3. Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту

Тело бросают с высоты h под углом α к горизонту.

Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту строиться аналогично предыдущей модели, только вектора скорости и ускорения необходимо будет разложить по двум осям и учитывать составляющие вектора скорости v по x и по y v_x v_y и вектора ускорения a по x и по y a_x a_y. Сила сопротивления будет направлена обратно движению, сила тяжести - по-прежнему вниз.

X: ma_x=-k₁v_x-k₂v_x²

Y: ma_y=-(mg-k₁v_y-k₂v_y²)

Начальные условия в этой модели:

T0=0,

x0=0,

y0=h,

v0x=v0cosα,

v0y=v0sinα,

a0x=0,

a0y=-g

Расчетные формулы:

x=x+v_xτ+a_xτ²/2 y=y+v_yτ+a_yτ²/2

v_x=v_x+a_xτ v_y=v_y+a_yτ a_x=-(k₁v_x- k₂v_x²/m a_y=(mg-k₁v_y- k₂v_y²)/m

Условие окончания процесса y=0.

Параметры модели:

h - начальная высота бросания, в частности, h=0;

v0 - начальная скорость бросания тела;

α - угол бросания;

m - масса тела;

k1 - коэффициент сопротивления среды;

k2 - коэффициент лобового сопротивления;

g - ускорение свободного падения;

τ - шаг по времени.

Можно ставить следующие задачи: задача о подводной охоте (под каким углом следует выстрелить охотнику, если акула находится от него на расстоянии l метров?), задача о теннисном шарике (какой должна быть высота крытого корта, если угол α, под которым теннесист отправляет шарик заключен в диапазоне от α₁ до α₂? Если начальная скорость теннисного шарика v₀ (которая зависит от силы ударов по нему) заключена в диапазоне от v₀¹ до v₀²?)

Тесты могут быть следующие:

1. Свободное падение с высоты h: h>0; A=-90; u₀=0; k=0; g=9,8 м/с

2. Бросание тела вверх с начальной скоростью u0: h=0; A=90; u₀>0; k=0; g=9,8 м/с

3. Движение под углом к горизонту без сопротивления: h=0; A=45; u₀>0; k=0; g=9,8 м/с и т.п.

ия №4 часть2

4. Уравнения матфизики

Для более сложных физических явлений, таких как процессы колебания, волновые процессы, процессы теплопроводности не всегда удается построить такие простенькие модельки. Реально эти процессы описываются дифференциальными уравнениями 2 порядка, уравнениями в частных производных, называемых уравнениями матфизики.

Дифференциальным уравнением называется уравнение, куда входит искомая функция со своими производными

F(x,y(x),y'(x),y''(x):y⁽ⁿ⁾(x))=0

Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения. Решением дифура является не число, а функция, x называется независимой переменной. Если искомая функция является функцией одной переменной, то дифуравнение называется обыкновенным дифуравнением, если искомая функция является функцией нескольких переменных, то дифуравнение называется уравнением в частных производных.

В случае двух независимых переменных x и y уравнения матфизики, которые являются как правило уравнениями первого и второго порядков, линейными относительно входящих в них производных можно записать в виде

В случае двух независимых переменных x и y уравнения матфизики, которые являются как правило уравнениями первого и второго порядков, линейными относительно входящих в них производных можно записать в виде

Обычно одна из переменных - это время t