Добротність резонатора

Під добротністю оптичного резонатора, як і інших коливальних систем, розуміють величину

(6)

де Е _повн – повна енергія, запасена в резонаторі;

Е _втрат(Т) - енергія, що втрачається за період;

Е _втрат (1с) - енергія, що втрачається за 1 секунду.

Добротність визначається втратами в резонаторі. З (6) отримуємо, що зміна енергії Eω запасеною в моді частотою ω за час dt

Звідси витікає, що запасена в резонаторі енергія унаслідок втрат зменшуватиметься по експоненціальному закону

(7)

тобто аналогічно зміні в часі потужності випромінювання класичного осцилятора. Тому кожна спектральна лінія резонатора описуватиметься функцією c γ=ω/Q, тобто мати лоренцеву форму з напівшириною Δω=γ=ω/Q.

Постійна часу загасання моди резонатора:

яка називається також часом життя фотона. Цю величину використовують для характеристики втрат в резонаторі.

Для виведення випромінювання назовні одне з дзеркал резонатора повинно бути часткове проникним (напівпрозорим). Це втрати резонатора, звані втратами на випромінювання.

Добротність резонатора, яка визначається втратами на випромінювання:

(8)

де k=2π/λ.

Для виводу випромінювання назовні одне із дзеркал резонатора повинне бути частково пропускаючим. Це визначає необхідні корисні втрати резонатора, які називаються втратами на випромінювання.

Нехай коефіцієнт відбиття дзеркала, через яке виводитися випромінювання дорівнює R. Тоді коефіцієнт пропущення цього дзеркала T=(1-R). Якщо довжина резонатора L>>λ, то енергія, що втрачається за одиницю часу, дорівнює

.

Тоді добротність обумовлена втратами на випромінювання

. (2)

При =1мкм, L=1м  Q=610⁷ R=0,9.

Якщо враховувати всі види втрат в оптичному резонаторі, то вираження прийме вид

,

где – коэффициент потерь (для потерь на излучение ).

Знаючи добротність можна визначити ширину резонансного контуру

.

Добротність оптичного резонатора як добротність будь-якої коливальної системи, тобто

.

Перепишемо вираження для Q з без врахування коефіцієнтів дифракційних втрат і втрат за рахунок погрішності у виготовленні дзеркал

. (3)

Якщо враховувати всі види втрат в оптичному резонаторі, то вираження (3) приймає вид

,

де _ =_диф +_зер +_дис – сумарні втрати (дифракційні, у матеріалі дзеркал, диссипативные).

При більших значеннях коефіцієнта відбиття дзеркал добротність резонатора повинна бути великий.

Наприклад, при L=10 см, λ=0,69мкм і r=0,99

.

Знаючи добротність, можна визначити ширину резонансного контуру

.

Для розглянутого випадку, якщо резонатор порожній

.

Окрім необхідних втрат на випромінювання в реальних резонаторах існують додаткові втрати.

1. Дифракційні втрати.

Ці втрати пов'язані з дифракцією електромагнітної хвилі на дзеркалах резонатора, що мають кінцеві розміри. Дифракційні втрати визначаються відношенням a²/(λL). Чим менше поперечні розміри а дзеркала, тим більше дифракційні втрати. Дифракційні втрати залежать також від типу коливань. Вони мінімальні для аксіальних ТЕМ₀₀-мод і зростають із збільшенням індексів тип моди. Це використовують для селекції неаксіальних мод в резонаторах.

2. Втрати на недосконалості дзеркал. Ці втрати обумовлені можливим поглинанням в дзеркалах (що неприпустимо), розсіянням на !шероховатостях жорсткостях!, відхиленням геометрії дзеркала від заданої і т.д. Для їх виключення до дзеркал резонатора пред'являються виключно високі вимоги. Зокрема, обробка поверхні дзеркала повинна проводитися з погрішністю ~0,1 λ.

3. Втрати на раз'юстіровку резонатора. Для того, щоб система з двох дзеркал володіла резонансними властивостями, необхідна дуже точна їх орієнтація щодо один одного. Зокрема, в плоскому резонаторі відзеркалювальні поверхні двох плоских дзеркал повинні бути строго паралельні один одному. Для виконання цієї вимоги дзеркала резонатора дуже точно настроюють (юстирують). Кут між площинами дзеркал, називаємий кутом раз'юстировки зазвичай не винен перевищувать декілька кутових секунд.

4. Втрати в активній речовині. Вони обумовлені поглинанням і розсіюванням енергії на різних дефектах в активному середовищі, що заповнює резонатор.

Постійна часу загасання моди резонатора:

яка називається також часом життя фотона. Цю величину використовують для характеристики втрат в резонаторі.

Для виведення випромінювання назовні одне з дзеркал резонатора повинно бути часткове проникним (напівпрозорим). Це втрати резонатора, звані втратами на випромінювання.

Добротність резонатора, яка визначається втратами на випромінювання:

(8)