30 Енергія електричного поля в діелектриках

Раніше було показано, що для вакуумного конденсатору

,

де заряд пластин вакуумного конденсатора, об’ємна густина енергії у конденсаторі, його об’єм. Як завжди, маючи справу з конденсатором, розглянемо два випадки.

. Конденсатор зарядили, від’єднали від джерела живлення, а потім заповнили діелектриком. Позначимо енергію конденсатора без діелектрика , а поле в ньому . Вводячи поняття діелектричної проникності ми переконались, що введення діелектрику у від’єднаний від джерела живлення конденсатор змінює його ємність та поле у діелектрику . Тоді енергія конденсатора з діелектриком

.

Тобто при такому включенні конденсатора його енергія зменшується у разів при введенні діелектрика. Втягування діелектрика у заряджений конденсатор обумовлене саме зменшенням енергії у цьому процесі.

Введемо у явному вигляді напруженість поля у конденсаторі у вираз для енергії.

.

За наявності діелектрика густина енергії у від’єднаному від джерела живленні конденсатора визначається як

. . Конденсатор весь час під’єднаний до джерела живлення. При введенні діелектрика ємність конденсатора змінюється , а поле у діелектрику залишається сталим , оскільки поляризаційний заряд компенсується додатковим зарядом, що поступає від джерела живлення. Енергія у цьому випадку

збільшується у разів при введенні діелектрика. В цьому випадку зменшення енергії конденсатора при втягуванні діелектрика компенсується збільшенням енергії конденсатору за рахунок надходження на його пластини додаткового заряду із джерела живлення. Знову перейдемо до напруженості електричного поля .Бачимо, що вирази для густини енергії однакові для цих двох випадків .Оскільки ми отримали цей вираз для густини енергії у найбільш зручному випадку плаского конденсатора, його також можна переписати у вигляді .Якщо всі наші міркування повторити в системі СІ, отримаємо вираз для густини енергії поля у діелектрику

.

31. Енергія діелектрика у зовнішньому полі.

Діеле́ктрики — це речовини,крізь які в ідеальному випадку не проходить,а практично погано проходить електричний струм. Це зумовлено внутрішньою будовою атомів і молекул діелектриків і,насамперед, відсутністю в них таких зарядів,які б могли під дією поля вільно переміщатися на макроскопічні відстані.

Дипольний момент елемента об’єму dV тіла дорівнює dp=PdV. Енергія цього елемента в зовнішньому полі з напруженістю Е : dW=-P*EdV. Kожен поляризований елемент об’єму dV діелектричного тіла стає джерелом електричного поля, завдяки чому в розрахунок енергії входить двічі: один раз як дипольний момент, що знаходиться у зовнішньому полі, а інший раз як джерело поля, в якому знаходяться інші дипольні моменти. Тому для визначення його енергії зручно виходити з повної енергії поля.

Припустимо, що діелектрик є однорідним і заповнює весь простір: де Е0 і D=ε0* Е0- вектори поля,що створюються розподілом заряду у вільному просторі. Тепер припустимо, що весь простір заповнюється діелектричним середовищем, заряди ж при цьому як джерела поля залишаються незмінними. Поле у всьому просторі змінюється,де ε, Е, D=ε* Е- діелектрична проникність і вектори поля в середовищі. Повна енергія після заповнення простору діелектриком: Отже, енергія діелектрика, поміщеного у зовнішнє поле з напруженістю Е0: Звідси випливає, що різниця енергій діелектрика з проникністю ε2 і діелектрика з проникністю ε1:

Тому де Wд21 - енергія діелектрика з діелектричною проникністю ε2, поміщеного в середовище з діелектричною проникністю ε1, поле в якому Е1 створюється фіксованими вільними зарядами в середовищі. Можна показати, що ця формула справедлива і для кінцевого діелектрика, у цьому випадку: Е1 - напруженість поля, яка існувала б в об’ємі діелектрика, якщо його діелектрична проникність дорівнювала б діелектричної проникності ε1 навколишнього середовища; Е2 - напруженість поля в об'ємі діелектрика після внесення його в поле при фіксованих зарядах, що створюють поле. Отже, збільшення діелектричної проникності середовища веде до зменшення повної енергії поля.