3 4.Теорія Ланжевена орієнтаційної поляризації газів зі сталим дипольним моментом.

Розглянемо газ, що складається з молекул, кожна з яких має постійний дипольний момент p. Якщо поле E відсутнє, то моменти молекул орієнтовані хаотично, середнє значення проекцій моменту всіх молекул на будь-яку вісь дорівнює нулю. Включення електричного поля  приводить до того, що потенціальна енергія молекул буде W=-(p*E)=-pEcos -мінімальною при орієнтації диполя за полем. Тепловий рух молекул перешкоджає такій орієнтації і намагається рівномірно розподілити молекули за напрямами їх дипольних моментів. В цій ситуації середнє значення проекції дипольного моменту буде відрізнятися від нуля: Тут dN — число молекул, дипольний момент яких знаходиться всередині тілесного кута з розхилом від  до +d. Цей кут дорівнює 2πsind, а вираз для dN  можемо написати, використовуючи розподіл Больцмана: де C —стала. Позначимо 2πC=С/, тоді ,де . Тоді

.

Тут L(pE/kT)- функція Ланжевена(французький фізик, вирішивший аналогічну задачу для магнітних диполів в магнітному полі). Дебай застосував цей розгляд до діелектриків. Вертаючись до орієнтаційної поляризації, бачимо, що умові х⇾∞відповідаютьвеликіполяЕ інизькітемператури. Вцихумовахтепловийрухнеможепротидіятиорієнтаційнійдіїполя, всі диполі орієнтуються за полем, середнє значення проекції моментів молекул на направлення поля буде дорівнювати <pcos>=p.

Отже, можна вважати, що в звичайних умовах, L(x)x/3 , <pcos>p2E/3kT. Бачимо, що <pcos>E- це аналогічно електронній поляризації, але роль поляризовності β грає р2/3кT. А для діелектричної проникності . У відповідності з експериментом теорія дає залежність ε1/T (закон Кюрі). Якісно цю закономірність можна пояснити тим, що із збільшенням температури зростає дезорієнтуюча дія теплового руху на диполі в електричному полі, і діелектрична проникність зменшується.

35.Поляризація густих газів,рідин та твердих тіл. Поле Лоренца. Формула Лоренц-Лоренца.

Спосіб наближеного розрахунку локального поля, запропонований голландським ученим Х.Лоренцом, полягає в тому, що нехтується плавним характером переходу від дискретного до квазінеперервного розподілу зарядів з віддаленням від досліджуваного іона. Припускається, що речовина всередині сфери деякого радіуса R > а має дискретну структуру й внесок у поле враховується індивідуально від кожного диполя, тоді як за межами сфери вона вважається неперервною, що дозволяє застосовувати макроскопічне наближення. Така сфера називається сферою Лорeнца. Отже, маємо: Елок=Едип+Е ,де Едип визначає внесок від зарядів, розміщених у сфері Лоренца і Е-за межами сфери. Макроскопічне поле Е включає зовнішнє поле Е0, поле зв'язаних зарядів на поверхні діелектрика Е і так зване поле Лоренца ЕL , індуковане зв'язаними зарядами на поверхні сфери Лоренца, яка за домовленістю вважається вже макроскопічним об'єктом: Е= Е0+Е/+ ЕL. У випадку плоско-паралельної пластинки Е/ = —4πkР.

Поле Лоренца визначаємо, виходячи з наступних міркувань. Подумки "заморозимо" поляризаційні заряди в діелектричній пластинці та виймемо з неї діелектричну кулю із сфери Лоренца. Якщо зовнішнє поле однорідне, то заряд, заморожений на поверхні кулі, утворює однорідне деполяризаційне поле. Об'ємні поляризаційні заряди в однорідному діелектрику відсутні, тому на поверхні сферичної порожнини поляризаційний заряд розподіляється з такою ж поверхневою густиною, то і на поверхні кулі, маючи при цьому протилежний знак. Отже, поле Лоренца дорівнює деполяризаційному полю рівномірно поляризованої кулі взятому з протилежним знаком: ЕL=4πkР/3.

В кубічному кристалі, вміщеному в однорідне поле, всі елементарні диполі мають однакову величину й напрямок уздовж поля, тобто вздовж осі ОХ. рис. 2.13.1. Результуюче поле диполів Едип теж має напрямок, паралельний ОХ, тому необхідно враховувати лише горизонтальну компоненту поля окремо взятого диполя. Внесок до всіх диполів усередині сфери Лоренца: Едип=pi/ri3(3xi2-ri2).

Отже, у кристалах із кубічною ґраткою локальне поле дорівнює макроскопічному полю усередині сфери Лоренца: Едип= Е0+Е/+4πР/3

В даному випадку локальне поле відрізняється від макроскопічного поля на величину поля Лоренца. Для плоско-паралельної пластини Елок=Е0-8πР/3. Локальне поле діелектричної кулі дорівнює зовнішньому Елок=Е0. Визначивши Едип= Е0+Е/+4πР/3, можна записати: , звідки . Але , тоді , -Формула Лоренц-Лоренца. Концентрація N пов’язана із середньою відстанню d між частинками співвідношенням , поляризовність βR3, де R — радіус атому . Для розріджених газів R<<d, тому N*β<<1 , α N*β, ε=1+4π N*β, тобто ми одержали попередній результат, відповідно Едип Е. Для густих газів, рідин та твердих тіл N*β≤1, тому необхідно враховувати різницю між Е і Едип.