83. Зв’язок густини магнітної енергії із силами, що діють у магнітному полі

Для обчисл цих сил => система має під дією сил змінити свої розміри на нескінчено малу величину => .

Н

ехай є довгий тонкий соленоїд довж , радіусом витка , з витками і струмом , з площею перерізу і магнітною проникн осердя . витки соленоїду притягують один одного, як паралельні струми, а кожний виток намагається збільшити свій радіус, оск струми у витку, наприклад, на кінцях діаметру антипаралельні. Розрах силу, яка намаг скоротити довж соленоїду. під дією сил скороч довжину на при незмін струмі . Тоді . Індуктивн соленоїду: ,

=> ,

=> .

Т. к. , то .

Тиск вздовж осі, що діє на 1 см2 торця соленоїда, ,

Щоб знайти радіальної сили , яка розтягує кожний виток, збільш радіус витка на . .

Повтор аналогічно де площа бічної поверхні соленоїду. Різниця в знаках для і через те, що (соленоїд зменш довжину), а (витки прагнуть розшир). Тут , , від’єм знак для енергії в перш випадку дає , в другому цей знак зберіг в рівності.

; ,

84.Взаємна індукція контурів (явище взаємоіндукції)

Розгл два контури із струмами і . Магн потік, створен в перш контурі, що проход через поверх, яку охоплює другий контур, : .

Аналогічно створює потік : через поверхню першого контуру.

Коеф і - взаємні індуктивності контурів, або коеф взаємоіндукції, їх визнач як відпов потоки і при одиничних та . покажемо, що .

Якщо , змін у часі, то в другому контурі наводиться е.р.с. взаємної індукції,

Продовження 83

. Аналогічно для виникає е.р.с. в перш конт.

одночасно виник е.р.с. самоіндукції і , де і індуктив перш і друг контурів. позн опори і , а джерела е.р.с. і , за друг правил Кірхгофа => ,

або .

Ці рівняння описують поведінку струмів в двох індуктивно зв’язаних контурах.

84. Розрахунок коефіцієнту взаємоіндукції(кві)

КВІ залеж від форми і розм контурів, а також від їх взаємн розташ.

З

найд і , у прост випадку, коли на тороїдальне осердя з магн проникністю , довж і площ перер намотані дві обмотки з числом витків і та струмами та .потік через витків друг обмотки, створ у перш обмотці, буде

,

=> .(СГС) .(СІ) Зрозуміло, що .

у загальн випадку. скорист вектор-потенціалом і формулою Стокса

.( )

по аналогії із скаляр потенціалом зробимо заміну .

Тоді , де відстань між елементами струму обох контурів. Підставимо .

==> .Із симетрії виразу => .

В загальному випадку визнач КВІ за цією формулою важко, тому визначення переважно проводять експериментально.

85.Струм зміщення

закон повного струму у формі для постійного струму незастосовний для змін струм. щоб зберегти його і для змінних струмів, Максвелл записав у вигл ,де густина струму провідн, а - густини струму зміщення. => . , але теж може дорівн нулю, якщо . За законом збереження заряду , тоді .

З р-нь Максвел , , .

Це диф р-ня має нескінч багато розв’язків. найпростіший: (СГС).

(СІ). і це єдин вірний з фізичної точки зору розв’язок !

густина струму зміщення є швидкість зміни вектору електричної індукції (з точністю до множ – в с-мі одиниць CGSM).

НАСЛІДОК: вихрове магн поле створ як струмами провідності, так і струмами зміщення, тобто змінними електричними полями. Рівняння Максвелла, що виражає закон повного струму в СГС, => (диф форма),

(інтегр форма).

В СІ => ; .

струм зміщ – створ вихрове магн поле.може існув в провідниках, діелектриках, у вакуумі. Якщо , два р-ня Максвелла набувають симетричної форми ; .

(Різниця знаків в цих р-нях обумовл тим, що вихрове магн поле створ з напрямом зростаюч електр поля правогвинтову систему, а вихрове електр поле з напрямом зростаюч вектора – лівогвинтову.)

Струм зміщ не супроводж виділен тепла Джоуля-Ленца. За т.Остроградського–Гаусса ; .

В той же час закон збереж заряду потребує , де струм провідн. Тому , або .

В провідниках, вздовж яких протікає змін струм і в яких існує змін електр поле, . Однак, при збільш частоти змін струму відносна роль струму зміщення зростає, може зрівнят з густиною струму провідн і навіть перевищ цю

Продовження 85

величину. У вакуумі . Для діелектриків , ; , де і радіус-вектори позитивн і негативн зарядів диполя. Тому ;

,

де швидк зміщ і–ого заряду в діелектрику. струм зміщ в діелектрику визначаєт зміщенням зарядів. Це й дало назву всьому явищу, хоча назва не є вдалою. У вакуумі струм зміщення існує, а зміщення зарядів немає, навіть в діелектр струм зміщення містить доданок , який не відображ у назві.