14. Специальная (сто) и общая (ото) теории относительности
Альберт Эйнштейн (1879-1955) - физик-теоретик, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года, общественный деятель-гуманист.
1-й и 2-й постулаты СТО, принцип относительности Эйнштейна.
Специальная теория относительности (СТО) рассматривает взаимосвязь физических процессов, происходящих только в инерциальных системах отсчета (ИСО), т.е. в системах отсчета, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно.
Принцип относительности - фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в ИСО протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.
Эйнштейн обобщил принцип относительности Галилея, сформулированный для механических явлений, на все явления природы.
Первый постулат: в инерциальных системах отсчета все законы природы одинаковы.
Это означает, что все ИСО эквивалентны (равноправны). При наличии двух ИСО бессмысленно выяснять, какая из них движется, а какая покоится. Можно наблюдать только относительное прямолинейное движение. Никакие опыты в принципе не позволяют выделить предпочтительную абсолютную инерциальную систему отсчета. Это означает, что закон сложения скоростей справедлив для описания распространения всех взаимодействий.
Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
Это означает, что скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника или приемника света (наблюдателя). Постоянство скорости света – фундаментальное свойство природы. Согласно СТО, скорость света – максимально возможная скорость распространения любых взаимодействий. Материальные тела не могут иметь скорость большую, чем скорость света.
Второй постулат СТО согласуется с результатами опыта Майкельсона-Морли, который показал, что движение Земли вокруг Солнца не влияет на скорость распространения света, что противоречило классическому закону сложения скоростей.
Релятивистский закон сложения скоростей:
Преобразования Лоренца и релятивистские эффекты.
Если ИСО О' движется относительно ИСО О с постоянной скоростью v вдоль оси x, а начала пространственных координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Лоренца имеют вид:
(1)
Под релятивистскими эффектами понимаются проявления при высоких скоростях действия принципа относительности, который подразумевает, что разные наблюдатели получают различные результаты измерений:
- сокращение длины
l0 – длина платформы для наблюдателя, находящегося на ней; l – длина платформы для пассажиров, находящихся в поезде
Длина платформы, измеренная в движущейся системе, оказывается меньше, чем в покоящейся.
- замедление времени: промежутки времени для наблюдателя на платформе оказываются длиннее, чем для пассажира в поезде:
из формулы видно, что для малых скоростей (v«c) интервалы времени t и t0 будут равны, т.е. время протекает одинаково и для пассажира, и для наблюдателя на платформе.
Относительность одновременности: одновременность двух событий, которые происходят в разных местах, - понятие относительное; два события, одновременные в одной ИСО, не являются одновременными в другой ИСО.
- увеличение массы тела: масса переменна и зависит от скорости движения тела (будет возрастать при стремлении к скорости света)
m0 – масса покоя, m - масса тела, движущегося со скоростью v.
Энергия и масса – симметричные понятия (энергия обладает массой, а масса может переходить в энергию):
Е
= mc2
Пространственно-временной континуум Минковского.
Идею о едином пространственно-временном континууме (пространстве-времени) в 1907-1908 г. предложил немецкий математик и физик Герман Минковский.
Минковский показал, что принцип постоянства скорости света может быть выражен в чисто геометрической форме. Он ввел уже знакомое понятие «события» (пребывания частицы в данный момент в данной пространственной точке) и представил «событие» в виде точки с четырьмя координатами (три пространственные координаты, место события, - и четвертая координата, обозначающая время события, измеренное особыми единицами). Такую точку Минковский назвал мировой точкой. Движение изображается последовательностью мировых точек - мировой линией, а совокупность всех возможных событий, т.е. все, что происходит или может произойти во Вселенной, соответствует всем четырехмерным, мировым точкам - четырехмерному пространству-времени, которые Минковский назвал миром.
♦ время перестает быть независимой переменной, превращаясь в четвертую составляющую четырехмерной модели, описываемой декартовой системой координат и римановой геометрией;
♦ преобразования Лоренца - преобразование координат события при поворотах четырехмерной системы координат в этом пространстве;
♦ позволяет наглядно интерпретировать релятивистские эффекты СТО (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной ИСО к другой).
♦ 2 события считаются одновременными, если информация о них (луч света от них) получена наблюдателем в одно время (одновременность становится относительной - время между событиями и даже порядок следования событий будет зависеть от выбора системы отсчета).
Понятие Риманова пространства.
Риманово пространство – это такое пространство, где в малых областях приближенно имеет место евклидова геометрия. Риманова геометрия получила своё название по имени Б. Римана, который заложил её основы в 1854 г.; в ней отвергается 5-ый постулат евклидовой геометрии (о параллельности прямых); используется понятие кривизны пространства (н-р, мы воспринимаем Землю как плоскую).
Простейший пример риманова пространства - любая гладкая поверхность. В достаточно малой окрестности любой точки она совпадает с касательной плоскостью в этой точке; поэтому в такой окрестности соотношения длин на поверхности будут такими же, как на плоскости, т.е. в малых областях поверхности имеет место евклидова геометрия.
Например, при измерениях на участках земной поверхности, малых в сравнении с размерами земного шара, можно с успехом применять обычную планиметрию. Однако результаты измерений на больших участках обнаруживают существенное отклонение от законов планиметрии.
Таким образом, поверхность, рассматриваемая с точки зрения измерений, проводимых на ней, оказывается двумерным пространством, геометрия которого, будучи евклидовой в бесконечно малом, в целом не является евклидовой.
Принцип эквивалентности масс и гравитационные эффекты ОТО.
Общая теория относительности (ОТО) описывает взаимосвязь физических процессов, происходящих в ускоренно движущихся относительно друг друга (неинерциальных) системах отсчета. ОТО является релятивистской теорией гравитации. Гравитационное поле физических тел приводит к неевклидовости пространства-времени.
Принцип эквивалентности: «В поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо инерциальной системы отсчета ввести систему, ускоренную относительно нее».
Из этого принципа следует, что действие гравитационного поля эквивалентно ускоренному движению, а значит, гравитационная масса (определяется через притяжение в поле тяготения - вес тела; m=P/g) эквивалентна инертной (определяется через ускорение, которое вызывает любая действующая на тело сила; m=F/a).
Наблюдатель никакими опытами не может обнаружить, движется ли он ускоренно или находится в гравитационном поле.
Гравитационные эффекты ОТО (обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого пространства-времени):
1) гравитационное замедление времени, из-за которого любые часы будут идти тем медленнее, чем глубже в гравитационной яме (ближе к гравитирующему телу) они находятся;
2) гравитационное красное смещение света - уменьшение частоты света относительно локальных часов (смещение линий спектра к красному концу спектра относительно локальных масштабов) при распространении света из гравитационной ямы наружу (из области с меньшим гравитационным потенциалом в область с большим потенциалом);
3
)
гравитационная
задержка сигнала
- из-за этого эффекта в поле тяготения
электромагнитные сигналы идут дольше,
чем в отсутствие этого поля;
4) гравитационное отклонение лучей света (само пространство искривляется, а не лучи): вблизи массивных тел (например, Солнца) из-за действия их сильных гравитационных полей.
Экспериментальное подтверждение ОТО.
1) объяснение поворота (перегиба) орбиты Меркурия: движение Меркурия отличалось от предсказываемого механикой Ньютона; астрономы пытались объяснить это вращение воздействием других планет, но это не имело успеха; прямое следствие ОТО: поворот орбит тем бо́льший, чем ближе планета к Солнцу; совпадение астрономических наблюдений с расчетами по теории Эйнштейна оказалось поразительным;
2) отклонение луча света в поле Солнца опыты во время солнечных затмений (1929 г. и 1922 г.) показали полное совпадение с выводами ОТО;
3) задержка радиолокационных сигналов: 1962 г. – Ирвин Шапиро (эффект Шапиро); данное явление было обнаружено при радиолокации планет солнечной системы и космических кораблей, проходящих позади Солнца, а также при наблюдении сигналов от двойных пульсаров;
4) гравитационное замедление времени: подтверждёно в эксперименте Хафеле — Китинга (взяли 4 комплекта цезиевых атомных часов на борт авиалайнеров и дважды облетели вокруг света, сначала на восток, затем на запад, после чего сравнили «путешествовавшие» часы с часами, остававшимися в Военно-морской обсерватории США).
Экспериментальное подтверждение СТО.
1) релятивистское замедление времени: подтверждение в экспериментах, проводимых в физике высоких энергий (например, время жизни мюонов в кольцевом ускорителе в CERN увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В данном эксперименте скорость мюонов была равна 0.9994 от скорости света, в результате чего время их жизни увеличилось в 29 раз);
2) СТО объяснила эффект Доплера (при приближении источника к наблюдателю длина волны излучения или звука представляется наблюдателю меньшей, чем в случае неподвижного источника, и наоборот; например, гудок электрички кажется при приближении поезда более высоким, чем при удалении): при удалении источника наблюдается №красное смещение», при приближении – «фиолетовое смещение»; благодаря эффекту Доплера возможно измерение скорости объектов, в т.ч. и космических;
3) независимость скорости света от движения источника: этот вывод был сделан еще из опыта Майкельсона-Морли; аргумент де Ситтера: если бы скорость света не была постоянной, происходили бы эффекты, которые на самом деле не наблюдаются (скорость света от звезды, приближающейся к Земле, была бы выше скорости света от удаляющейся при вращении звезды).