110 Електричне поле у різних системах відліку

Розглянемо поле в пласкому конденсаторі (результати справедливі для будь-яких електричних полів). Нехай в деякій ІСВ є плаский конденсатор з квадратними пластинами зі стороною і відстаню між пластинами ( ), отже поле у конденсаторі є однорідним. Зарядимо конденсатор, його заряд , поле в ньому . Тепер примусимо конденсатор (і пов’язану з ним систему відліку) рухатися зі швидкістю , яка направлена вздовж пластин і перпендикулярна до вектору . Тоді для спостерігача в “нерухомій” системі відліку довжина сторони яка паралельна , зменшиться згідно зі СТВ: , де . Довжина другої не зміниться, в результаті площа пластин зменшиться і становитиме . Внаслідок релятивістської інваріантності заряду заряд пластин не зміниться при переході від однієї до другої системи відліку, отже поверхнева густина заряду збільшиться . Введемо величину , тоді .Відповідно, поле в конденсаторі збільшиться у разів , ( ). Нехай тепер , перпендикулярна до пластин і паралельна вектору . Тоді лінійні розміри пластин не зміняться, зменшиться відстань між пластинами конденсатору . Але поле від відстані між пластинами не залежить, тому , ( ). Тепер, якщо є довільне поле в системі , то розклавши його на складові і , ми для іншої інерціальної системи , що рухається із швидкістю , маємо ; .

111 Взаємодія зарядів, що рухаються.

З а рахунок релятивістських ефектів між рухомими зарядами, тобто між струмами, виникають додаткові сили взаємодії. Вважатимемо, що носіями струму в деякому провіднику є і позитивні, і негативні заряди, величина яких однакова, але заряди різних знаків рухаються в різні боки з однаковими швидкостями .Провідник є електрично-нейтральним. Якщо поблизу провідника розмістити пробний позитивний заряд, то на нього не діятиме ніяка електрична сила. Приведемо пробний заряд у рух. Нехай рухається разом з позитивними зарядами зі швидкістю . Тоді у його власній СВ позитивні носії струму нерухомі, а негативні рухатимуться з подвоєною швидкістю. За СТВ всі відстані між позитивними зарядами збільшаться, а між негативними – зменшаться. Якщо для нерухомого пробного заряду, лінійна густина позитивних і негативних носіїв струму була однаковою , то для рухомого пробного заряду . Провідник зі струмом набуває негативного заряду , виникає електричне поле , В результаті діє сила, перпендикулярна до швидкості руху пробного заряду і направлена до проводу зі струмом. Зробимо те саме для негативного пробного заряду (але рухається разом з негативними зарядами). В цьому випадку , виникає позитивний заряд , поле, яке виникло, знову притягуватиме пробний заряд до проводу. Тепер замість одиничних розглянемо систему позитивних та негативних зарядів, що рухаються в різні боки з однаковими швидкостями, тобто другий провідник зі струмом. Вони будуть притягувати один одного. Якщо змінити напрямок руху зарядів в одному з проводів можна отримати відштовхування між провідниками. Ця взаємодія звичайно спостерігається при . Значний ефект при взаємодії провідників обумовлений великою концентрацією носіїв струму у провідниках. При малій величині сили з боку кожного заряду на провідник, сумарний ефект буде значним.

Нехай пробний заряд рухається перпендикулярно до проводу зі струмом. Візьмемо два симетрично розташовані відносно пробного заряду позитивні носії струму. Перейдемо до системи відліку, яка пов’язана з пробним зарядом. Правий позитивний носій струму буде сильніше відштовхувати пробний заряд, ніж лівий (неоднорідність поля рухомого заряду). Результуюча сила відхилена ліворуч від вертикалі. Так само для пари негативних носіїв струму, ми одержимо силу . Додаючи векторно і , одержимо сумарну силу , перпендикулярну до швидкості руху пробного заряду.