Схеми роботи квантових підсилювачів і генераторів

1. Дворівнева схема.

Розглянемо систему з двох енергетичних рівнів Е1 і Е2, з яких E1 є основним, тобто заповненим в умовах термодинамічної рівноваги. Для простоти вважатимемо рівні невиродженими, тобто gi=g2=1. У такій системі можливі спонтанні і індуковані оптичні переходи, як показано на рис.1,а.

Рис.1 а - дворівнева система; б-залежність відносної населеності від інтенсивності накачки

Оптична накачка здійснюється за рахунок процесів поглинання фотонів на частоті переходу ω₁₂. Щільність випромінювання накачування ρ_н= ρ₁₂. Тоді рівняння балансу в стаціонарному режимі матимуть вигляд

₍₁₎

Враховуючи, що B12=B21 знаходимо населеності рівнів:

(2), (2 а)

У випадку коли ρ_н → ∞ населеності рівнів вирівнюються N1≈N2. Це явище, називається насиченням, приводить до «прояснення» середовища, тобто при ρ_н → ∞ показник поглинання k → ∞. Але ні за яких умов, використовуючи оптичне накачування, в дворівневій схемі не можна досягти інверсії, а отже, і підсилення.

Якщо взяти два рівні з різними статистичними вагами g1 і g2, то аналогічно отримаємо, що в межі ρ_н → ∞ число частинок на верхньому рівні N2 → , а на ніжньому рівні N1 → .

Хоча при g2 > g1 і число частинок на рівні Е2 може бути більше, ніж на рівні Е1 населеність верхнього рівня N2/g2 завжди менше населеності нижнього рівня N1/g1, тобто інверсії населенностей і посилення досягнуто не буде.

Інверсію населенностей в дворівневій системі можна отримати, використовуючи метод сортування частинок. Саме цей метод привів до створення першого квантового генератора - мазера на пучку молекул аміаку.

2. Трирівневі схеми.

Механізм створення інверсії населеності в трьохрівневих схемах пояснює рис.2.

Рисунок 2 – а- 1-го типу, б- 2-го типу

Залежно від того між якими рівнями досягається інверсія, розрізняють трьохрівневі схеми першого й другого типів.

У схемах першого типу робочий перехід закінчується в основному стані, а в схемах другого типу – у збудженому.

Накачування здійснюється по можливості селективно (осуществляется по средствам отбора) на рівень Е₃.

За трьохрівневою схемою першого типу працює рубіновий лазер, а за схемою другого типу - гелій-неоновий газовий лазер.

Якщо в трьохрівневій схемі другого типу діє сигнал допоміжного СВЧ випромінювання із частотою рівній частоті переходу між рівнями 1 і 3 (₁₃), то зміна населеностей цих рівнів описується системою рівнянь:

де W₁₃,W₃₂ – імовірності змушених переходів; _ik – імовірності безвипромінювальних переходів між рівнями 1, 2, 3.Тому що сума всіх трьох рівнів при будь-якому розподілі часток по рівнях залишається постійної, то

N = N₁ + N₂ + N₃.

Вирішуючи систему рівнів для стаціонарного режиму, тобто для випадку коли , визначимо населеності N₁ , N₂ , N₃ , а потім інверсну населеність між рівнями 3 і 2:

,

де ₂₁, ₃₂ – частоти переходів між рівнями 2-1, 3-2 (лежать у СВЧ діапазоні); Т – температура робочої речовини; k – постійного Больцмана.

Т. я. у СВЧ діапазоні справедливе рівність , то нижній рівень системи самий заселений, рівень 2 – заселений менше, а рівень 3 – ще менше.

Інверсія виникає тоді, коли верхній рівень заселений більше чим нижній, тобто коли N₃ - N₂ >0. Ця нерівність виконується за умови .

У виді того, що , умова існування негативної температури між рівнями 2 і 3 записуються як .

Фізичний зміст цієї умови полягає в тому, що час життя часток на рівні 3 повинне бути якнайбільше для того, щоб на ньому накопичувалися частки, а час життя на рівні 2 – як можна меншим. Тільки в цьому випадку на частоті ₃₂ при переході часток з рівня 3 на рівень 2.

Метод допоміжного випромінювання має деякі відмінності при використанні в оптичному й СВЧ діапазонах. У першому випадку відстань між енергетичними рівнями більше, ніж у СВЧ діапазоні що приводить до виконання нерівності для всіх робочих температур. Це означає, що в стані термодинамічної рівноваги верхні рівні майже не заселені й основна маса часток перебуває на нижньому рівні. По-друге у відмінності від СВЧ діапазону ймовірність безвипромінювального переходу з верхнього рівня на нижній пренебрежимо мала, а ймовірність спонтанних переходів - велика. Слід зазначити, що саме спонтанні переходи визначають час життя частки в збудженому стані.

При виборі трьохрівневій квантової системи в якій повинна створитися інверсія, по першому типі час життя на допоміжному верхньому рівні повинне бути значно менше ніж час життя на рівні, щодо якого створюється інверсна населеність. Так, у трьохрівневій системі (рис.3) час життя на рівні 3 повинне бути порядку ₃₂ 10^-7 …10^-8 с, а на рівні 2 – ₂₁ 10^-3.

При цьому необхідно щоб А₂₁ << А₃₂.

Рисунок 3

Важливо, щоб верхній допоміжний рівень 3 був як можна ширше, тому що для накачування використається як правило газорозрядні лампи із широким спектром випромінювання.

Зміна населеностей рівнів під дією оптичного накачування в трехуровневой системі, показаної на рис.3 , описується системою швидкісних (кінетичних) рівнянь:

N = N₁ + N₂ + N_3.

Вирішуючи за умови , одержимо

.

Умова посилення виконується тоді, коли різниця N₂-N₁>0 ,тобто коли W₁₃>A₂₁.

Нерівність W₁₃>A₂₁ визначає мінімальну потужність сигналу накачування, що необхідна для створення інверсної населеності в трьохрівневій системі. Для оцінки граничного значення потужності випромінювання накачування можуть бути використані співвідношення:

або ,

де Р – потужність накачування в смузі частот поглинання активної речовини; ₁₃ – ефективний перетин поглинання для переходу квантових часток з рівня 1 на рівень 3 на частоті ₁₃; S – площа поверхні робочої речовини, що піддається випромінюванню; ₂₁ – час життя часток на рівні 2.

Таким чином, у трьохрівневій системі для одержання інверсії рівнів необхідно затратити значну енергію. Цього недоліку немає в чотирьохрівневих системах, тому що нижній робочий рівень майже не заселений, тому необхідно перевести лише незначну кількість часток з основного на верхній робочий рівень.

3. Чотирьохрівнева схема.

У чотирьохрівневій схемі канали генерації і накачки повністю розділені, дозволяє одержати інверсію населеностей при мінімальних рівнях накачування.

Механізм створення інверсії між робочими лазерними рівнями Е₃ і Е₂ у чотирьохрівневій системі і переходи показані на рис. 4.

Аналіз кінетики заселення рівнів у чотирьохрівневій схемі може бути проведений за допомогою кінетичних рівнянь.

Інверсія населеності між рівнями Е₃ і Е₂ буде досягатися при дотриманні нерівності

,

де _mn – імовірності переходів mn

а) б)

Рис. 4

З рис. 4, б видно, що в чотирьохрівневій схемі (при k<<E₂-E₁) навіть незначне накопичення частинок на третьому рівні приводить до створення інверсії населеності, тобто гранична щільність випромінювання накачування по інверсії в чотирьохрівневій схемі практично дорівнює нулю.

Оскільки тут не враховувалися втрати в активній речовині, реальне граничне накачування в активних матеріалах, що працюють за даною схемою, трохи більше, але може бути дуже мале.

За рахунок інтенсивних змушених переходів з випущенням у каналі генерації 32 значення N₃ буде зменшуватися, а N₂ – зростати, приводячи до насичення коефіцієнта підсилення й населеностей рівнів.

Слід зазначити деякі моменти стосовні як до трьохрівневих схем так і до чотирьохрівневих.

1. Для виключення термічного заселення необхідно, щоб енергетичні відстані між рівнями Е4-Е3 і E2-E1 були більші kT, але не дуже великими, бо тоді більша частина енергії накачки витрачатиметься безкорисно. Це приведе до зменшення ККД і розігріву активної речовини, якщо надмірна енергія при процесах релаксації виділиться у вигляді тепла.

2. При оптичному накачуванні, коли джерело накачування випромінює в широкій області спектру, необхідно, щоб верхній рівень Е2 (або система рівнів) був достатньо широким. Це потрібно для повного використання випромінювання накачки.

3. Для виключення самопоглинання, що приводить до переходів Е1→Е2 і E3→E4 бажано, щоб процеси релаксації здійснювалися за рахунок неоптичних (безвипромінюючих) переходів.

4. Час життя на верхньому лазерному рівні Е3 повинен визначатися випромінювальними процесами, а вірогідність безвипромінюючих переходів з цього рівня повинна бути мінімальною.