Поняття квантових систем

Квантовими системами називають системи, які складаються з мікрочастинок (електронів, ядер, атомів, молекул та інш.). В квантовій теорії окремий електрон, атом, молекулу можна розглядати тільки як об’єкт, що існує в деякому дозволеному квантовому стані.

Важливою властивістю квантової системи, яка складається з пов’язаних мікрочастинок, є те, що її внутрішня енергія (енергія, яка не визначається рухом системи як цілого) при визначених умовах може приймати лише розширені дискретні значення Еj. Кожному із цих дозволених значень енергії відповідає одне/декілька стійких станів руху частиць в системі.

Енергетичний стан, яким може володіти квантова система, представляється у вигляді рівнів енергії. Самий нижній рівень, якій відповідає найменшій можливій енергії системи, називається основним - позначається Ео. Всі інші рівні Еj (j = 1, 2, 3, 4…) називаються збудженими, т.я для переходу на них з основного рівня необхідно збудити систему, т.б. повідомити (может сказать прикласти) їй додаткову енергію.

Е

Рисунок 1 – Схема зображення енергетичних рівнів квантової системи

_j

Е_о

Зміна енергії системи супроводжується квантовим переходом – скачкоподібним переходом квантової системи з одного рівня енергії Ei на другий Ej. При Ei > Ej система віддає енергію, яка дорівнює Ej – Ei, а при Ei < Ej – поглинає її.

Якщо такий квантовий перехід проходить при взаємодії з електромагнітним полем, т.б. супроводжується випромінюванням і поглинанням фотона, то він називається оптичним переходом, а енергія поглиненого фотону визначається правилом частот Бора:

ħω _ij =

Квантові переходи

Квантовий перехід – це перехід з одного квантового стану в інший.

Відповідно загальним принципам квантової механіки не можливо провести спостереження за системою в процесі такого переходу. Тому основна теорія квантових переходів – обчислення ймовірності переходу під дією зовнішніх полів або по внутрішнім причинам. В більшості випадків це розв'язується методом теорії збурень.[1]

Стан електрона в атомі, якій перебуває в зовнішнім електричному полі, або в полі інших мікрочастинок, описується хвильовою функцією Ψ, що задовольняє рівняння Шредингера

(1)

У випадку якщо атоми (або іони) не перебувають у змінних зовнішніх полях, то хвильові функції  є власними хвильовими функціями _n оператора Гамильтона , не залежні від часу і задовольняє рівнянню

Стан квантових часток, який описується функціями _n, для яких енергія має певне значення Е_n, називаються стаціонарними станами, тобто стійкими, стабільними.

Стаціонарний стан, якому відповідає мінімальне значення енергії частиці, - основний (незбуджений), а всі інші - збуджені.

Сукупність безлічі значень енергій стаціонарних станів називають енергетичним спектром квантової системи. При переході з одного стану в інше внутрішня енергія змінюється дискретно, на величину рівну різниці енергій енергетичних рівнів

(2)

При переході на більше високий рівень частка поглинає енергію, а при переході на більше низький - віддає. Ці переходи супроводжуються процесами спонтанного й змушеного випромінювання й поглинання.

Існують також і віртуальні стани. В віртуальних станах система перебуває дуже короткий час (δt), який визначається співвідношенням невизначеностей: δt δΕ ≈ ћ., де δΕ – невизначеність енергії.Якщо невизначеність часу δt замала, то δΕ велика і тому при переході у віртуальний стан закон збереження енергії начебто не виконується. Для віртуальних станів не виконуються звичайні співвідношення між енергією, імпульсом і масою. Можливість існування таких станів є чисто квантово-механічним ефектом і зумовлено співвідношенням невизначеностей Гейзенберга. Віртуальний перехід сам по собі не має змісту, але використовується як умовний етап до реального переходу.

Н

ħω

Е₁ Е₂

ехай фактом збурення є електромагнітне випромінювання у вигляді колективу фотонів. Тоді повна енергія системи складається із електронної енергії (внутрішньої енергії атомів) і енергії електромагнітного поля (енергії фотонів).

В результаті взаємодії з фотоном ( в результаті його поглинання) атом перейшов із стану Е₁ в стан Е₂. Умова переходу на рівень 2 - Е₁+ћ =Е₂, при цьому матричний елемент визначає мий електрон-фотонною взаємодією (V ), відмінний від 0.

Ймовірність переходу атому із стану в стан буде відмінною від нуля, якщо частота ω₂₁=( - )/ћ буде присутня в спектрі збурення. Це означає, що перехід має резонансний характер, а квантова система веде себе подібно набору осциляторів з власними частотами, які дорівнюють набору боровських частот ω_mn. Під дією зовнішнього змінного збурення збуджуються тільки ті осцилятори, частоти яких співпадають з частотами, які присутні у зовнішньому полі.