48. Залежність питомого опору провідників від температури

Питомий опір залежить не тільки від роду речовини. Експерименти показали, що питомий опір залежить і від температури. Для металів із зростанням температури зростає, для напівпровідників – зменшується. Залежність питомого опору від температури характеризують температурним коефіцієнтом опору даної речовини ,який являє собою відносну зміну питомого опору при зміні температури на 1 градус.

У загальному випадку температурний коефіцієнт опору залежить від температури. Однак для великого класу провідників, до якого належать всі метали, зміна з температурою не дуже велика. Якщо температурний коефіцієнт опору майже сталий, можна визначити за ним опір провідника при різних температурах. Виведемо цю формулу, звернувши увагу на ті допущення, при яких вона справедлива.

Припустимо, що температурний коефіцієнт опору не залежить від температури

. Тоді, проінтегрувавши рівняння , одержимо .

Нехай при температурі плавлення льоду питомий опір , тоді ,

Звідки .

Тоді температурна залежність питомого опору набуває вигляду ,

де температура за шкалою Цельсія.

Якщо припустити, що температурний інтервал настільки малий, що , то можна записати

.

Тоді , і остаточно .

Залежність опору провідників від температури використовують у різних вимірювальних приладах. Найважливішим є термометр опору (термометр сопротивления). Він являє собою опір із платинової дротини, який вмикають у одне з плечей мостової схеми. Опір платини добре вивчений у широкому інтервалі температур і дуже сталий у часі. Тому, вимірюючи опір платинової дротини, можна дуже точно виміряти і температуру. Термометри опору мають і ту перевагу перед рідинними термометрами, що можуть працювати і при дуже високих, і при дуже низьких температурах, при яких рідинні термометри працювати не можуть.

49. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній та диференціальній формі.

(Інтегральна форма) Електричний струм виконує на будь-якій ділянці кола певну роботу. Нехай маємо певну ділянку кола(рис.), між кінцями якого існує певна напруга U, за означенням електричної напруги робота, що виконується при переміщенні одиниці заряду між точками а та б, дорівнює U. Якщо сила струму в ділянці кола дорівнює i, то за час t пройде заряд it і тому робота електричного поля у цьому випадку буде рівною . Потужність струму дорівнює . Якщо ділянку кола – нерухомий провідник першого роду, то вся робота струму перетворюється в тепло, що виділяється в провіднику. Якщо провідник однорідний і підпорядковується закону Ома, то , де r – опір провідника. В такому випадку (закон Джоуля-Ленца).

(Диференціальна форма) До кінця вільного пробігу електрони набувають під дією поля кінетичну енергію , де - час вільного пробігу. Відповідно до зробленого припущення вся ця енергія при співударі перетворюється в тепло. За одиницю часу кожен електрон робить зіткнень, і відповідно, виділяє енергії у стільки ж разів більше. Так, як в кожній одиниці об’єму є n електронів, то кількість тепла Q1, що виділяється в одиниці об’єму металу за 1 с, дорівнює , де - питома провідність металу, - питомий опір металу. Отже, - закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі.