при любом наборе значений входящих в него переменных. Сложное высказывание будет тождественно-ложным, если на выходе при любом значении входящих в него переменных мы получаем «ложь». И сложное суждение будет «выполнимым», если на выходе оно примет значение «истина» хотя бы при некоторых наборах значений переменных.

Логика высказываний, построенная табличным способом, даёт эффективную процедуру для проверки правильности рассуждений. Рассуждение считается правильным, если между посылками и заключением имеет место отношение логического следования.

В качестве примера рассмотрим сложное суждение: «Если бы Иван 4 был бы зол по природе или не заботился об интересах государства, то он не отменил бы опричнины».

Выявим его логическую форму. Для этого суждения «Иван 4 был зол по природе» обозначим через «р», суждение «Иван 4 заботился об интересах государства» - через «q», суждение «Иван 4 отменил бы опричнину» – через «r». Тогда запись нашего суждения в ЯЛС будет выглядеть так:

(p q) r

Построим истинностную таблицу для этого суждения: (всего в таблице 2*3=8строк).

Вход таблицы: Выход таблицы:

Р q r  q r p q	(p q) r
И И И Л Л И	Л
И И Л Л И И	И
И Л И И Л И	Л
Л И И Л Л Л	И
Л И И Л Л Л	И
Л Л И И Л И	Л
Л Л Л И И И	И