Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
lekcii 2010.doc
Скачиваний:
21
Добавлен:
17.04.2019
Размер:
10.27 Mб
Скачать

Оптичні резонатори

Важливим елементом квантового приладу - мазера або лазера є резонатор. За рахунок багатократного відображення в резонаторі досягається найбільш повна взаємодія електромагнітного випромінювання з активним середовищем.

Завданням резонатора є забезпечення додатнього зворотного зв'язка за рахунок частки індукційного випромінювання, яка поширюється між відбиваючими поверхнями, назад у робочу речовину. Резонатор істотно впливає на властивості генеруючого активним середовищем випромінювання, визначаючи його діаграму спрямованості і спектральний склад, когерентність, спрямованість, потужність.

Резонатором називають коливальну систему, в якій можливе накопичення енергії акустичних, механічних або електромагнітних коливань. Простим електромагнітним резонатором, вживаним в радіодіапазоні до частот декілька десятків мегагерц, є коливальний контур. В НВЧ-радіодіапазоне при частотах близько 109-1011 Гц (λ≈0,3 - 30 см) застосовують об'ємний резонатор - коливальну систему, що представляє собою порожниною з провідними стінками, всередині якої можуть збуджуватися електромагнітні коливання. У об'ємному резонаторі можуть збуджуватися коливання тільки певних довжин хвиль і певної структури, створюючі стоячу хвилю. Частоти цих коливань називаються резонансними або власними частотами резонатора, а коливання - власними коливаннями резонатора або модами.

Мода - це власний тип коливань резонатора. Мода резонатора є стаціонарною конфігурацією електромагнітного поля. Електричне поле такої конфігурації можна записати у вигляді

, (1)

де ω – власна частота резонатора

Теоретичне дослідження електромагнітного поля в резонаторі показало, що його можна представити у вигляді поздовжньої і поперечної структури і розкласти в ряд по деякій системі функцій хвильових рівнянь, що мають індекси m, n, q однозначно пов'язаних з певною системою координат.

Кожний доданок цього ряду відповідає певному типу коливань – моді ТЕМ m, n, q (transverse electromagnetic), тобто стаціонарній картині – стоячій світловій хвилі, що встановилася у відкритому резонаторі після великої кількості переходів.

Розрізняють поздовжні (основні моди) - аксіальні з індексом oo, ТЕМoo і поперечні моди ТЕМmn. У типовому відкритому резонаторі звичайно q~106, тоді як m і n ~ 1...4. Поперечні індекси визначають число змін знака поля на поверхні дзеркала.

Розглянемо резонатор, утворений паралельними плоскими нескінченно протяжними дзеркалами (рис.1), у якому відсутня робоча речовина й коефіцієнти відбиття від дзеркал рівні 100%.

Рис. 1

У такому резонаторі можуть розглядатися в протилежних напрямках дві плоскі однорідні хвилі від однієї відбиваючої поверхні, що до іншої уздовж осі резонатора назустріч одна одної. При цьому утворюються стоячі хвилі, називані поздовжніми або аксіальними модами. Умова існування таких коливань записується у вигляді

, (2)

де L– відстань між дзеркалами (довжина резонатора);

q – число напівхвиль, що укладається між дзеркалами;

 – довжина хвилі порушуваних коливань.

Нехай L =1м, =0,63 мкм, тоді q =3106. Таким чином, число хвиль, що укладаються уздовж оптичного резонатора, надзвичайно велике.

Власна частота поздовжніх мод

, (3)

використовуючи (3) можна визначити відстань між сусідніми поздовжніми модами:

. (4)

Формули (3), (4) записані для порожнього резонатора, при наявності в ньому середовища з показниками переломлення nc формула (3), наприклад, перепишеться так: і т.д.

Якщо плоскі хвилі поширюються під деяким кутом до осі резонатора, то утворяться поперечні моди. Власні частоти таких коливань (мод) у порожньому резонаторі

. (5)

Якщо дзеркала є нескінченно протяжними, то θ може прийняти будь-яке значення.

Число мод резонатора N, які розташовані в межі полоси лазерної лінії шириною Δν0

N= ,

Де - ширина лазерної лінії.

Для об'ємного резонатора, що є прямокутним паралелепіпедом з розмірами ребер L1, L2 і L3, довжини хвиль власних типів коливань λmnq. знаходять із співвідношення

(6)

де m, n, q - цілі числа, що визначають число напівхвиль, що укладаються уподовж сторін, L1, L2 і L3.

Повне число типів коливань Nk в кубі з ребром L при зміні хвильового вектора від 0 до k дорівнює об'єму сфери радіусом k, поділеному на об'єм, що доводиться на один тип коливань (2π/L)3.

де k=2π/λ - хвильове число.

Щоб розрядити спектр власних частот, у оптичному діапазоні замість об'ємних резонаторів застосовують відкриті резонатори. Відкритим резонатором називають об'ємний резонатор відображаючи стінки якого не замкнуті.

Частотний інтервал між сусідніми типами коливань в оптичних резонаторах з розмірами L≈0,l-2 м значно менше ширини спектральної лінії навіть в газах, де її ширина мінімальна в порівнянні з іншими речовинами. Це означає, що в межах спектральної лінії активного лазерного середовища зазвичай укладається багато (від десятків до десятків тисяч) власних типів коливань резонатора, як показано на мал. 2.

рис.2

Тому такий резонатор називається многомодовим або багаточастотним.

При цьому добротність оптичного резонатора істотно вища за добротність спектральної лінії. Спектр власних частот в системі активна речовина + резонатор в оптичному діапазоні (у лазерах), як видно з мал. 2, визначатиметься власними частотами резонатора, які лежать поблизу максимуму спектральної лінії.

У радіодіапазоні ширина спектральної лінії мала, відстань між власними типами коливань резонатора велика і добротність спектральної лінії істотно вища за добротність резонатора. Це відповідає одномодовому резонатору.

Спектр власних частот в такій системі (у мазерах) визначатиметься в основному робочою речовиною.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]