86. Система рівнянь Максвелла та їх фізичний зміст (у трьох системах одиниць).
CGSM
С
І
Тут
і
вимірюються
в системі CGSM (ерстеди і гаусси), а
в системі CGSE
Гаусса
Фізичний зміст :
Перше
з наведених рівняньзаписане
в системі CGSM і містить твердження, що
вихрове магнітне поле створюється
струмом провідності та струмом зміщення,
тобто змінним електричним полем. Запис
того ж рівняння в інтегральній формі —
закон повного струму з урахуванням
струму зміщення
.
Друге рівняння має однаковий вигляд в
системах CGSM і СІ та виражає закон
електромагнітної індукції Фарадея :
вихрове електричне поле створюється
змінним в часі магнітним полем. Якщо
магнітне поле постійне (або відсутнє),
то електричне поле стає безвихровим
або потенціальним. Третє рівняння
узагальнює факт відсутності магнітних
зарядів, тобто витоків та стоків
магнітного поля, завдяки чому магнітні
силові лінії завжди замкнені, а потік
вектора
через
будь-яку замкнуту поверхню дорівнює
нулю. Нарешті, четверте, останнє з рівнянь
– теорема Остроградського-Гаусса для
електричного поля, твердження про те,
що витоками і стоками електричного поля
є електричні заряди.
В
систему рівнянь Максвелла входять п’ять
векторних величин
і
скалярна величина
.
З урахуванням трьох складових кожного
вектора, всього 16 невідомих величин.
Однак, між цими величинами існує зв’язок,
який задається так званими матеріальними
рівняннями
;
;
або 
;
;
(СІ). Діелектрична проникність
,
магнітна проникність
і
електропровідність
можуть
залежати від координат, але не від часу
і не від напруженості електричного та
магнітного полів.
В
системі рівнянь максвелла лише перші
два рівняння є незалежними, інші два
можна отримати з них. Візьмемо друге
рівняння
,
застосуємо дивергенцію
,
отже
,
тобто від часу не залежить. Якщо
припустити, що за відсутності струмів
провідності і змінного електричного
поля
,
то можна визначити константу, вона
дорівнює нулю. Отже, , тобто третє
рівняння Максвелла є наслідком другого
при зроблених припущеннях. Так само,
беремо перше рівняння
, дивергенція від обох частин
=>
,
використавши закон збереження заряду
(
),
маємо
,
отже
.
Припустивши, що за відсутності електричних
зарядів і змінного магнітного поля
,
одержимо
.
87. Система одиниць Гаусса
СГС – система одиниць вимірювання, сантиметр-грамм-секунда. Існує декілька варіантів СГС, що відмінні за обраними електричними та магнітними одиницями вимірювання та значеннями констант у різних законах електромагнетизма. У системі одиниць Гаусса для опису електричних явищ використовують абсолютну електростатичну систему СГСЕ, а абсолютну електромагнітну систему СГСМ - для опису магнітних явищ. СГСЕ використовує закон Кулона для введення одиниці електричного заряду ( діелектрична проникність середовища є величиною безрозмірною, для вакуума 1), а СГСМ використовує закон Ампера для введення одиниці сили струму( магнітна проникність середовища є величиною безрозмірною). Тому, наприклад, в системі СГСЕ формули для електричних явищ мають найпростіший вигляд, але у формули для магнетизму ввійдуть множники, які містять швидкість світла с. І навпаки. Гаусс запропонував систему одиниць, яка комбінує ці дві системи. В цій системі всі електричні величини(заряд, сила струму, напруженість електричного поля, потенціал) вимірюються в системі СГСЕ, - величина безрозмірна, для вакууму =1. Всі магнітні величини(вектор магнітної індукції, вектор напруженості магнітного поля, магнітний потік) вимірюються в системі СГСМ. В формулах для магнітних явищ в які входять електричні величини, зявляється множник, що рівний в СІ швидкості світла с. Основні величини СГС довжина – см, масса – г, час – с, заряд – безрозмірна, сила струму – безрозмірна, напруженість електричного поля – безрозмірна, потенціал - безрозмірна, мангнітна індукція – гаусси (Гс), магнітний потік – Мкс.