19. Електричний диполь. Поле диполя.

Система двох рознесених, однакових за абсолютною величиною та протилежних за знаком точкових зарядів називається електричним диполем.

Позначивши , знаходимо, що момент електричного диполя дорівнює

Варто запам'ятати, що l відраховується в напрямку, протилежному до напрямку поля між зарядами. Електричний диполь є важливим суб'єктом моделювання різноманітних електромагнітних процесів. Наприклад, властивості атома у зовнішньому електричному полі доволі точно описуються його дипольним моментом, індукованим цим полем. Атом, який випромінює електромагнітну хвилю частоти , можна розглядати як електричний диполь, момент якого змінюється з часом за законом ~ . Ще одним прикладом може бути поляризація речовини, яка кількісно описується вектором поляризації, тобто величиною дипольного моменту одиниці об’єму діелектрика.

Напруженість поля диполя

Для знаходження Е диполя використовуємо формулу . Маємо з формули

Оскільки , то . Похідна від другого члена

В результаті отримуємо

20. Сили, що діють на диполь. Енергія диполя в електростатичному полі.

Знайдемо частину енергії, зумовлену обертанням вже існуючого диполя в електричному полі навколо нерухомої осі. На рис. 2.11.4 вісь обертання перпендикулярна площині рисунка. При обертанні на елементарний кут зовнішніми силами з моментом виконується робота . Момент сили та кутове переміщення описують обертальні та коливальні рухи, тобто є аксіальними векторами. Напрямок аксіального вектора узгоджується з напрямком переміщення променя від початкового положення за правилом правого свердлика. В даному випадку та паралельні вектори, тому . Якщо переміщення відбувається повільно, то отримуємо однакові модулі моментів , тобто .

В цій задачі безмежно віддалені точки неактуальні, тому енергію, пов’язану з обертанням диполя, можна виразити через невизначений інтеграл . Сталу інтегрування прийнято відкидати, тобто

. (2.11.12)

Відкидання константи інтегрування задає конкретний спосіб калібрування енергії диполя. Енергія диполя прирівнюється нулеві для перпендикулярної орієнтації диполя відносно напрямку поля. Для паралельної орієнтації р та Е енергія диполя має мінімальне значення

, тобто досягається стійка рівновага. Для антипаралельної орієнтації енергія диполя максимальна

.

Сили, що діють на диполь

Сила, діюча на диполь рівна сумі сил, прикладених до зарядів диполя:

(1)

Тут можна представити в вигляді ряду по і обмежитися лінійними членами:

(2),

де

Взявши до уваги формулу (2) формула (1) приймає вигляд

21. Взаємна енергія двох диполів

Електричним диполем будемо називати два рівні за величиною і протилежні за знаком заряди, які знаходяться на фіксованій відстані один від одного.

К

ількісною характеристикою диполя є момент диполя, або дипольний момент. Вводиться він наступним чином. Виберемо вектор , направлений від від’ємного заряду до додатного. Дипольний момент є векторною величиною, яка вводиться як

Під взаємною енергією двох диполів будемо розуміти енергію одного з них у полі іншого. Будемо вважати, що один з них, наприклад , створює поле , а другий диполь з цим полем взаємодіє. Тоді енергія взаємодії .

Поле, яке створює перший диполь визначається як ,де кут між дипольним моментом

і радіус-вектором до точки, у якій визначається поле. У нашому випадку це місце розташування другого диполя. Тоді взаємна енергія двох диполів становитиме , де позначили , тобто кут між моментом другого диполя і вектором напруженості електричного поля, створеного першим диполем.

Розглянемо ряд частинних випадків взаємної орієнтації диполів і знайдемо їх взаємну енергію. Щоб краще уявити взаємне розташування векторів, а отже і кутів, треба скористатись розподілом силових ліній поля диполя.

Д

иполі лежать на одній прямій, і їх моменти направлені в один бік.

Тоді .

Д

иполі лежать на одній прямій, а їх моменти направлені у протилежні боки.

Тоді .

Д

иполі лежать на паралельних прямих, а їх моменти направлені в один бік.

Тоді .

Д иполі лежать на паралельних прямих, а їх моменти направлені у протилежні боки.

Тоді .

Диполі лежать на перпендикулярних прямих.

Т оді незалежно від взаємної орієнтації зарядів.

Бачимо, що найбільш енергетично вигідним є випадок, коли диполі лежать на одній прямій і направлені в один бік, а найменш вигідним – коли лежать на одній прямій і направлені у протилежні боки. Отже, два диполя завжди будуть орієнтуватись у просторі вздовж прямої, що їх з’єднує, а їх дипольні моменти будуть направлені в один бік.