60. Теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля по замкненому контуру струмів в інтегральній і диференціальній формі.

Фундаментальною властивістю поля є його потенціальність\непотенціальність. Потенціальний характер поля означає не замкненість його силових ліній. Дійсно, якщо припустити існування хоча б однієї замкненої силової лінії, то, обчисливши циркуляцію вздовж неї, ми б отримали відмінний від нуля результат, тобто не потенціальне поле.

Теорема про циркуляцію Н у локальній формі в СІ має вигляд

∇ × H = j .

Або ж rot H=j

Це диф. форма. Як бачимо, поле вектора напруженості магнітного поля не потенційне.

Інтегральну форму можна отримати за допомогою формули Стокса – циркуляція вектора F по контуру Г є потоком вектора rotF через поверхню S, яка обмежена цим контуром, n – вектор нормалі.

Замість F підставляємо H і маємо інтегральну форму.

61. Рамка із струмом у магнітному полі. Магнітний момент. Сили, що діють на рамку, її потенціальна енергія.

Р

озглянемо рамку, яка має форму прямокутника зі сторонами і та площею . Нехай рамка зі струмом орієнтована так, що її сторона перпендикулярна до вектору напруженості магнітного поля. В цьому випадку на сторону буде діяти сила

,

перпендикулярна до вектору і сторони . У нашому випадку сила буде прикладена так, що повернути рамку площиною перпендикулярно напрямку магнітного поля. Щодо двох сторін , то сили, які діють на них, будуть розтягувати рамку, і якщо рамка жорстка, то сили пружності будуть урівноважувати сили розтягування. Дві сили утворюють момент сил :

,

де магнітний момент струму, а його векторвизначається правилом гвинта і направлений вздовж нормалі до площини рамки, кут між і . У векторній формі .

М

омент сил намагається повернути рамку так, щоб і були паралельними. Нехай тепер рамка зі струмом розташована довільно відносно вектора напруженості магнітного поля. Провівши аналогічні обчислення, прийдемо до тієїж формули для моменту сил.Нехай тепер магнітне поле однорідне, але замкнутий контур має довільну форму. З будь-якою ступінню точності цей контур можна замінити системою прямокутних провідних рамок, по яких протікає струм . Якщо взяти рамку, яка лежить повністю всередині контуру, то для неї можна ввести момент , де площа рамки. Але в сусідніх рамках струми вздовж загального провідника течуть в протилежні боки, і сумарний струм дорівнює нулю. Тільки для сторін рамок, які лежать поблизу границі контуру, такої компенсації не буде, струм вздовж цих боків дорівнює . Сумарний момент таких рамок , а сумарний момент сил .Таким чином, вираз для моменту сил не залежить від форми контуру. Тепер можна ввести потенціальну енергію контуру зі струмом в магнітному полі. Спираючись на аналогію між електричним і магнітним диполями, можна записати .При цьому приймається, що , коли , тобто , або, що те ж саме, вектор лежить в площині рамки із струмом. В тому випадку, якщо магнітне поле змінюється вздовж осі :

зміна потенціальної енергії контуру зі сталим струмом при його довільному рухові в довільному магнітному полі дорівнює добутку сили струму на зміну потоку вектору через поверхню, натягнуту на контур, який береться з оберненим знаком. Зокрема та .

Де - dФкон – зміна магнітного потоку через контур при його русі.