- •Введение
- •Содержание дисциплины лекции
- •Раздел 1. Основы моделирования
- •Раздел 2. Математическое моделирование
- •Раздел 3. Имитационное моделирование.
- •Раздел 4. Системы массового обслуживания и модели прогнозирования
- •Практические занятия
- •Самостоятельная работа
- •Рекомендуемый библиографический список
- •Саратовский государственный социально-экономический университет кафедра теоретических основ информатики и информационных технологий
- •Рабочая программа
- •Федеральное агентство по образованию
- •Саратовский государственный социально-экономический университет
- •Кафедра теоретических основ информатики
- •И информационных технологий
- •Рабочая программа
- •Учебно-методическая карта дисциплины Форма 1
- •3. Содержание учебной дисциплины
- •Раздел 1. Основы моделирования
- •Раздел 2. Математическое моделирование
- •Раздел 3. Имитационное моделирование.
- •Раздел 4. Системы массового обслуживания и модели прогнозирования
- •Практические занятия
- •Самостоятельная работа
- •1. Компьютерное моделирование как метод научного познания
- •Раздел 1. Основы моделирования
- •Этапы компьютерного моделирования
- •Модели. Разновидности моделирования.
- •Раздел 2. Математическое моделирование
- •Компьютерное математическое моделирование
- •Различные классификации математических моделей
- •1.Программирование математической модели.
- •2.Испытание модели
- •3.Исследование свойств имитационной модели.
- •4.Эксплуатация имитационной модели
- •5.Анализ результатов моделирования
- •1. Детерминированные модели
- •2. Моделирование свободного падения тела
- •3. Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту
- •4. Уравнения матфизики
- •5. Классификация уравнений матфизики
- •6. Моделирование процесса теплопроводности
- •Экологические модели
- •Компьютерное моделирование в экологии
- •Модели внутривидовой конкуренции
- •Динамика численности популяций хищника и жертвы
- •Раздел 3. Имитационное моделирование
- •Имитационное моделирование
- •Игра "Жизнь"
- •Динамические модели популяций
- •1. Понятие случайных событий
- •2. Вычисление площадей методом Монте-Карло
- •3. Задача Бюффона
- •4. Модели случайных и хаотических блужданий
- •Раздел 4. Системы массового обслуживания и модели прогнозирования
- •Модели потоков
- •Модели потоков
- •6. Классификация потоков.
- •Марковские системы массового обслуживания
- •Сети систем массового обслуживания
- •1. Моделирование в системах массового обслуживания
- •2. Очередь к одному "продавцу"
- •Прочие методологии
- •Практические занятия
- •Тема 1. Этапы и цели компьютерного математического моделирования
- •Некоторые приемы программирования, используемые при моделировании
- •Основные этапы построения математических моделей. Типовые прикладные результаты решения задач математического моделирования Модель движения системы материальных точек
- •Математические системы. Реализация алгоритма для математических систем Методы численного интегрирования и дифференцирования
- •Динамические системы. Реализация алгоритма для механических систем Модель явлений переноса (теплопроводность, диффузия)
- •Тема 6,7. Динамические системы. Реализация алгоритма для экологических систем
- •Тема 8. Модели физических процессов. Модели радиоактивного распада и цепной реакции ядерного взрыва Моделирование систем с одной степенью свободы
- •Модель двумерного движения материальной точки
- •Модели биологических систем. Модель распространения эпидемий Моделирование автоволновых процессов
- •Моделирование распространения волны
- •Тема 10, Тема 11. Модели биологических систем. Динамики развития популяций Моделирование колебаний связанных осцилляторов
- •Метод Монте-Карло
- •Нахождение площадей методом Монте-Карло
- •6.1.Вычисление кратных интегралов методом Монте – Карло
- •Самостоятельная работа
- •Примеры решения задач
- •Решение задачи 8 методом Монте-Карло
- •И их натуральных логарифмов
- •Задания для самостоятельного решения к теме № 3
- •Задания для самостоятельного решения к теме № 4
- •Задания для самостоятельной работы к теме 5
- •Задания для самостоятельного решения к теме 7
- •Задания для самостоятельного решения к теме 8
- •Задания для самостоятельного решения
- •Задания для самостоятельной работы к теме 9
- •Задания для самостоятельного решения к теме 10-11
- •Компьютерное моделирование в экологии. Общие рекомендации
- •Задания к самостоятельной работе
- •Задание для самостоятельного решения к теме смо
- •Вопросы к зачету
Решение задачи 8 методом Монте-Карло
Номер точки |
R |
G |
X |
Y |
Точка XY попала в прямоугольник? |
Точка XY попала в пятиугольник? |
|
1 |
0,0333 |
0,5370 |
0,333 |
10,740 |
Да |
Нет |
|
2 |
0,9499 |
0,1090 |
9,499 |
2,180 |
Да |
Нет |
|
3 |
0,0415 |
0,6855 |
0,415 |
13,710 |
Да |
Нет |
|
4 |
0,9595 |
0,9526 |
9,595 |
19,190 |
Да |
Нет |
|
5 |
0,8109 |
0,3557 |
8,109 |
7,114 |
Да |
Да |
|
6 |
0,1958 |
0,2748 |
1,958 |
5,496 |
Да |
Да |
|
7 |
0,6982 |
0,1652 |
6,982 |
3,304 |
Да |
Да |
|
8 |
0,7644 |
0,2194 |
7,644 |
4,388 |
Да |
Да |
|
9 |
0,8395 |
0,4510 |
8,395 |
9,020 |
Да |
Да |
|
10 |
0,5997 |
0,1140 |
5,997 |
2,280 |
Да |
Да |
|
|
Всего |
10 |
6 |
Статистическая гипотеза состоит в том, что количество точек, попавших в контур фигуры, пропорционально площади фигуры 200:S=10:6. То есть по формуле метода Монте-Карло получаем, что площадь пятиугольника S равна 200*6/10=120. Точность расчета может быть увеличена с ростом числа испытаний.
Приложение 4
Таблица случайных чисел равномерно распределенных от 0 до 1
И их натуральных логарифмов
rnd ln rnd ln rnd ln
0.0333 -3.4022 0.3557 -1.0337 0.2172 -1.5269
0.5370 -0.6218 0.1958 -1.6307 0.7003 -0.3562
0.9499 -0.0514 0.2748 -1.2917 0.4443 -0.8113
0.1090 -2.2164 0.6982 -0.3592 0.5643 -0.5722
0.0415 -3.1821 0.1652 -1.8006 0.8155 -0.2040
0.6855 -0.3776 0.7644 -0.2687 0.8276 -0.1892
0.9595 -0.0413 0.2194 -1.5169 0.4268 -0.8514
0.9526 -0.0486 0.8395 -0.1749 0.9232 -0.0799
0.8109 -0.2096 0.4510 -0.7963 0.6048 -0.5029
0.6617 -0.4129 0.5997 -0.5113 0.5492 -0.5993
0.7200 -0.3285 0.1140 -2.1716 0.4062 -0.9009
0.1214 -2.1087 0.6713 -0.3985 0.4749 -0.7447
0.4911 -0.7111 0.5643 -0.5722 0.3445 -1.0657
0.8687 -0.1408 0.2644 -1.3303 0.1798 -1.7159
0.4231 -0.8601 0.6948 -0.3641 0.1637 -1.8097
0.5383 -0.6193 0.6455 -0.4377 0.6234 -0.4726
0.0031 -5.7764 0.7872 -0.2393 0.2689 -1.3134
0.4611 -0.7741 0.3865 -0.9506 0.3768 -0.9760
0.5811 -0.5428 0.6035 -0.5050 0.2798 -1.2737
0.1706 -1.7684 0.8052 -0.2167 0.2950 -1.2208
0.3339 -1.0969 0.4086 -0.8950 0.2404 -1.4255
0.4140 -0.8819 0.0543 -2.9132 0.4941 -0.7050
0.9837 -0.0164 0.0016 -6.4378 0.4098 -0.8921
0.0697 -2.6636 0.0739 -2.6050 0.2543 -1.3692
0.9747 -0.0256 0.3551 -1.0354 0.4049 -0.9041
0.1971 -1.624 0.1971 -1.6240 0.2117 -1.5526
0.2490 -1.3903 0.7581 -0.2769 0.8894 -0.1172
0.9054 -0.0994 0.7360 -0.3065 0.4613 -0.7737
0.5316 -0.6319 0.0353 -3.3439 0.1306 -2.0356
0.4580 -0.7809 0.4840 -0.7257 0.5970 -0.5158
0.2532 -1.3736 0.1146 -2.1663 0.7013 -0.3548
0.6493 -0.4319 0.8863 -0.1207 0.8756 -0.1328
0.0428 -3.1512 0.5535 -0.5915 0.5107 -0.6720
0.6208 -0.4767 0.7711 -0.2599 0.2537 -1.3716
0.2170 -1.5279 0.2360 -1.4439 0.3355 -1.0921
0.5662 -0.5688 0.1328 -2.0189 0.6142 -0.4874
0.0311 -3.4705 0.9487 -0.0527 0.2127 -1.5479
0.8083 -0.2128 0.6291 -0.4635 0.7151 -0.3353
0.7324 -0.3114 0.5520 -0.5942 0.5716 -0.5593
0.1680 -1.7838 0.3324 -1.1014 0.8695 -0.1398