Вопрос 74. Стационарное ур-ие Шредингера для атома водорода. Квантование энергии. Энергия связи электрона. Энергия ионизации.
- уравнение Шредингера для стационарных
состояний. Здесь: ћ=h/2π;
m – масса частицы,
- оператор Лапласа; U(x,y,z)
– потенциальная функция частицы в
силовом поле, в котором она движется;
ψ(x,y,z)
–искомая волновая функция частицы; E
– полная энергия частицы.
Атом водорода в квантовой механике. На примере водородоподобных атомов – простейших атомов, содержащих единственный внешний электрон, - рассмотрим основы систематики квантовых состояний атомов. Поле водородоподобного атома – это пример центрального поля. В таком поле удобно использовать сверическую систему координат: r, θ,φ. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с атомным ядром, обладающим зарядом Ze (для атома водорода Z=1)
,
где r – расстояние между
электроном и ядром. Стационарное
уравнение Шредингера:
,
только при собственных значениях энергии
(n=1,2,3,…) имеет решения,
удовлетворяющие требованиям однозначности,
конечности и непрерывности волновой
функции ψ(r,θ,φ). Нижайший
уровень E1 – основной,
все остальные – возбужденные. При E<0
движение электрона – связанное, при
E>0 – свободное (атом
ионизуется). Энергия E=E∞=0
достигается при n=∞.
Энергия ионизации атома водорода
.
Эта же энергия (по модулю) является
энергией связи электрона в основном
состоянии. Именно такую энергию надо
сообщить электрону в основном состоянии
(n=1), чтобы удалить его из
атома водорода. Собственные волновые
функции ψ=ψnlm(r,θ,φ)
определяются тремя квантовыми числами:
главным n, орбитальным l
и магнитным m.
Квантование энергии электрона в атоме
Некоторые физические величины, относящиеся к микрообъектам, изменяются не непрерывно, а скачкообразно. О величинах, которые могут принимать только вполне определенные, то есть дискретные значения (латинское "дискретус" означает разделенный, прерывистый), говорят, что они квантуются.
В 1900 г. немецкий физик М. Планк, изучавший тепловое излучение твердых тел, пришел к выводу, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций - квантов - энергии. Значение одного кванта энергии равно
ΔE = hν,
где ΔE - энергия кванта, Дж; ν - частота, с-1; h - постоянная Планка (одна из фундаментальных постоянных природы), равная 6,626·10−34 Дж·с.
Кванты энергии впоследствии назвали фотонами.
Идея о квантовании энергии позволила объяснить происхождение линейчатых атомных спектров, состоящих из набора линий, объединенных в серии.
Первая квантовая теория строения атома была предложена Н. Бором. Он считал, что в изолированном атоме электроны двигаются по круговым стационарным орбитам, находясь на которых, они не излучают и не поглощают энергию. Каждой такой орбите отвечает дискретное значение энергии.
Переход электрона из одного стационарного состояния в другое сопровождается излучением кванта электромагнитного излучения, частота которого равна
ν = ΔE / h,
где ΔE - разность энергий начального и конечного состояний электрона, h - постоянная Планка.
Дискретность энергии электрона является важнейшим принципом квантовой механики. Электроны в атоме могут иметь лишь строго определенные значения энергии. Им разрешен переход с одного уровня энергии на другой, а промежуточные состояния запрещены.
