- •Список вопросов
- •Расчет магнитных полей соленоида и тороида с использованием теоремы о циркуляции вектора h.
- •Вопрос 1. Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Силовые линии. Принцип суперпозиции и его применение к расчету поля бесконечно длинной равномерно заряженной нити.
- •Вопрос 2. Понятие потенциала электростатического поля. Работа поля по перемещению зарядов. Циркуляция вектора е по замкнутому контору.
- •Вопрос 3. Понятие градиента. Связь вектора е и потенциала . Поток вектора напряженности электростатического поля. Дивергенция е.
- •Вопрос 4. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной форме.
- •Вопрос 5. Теорема Гаусса в дифференциальной форме. Уравнение Пуассона.
- •Вопрос 6. Применение теоремы Гаусса для расчета полей равномерно заряженной плоскости и цилиндра.
- •Вопрос 7. Электрическое поле равномерно заряженное на поверхности сферы. Графики для напряженности и потенциала электростатического поля.
- •Вопрос 8. Расчет вектора напряженности электростатического поля равномерно заряженного по объему шара.
- •Вопрос 9. Проводник в электростатическом поле. Электростатическая индукция. Поле вблизи поверхности заряженного проводника. Результирующее поле и потенциал заряженного проводника.
- •Вопрос 10. Электрический диполь: его характеристики и собственное поле. Поведение диполя в однородном и неоднородном электростатических полях.
- •Вопрос 12. Т-ма Гаусса для диэлектриков. Обобщённая т-ма Гаусса. Вектор электрического смещения. Сторонние и связанные заряды. Связь векторов e, р и d.
- •Вопрос 13
- •Вопрос 14. Электроемкость. Емкость плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.
- •Вопрос 15. Энергия системы неподвижных зарядов. Энергия заряженного проводника и заряженного конденсатора. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.
- •Вопрос 16. Носители электрического тока в средах. Дрейф заряженных частиц. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности.
- •Вопрос 17. Электрическое поле в проводнике с током. Силовые линии поля и линии тока. Однородные и неоднородные электрические цепи. Сторонние силы. Эдс цепи.
- •Вопрос 18. Закон Ома в интегральной и дифферинциальной форме. Удельное сопротивление и электропроводность среды.
- •Вопрос 19. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи.
- •Вопрос 20. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме.
- •Вопрос 21. Обобщенная сила Лоренца. Движение заряженной частицы в однородных электрическом и магнитном полях. Определение удельного заряда частицы.
- •Вопрос 22. Магнитное поле тока в вакууме. Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции для магнитных полей и его применение для расчета поле кругового тока.
- •Принцип суперпозиции
- •Р асчет кругового тока.
- •Вопрос 23. Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном поле. Силы и момент сил, действующих на контур, в однородном и неоднородном магнитном поле.
- •Магнитный момент контура с током.
- •Вопрос 24. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Понятие магнитного потока. Потокосцепление.
- •Потокосцепление.
- •Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
- •Вопрос 25. Циркуляция и ротор вектора индукции магнитного поля. Теорема Гаусса для магнитного поля.
- •Вопрос 26. Расчет магнитных полей соленоида и тороида с использованием теоремы о циркуляции вектора h.
- •Вопрос 27. Намагниченность вещества. Циркуляция вектора намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Связь векторов магнитного поля: b, j, h.
- •Вопрос 28. Магнитное поле в веществе. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики и особенности в их намагниченности.
- •Вопрос 29. Поле на границе раздела двух однородных магнетиков. Условия преломления для векторов b и h.
- •Вопрос 33. Обобщение максвеллом закона электромагнитной индукции. Понятие Вихревого электрического поля. Циркуляция вектора е.
- •Вопрос 34. Циркуляция вектора н с позиции Максвелла. Ток смещения. Закон полного тока.
- •Вопрос 35. Системы уравнений Максвелла в интегральных и дифференциальных формах.
- •Вопрос 38. Излучение электромагнитных волн ускоренно движущимися зарядами и диполем.
- •Вопрос 40. История взглядов на природу света. Волновая и корпускулярная теории света. Шкала электромагнитных излучений.
- •Вопрос 41. Амплитуда и интенсивность электромагнитной волны. Световой вектор. Показатель преломления среды. Длина электромагнитной волны в разных средах.
- •Вопрос 42. Электромагнитная волна на границе раздела двух диэлектрических сред. Коэффициенты отражения и пропускания.
- •Вопрос 43. Принцип суперпозиции электромагнитных волн. Интерференция света. Интерференционное уравнение. Взаимная когерентность световых волн.
- •Вопрос 44. Интерференция от двух когерентных источников. Условия наблюдения на экране интерференционных максимумов и минимумов. Интерференционная зона, ширина интерференционной полосы.
- •Вопрос 45. Временная когерентность электромагнитных волн: время и длина когерентности (на примере опыта Юнга).
- •Вопрос 46. Пространственная когерентность электромагнитных волн (на примере опыта Юнга), ширина когерентности.
- •Вопрос 47. Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца Ньютона.
- •Вопрос 53. Дифракционная решетка как спектральный прибор. Главные максимумы и интерференционные минимумы. Общая дифракционная картина от решетки.
- •Вопрос 54. Спектральные характеристики дифракционной решетки. Угловая дисперсия (определение и расчет). Область дисперсии.
- •Вопрос 55. Спектральные характеристики дифракционной решетки. Разрешающая способность (определение и вывод из критерия Рэлея).
- •24. Разрешающая способность дифракционной решетки.
- •Вопрос 56. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Виды поляризации. Графический способ представления поляризации.
- •Вопрос 57. Частично поляризованный свет. Степень поляризации.
- •Вопрос 58. П оляризаторы и анализаторы. З-н Малюса.
- •Вопрос 59. П оляризация света при отражении и преломлении. З-н Брюстера.
- •Вопрос 60. П оляризация при двойном лучепреломлении. Обыкновенный и необыкновенный лучи. Распостранение света в одноосных кристаллах. Поляризационная призма и поляроид. Призма Николя.
- •Вопрос 61. Тепловое излучение и его свойство. Основные характеристики теплового излучения. Понятие: абсолютно чёрное тело (ачт), серое тело. Тепловое излучение
- •Спектральная поглощательная способность
- •Вопрос 62. Закон Кирхгофа для теплового излучения. Расчёт испускательной способности реальных излучений.
- •Вопрос 63. Закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина для ачт. Спектр теплового излучения.
- •Спектр теплового излучения
- •Вопрос 64. Гипотеза и универсальная формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости ачт. Гипотеза Планка
- •Формула Планка
- •Вопрос 65. Внешний фотоэффект и его законы. Формула Эйнштейна.
- •Вопрос 66. Корпускулярные свойства света. Эффект Комптона. Комптоновская длина волны.
- •Эффект комптона
- •Вопрос 67. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Волновые св-ва микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Волны де Бройля. Опыты Девиссона – Джермера по дифракции электронов.
- •Вопрос 68. Соотношение неопределённостей Гейзенберга, их применение и следствия.
- •Вопрос 69. Волновая ф-ция, ее назначение и физический смысл. Пл-ть вер-ти обнаружения частицы. Требования (условия) для волновой ф-ции. Принцип суперпозиции состояний
- •Вопрос 70. Стационарные состояния и стационарное ур-ие Шредингера. Собственные значения энергии и собственные ф-ции.
- •Вопрос 71. Микрочастица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Уравнение Шредингера, собственные ф-ции состояния, условие нормировки, квантование энергии частицы.
- •Вопрос 72. Прохождение частицы через высокий потенциальный барьер (туннельный эффект). Коэффициент прохождения (прозрачности) барьера.
- •Вопрос 73. Спектр излучения атома водорода. Ф-ла Бальмера. Постулаты Бора. Элементарная боровская теория водородоподобного атома. Квантование радиусов орбит и энергии электрона.
- •Вопрос 74. Стационарное ур-ие Шредингера для атома водорода. Квантование энергии. Энергия связи электрона. Энергия ионизации.
- •Вопрос 75. Спин, собственные механический и магнитный моменты электрона. Опыты Штерна – Герлаха.
- •Вопрос 76. Квантовые системы из одинаковых микрочастиц. Принцип неразличимости тождественных частиц. Бозоны и фермионы Принцип Паули.
Вопрос 24. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Понятие магнитного потока. Потокосцепление.
Поток вектора магнитной индукции.
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная dΦB = BdS = BndS, где Bn = cos Bα — проекция вектора B на направление нормали n к площадке dS , α — угол между векторами n и B, dS — вектор, модуль которого равен dS , а направление совпадает с направлением нормали n к площадке.
Поток вектора B может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα.
Поток вектора B связывают с контуром, по которому течет ток. Положительное направление нормали к контуру связано с направлением тока по правилу правого винта. Поэтому магнитный поток, создаваемый контуром
с током через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.
Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S: ΦB =∫B dS =∫ B n dS.
Если поле однородно и перпендикулярно ему расположена плоская поверхность с площадью S , то ΦB = BS.
Единица магнитного потока — вебер (Вб): 1Вб — магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1Тл (1 Вб=1 Тл·м2).
Потокосцепление.
Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, называется потокосцеплением Ψ этого контура. Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самом этом контуре, называется потокосцеплением самоиндукции. Например, найдем потокосцепление самоиндукции соленоида с
сердечником с магнитной проницаемостью μ. Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен Φ1 = BS . Полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида равен:
Ψ = Φ1N = BSN = μoNI/ l * SN = μoμN^2I/l * S
Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущего в другом контуре, называется потокосцеплением взаимной индукции этих двух контуров.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
Проводник длиной l (он может свободно перемещаться) с током I находится в однородном магнитном поле (см. рисунок). Поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка — из-за чертежа. Сила Ампера F = IBl. Под ее действием проводник переместился из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем:
dA = Fdx = I dx[l ,B] = IBldx = IBdS = IdΦ.
Использованы соотношения:
dS = ldx — площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле; BdS = dΦ — поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом,
dA = IdΦ.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.
Вопрос 25. Циркуляция и ротор вектора индукции магнитного поля. Теорема Гаусса для магнитного поля.
Вывод выражения для циркуляции вектора В
Д окажем, что: циркуляция вектора магнитной индук-ции по произвольному контуру L равна произведению алгебраической суммы токов, охватываемых контуром, на магнитную постоянную μ0, т.е.
При этом ток Ii в сумме считается положительным, если его направление связано с направлением обхода контура правилом «правого винта».
В ыражение вида (9) получим исходя из закона Био-Савара для случая прямого тока. Пусть ток I направлен за плоскость рисунка. В каждой точке Р контура L вектор В направлен по касательной к окружности радиуса b, проходящей через эту точку. Заменим в выражении для циркуляции произведение B∙dl на B∙dlB (здесь dlB - проекция элемента контура dl на направление В). Из рисунка видно, что dlB ≈ b∙dα (так как dl, dα - малы); тогда, подставив выражение для магнитного поля
п рямого тока В = получаем B∙dl = B∙dlB = ∙b∙dα = а последующее
интегрирование по α в пределах [0; 2π] дает выражение для циркуляции
что и требовалось доказать.
Ротор вектора В
Е сли ток I в формуле (9) распределен по объему, где расположен контур L, то его можно представить через плотность тока j как I = (интеграл по поверхности S, ограниченной контуром L). Тогда уравнение (9) принимает вид:
П реобразовав левую часть (10) по теореме Стокса (связь циркуляции вектора В с потоком вектора-rot B, т.е.), получаем равенство: которое должно выполняться при произвольном выборе поверхности S, а это возможно только тогда, когда подынтегральные функции в каждой точке имеют одинаковые значения. Таким образом, получаем: или в проекциях на нормаль
Из (11) видно, что rot B совпадает по направлению с вектором плотности тока j.
Т от факт, что циркуляция В (или rot B), вообще говоря, не равны нулю, означает, что магнитное поле – не потенциально (в отличие от электростатического поля, для которого
Такое векторное поле принято называть вихревым (или соленоидальным) полем.
Теорема Гаусса для магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
Интегральная форма
Поток вектора индукции магнитного поля сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
Эта теорема является фундаментальным законом для магнитного поля (она выполняется для любых магнитных полей) и выражает собой в постулативной форме тот экспериментальный факт, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца – они замкнуты сами на себе (где-то, вообще говоря, на бесконечности).
Иначе можно трактовать теорему Гаусса для В, как отсутствие в природе «магнитных зарядов» (т.е. зарядов, имеющих значение как электрические заряды).
Число линий В, входящих в объем V, ограниченный замкнутой поверхностью S, равно числу линий В, выходящих из этого объема. Следствием из этого является того, что магнитный поток не зависит от формы поверхности и определяется только ее размером S. Иначе говоря, магнитный поток не зависит от формы поверхности, «натянутой» на контур Г.
Дифференциальная форма
Используя теорему Остроградского-Гаусса (для перехода от интеграла по поверхности к интегралу по объему) и с учетом (11), приходим к дифференциальной форме теоремы Гаусса для В:
Дивергенция вектора индукции магнитного поля всюду равна нулю, т.е. магнитное поле не имеет источников и является вихревым (или соленоидальным) полем.