Типи резонаторів

1. Плоскопаралельний резонатор (плоский, резонатор Фабрі-Перо)

Властивості плоского резонатора.

Це відкритий резонатор, у якому дзеркала мають кінцеві розміри й прямокутну форму (малюнок 3.3а).

а) б)

Рис. 3.3

У цьому випадку частота коливань

,

де m, n і q – цілі числа, що визначають кількість напівхвиль, що укладаються відповідно по осях x, y і z в об'ємному резонаторі;

a, b – поперечні розміри резонатора;

L – довжина резонатора.

Так як в оптичному резонаторі qm і qn, то після простих перетворень вираження для одержимо:

.

Якщо поперечні розміри резонатора рівні, тобто а=b, тоді відстань між двома модами з однаковими значеннями m і n і (m=n) і значеннями, що відрізняються на одиницю, q дорівнює:

.

Різниця частот двох мод з однаковими значеннями q і значеннями, що розрізняються на одиницю, m і n називають межмодовым відстанню для двох сусідніх поперечних мод.

Для двох мод, що розрізняються значеннями m на одиницю, одержимо значення різниці частот

.

Введемо позначення N_F = a²/L  = _m+1,_nq–_mq

Тоді

.

Тут N_F – безрозмірне число, називане числом Френеля.

Для реальних оптичних резонаторів звичайно N_F1, частотна відстань між поперечними модами менше, ніж між поздовжніми.

При кінцевих розмірах дзеркал кут θ не може приймати будь-яке значення. Різним поперечним модам відповідають дискретні значення θ.

2. Конфокальний резонатор (сферичний)

Конфокальним називають відкритий резонатор, утворений однаковими сферичними дзеркалами з різними радіусами кривизни R₁ і R₂ розташованими на деякій відстані L друг від друга, осі і фокуси яких співпадають. Оскільки фокус сферичного дзеркала радіусом R розташований на відстані R/2, то це означає, що радіуси кривизни дзеркал рівні довжині резонатора.

R1=R2=L

Розгляд властивостей оптичного резонатора показує, що його характеристики визначаються трьома комбінаціями параметрів (g₁ g₂), (2N_F1/g₁), (2N_F2/g₂). Тут g₁ і g₂ – узагальнені параметри резонаторів пов'язаних з його довжиною L і радіусами кривизни дзеркал співвідношеннями

.

Знак радиуса кривизни береться «+» для вогнутих и «-» для опуклих дзеркал.

Числа Френеля , рівні , i=1, 2,... де 2a_i – апертурний розмір дзеркала.

Конфокальний резонатор має наступні особливості:

1. Розподіл фази по поверхні дзеркал однорідний, тобто відзеркалювальні поверхні є поверхнями рівних фаз.

2. Поле в конфокальному резонаторі щільніше сконцентровано у його осі і спадає на краях значно швидше, т.я. дифракційні втрати в цьому резонаторі значно менші, ніж для аналогічних типів коливань в плоскому резонаторі.

3. Радіус світлової плями, який відповідає зменшенню поля в тем00-моде в е раз:

Пучок, розподіл поля в поперечному напрямі якого характеризується функцією Гауса, називається гауссовим пучком.

4. Власні частоти визначаються по формулі

Резонансная частота конфокального резонатора с зеркалами квадратного сечения

. (4.11)

Интервал частот между соседними типами колебаний:

– для продольных мод

; (4.12)

– для поперечных мод отличающихся по m на 1

. (4.13)

Резонансная частота конфокального резонатора с зеркалами круглого сечения

, (4.14)

где m – радиальный индекс.

Интервал частот между соседними типами колебаний:

– для продольных мод

; (4.15)

– для поперечных мод отличающихся по m на 1

(4.16)

5. Поле всередині резонатора сконцентроване поблизу загального фокусу дзеркал, тобто в центрі резонатора. Поверхні рівних фаз - сферичні. Радіус кривизни синфазної поверхні, що перетинає оптичну вісь резонатора в точці z (початок відліку z = 0 співпадає із загальним фокусом дзеркал), визначається співвідношенням:

(3)

При z=0 R→∞, тобто синфазна поверхня є плоскою.

6. Розподіл поля усередині резонатора в поперечному напрямі для ТЕМ₀₀-моди приблизно описується функцією Гауса, причому радіус світлової плями r_1/е змінюється з координатою z згідно із законом

(4)

Перераховані особливості розподілу поля в конфокальному резонаторі мають як переваги, так і недоліки. Те, що завдяки фокусуючій дії дзеркал поле прагне концентруватися уздовж осі резонатора, з одного боку, обумовлює мінімальні дифракційні втрати. З цієї ж причини конфокальний резонатор менш чутливий до роз`юстировці дзеркал. Це іноді заважає повністю використовувати об'єм активної речовини в резонаторі.