Метод Монте-Карло

1. Нахождение площадей методом Монте-Карло

Метод Монте – Карло нахождения площади криволинейной трапеции под кривой y = y(x) состоит в следующем. Представим себе прямоугольник, ограниченный пределами интегрирования a и b, осью x и горизонталью y = c, внутри которого находится эта криволинейная трапеция. Площадь прямоугольника равна (b – a)c. Задавая случайным образом координаты x_i , y_i , поместим внутрь прямоугольника N точек. Подсчитаем число n точек, оказавшихся внутри криволинейной трапеции, то есть удовлетворяющих условию y_i <y(x_i ). Площадь криволинейной трапеции будет во столько раз меньше площади выбранного прямоугольника, во сколько раз n меньше N. Поэтому при N стремящемся к бесконечности дробь n(b – a)c / N стремится к пределу, равному искомому интегралу. Программа определяет интеграл функции y = x² в интервале от 0 до 1 методом Монте – Карло.

program PROGRAMMA Метод Монте-Карло;

uses crt;

const NN=10000;

var x,y,xx,yy: real;

n,i: integer;

function Funct(x:real):real;

begin Funct:=x*x; end;

BEGIN {Основная программа}

clrscr; Randomize; n:=0;

for i:=1 to NN do

begin

x:=Random(1000)/1000;

yy:=Random(1000)/1000;

if yy<Funct(x) then n:=n+1;

end;

‘riteln('Интеграл равен ',n/NN);

Repeat until KeyPressed;

END.

6.1.Вычисление кратных интегралов методом Монте – Карло

Используя встроенный в систему программирования генератор случайных чисел, вычислить двойной интеграл вида

Вид функции f(x,y) и пределы интегрирования выбрать в соответствии с Вашим вариантом (номер варианта равен порядковому номеру в списке группы, после 12-го номера «номер варианта = номер в списке группы – 12»).

Сравнить результат вычисления с точным значением данного интеграла.

Варианты:

f(x,y)	x1	x2	y1	y2	Вариант
ex+y	0	1	-2	-1	1
x×sin(y)	0	1	0	p	2
ex-y	0	1	-3	-2	3
cos(x)×sin(y)	0	p/2	-p	0	4
cos(x)×cos(y)	-p	0	0	p	5
sin(x)×sin(y)	-p	0	p	2p	6
sin(x)×cos(y)	-p/2	p/2	0	p	7
x2y	-1	1	1	2	8
x×y2	0	1	-1	1	9
sin(x) ×y	0	p	1	2	10
cos(x) ×y2	0	p/2	-2	0	11
x×y3	1	2	2	4	12

Отчет по работе

а) Постановка задачи.

б) Расчетные соотношения.

в) Алгоритм вычислений (в виде блок-схемы).

г) Результаты расчета (приближенное и точное значения интеграла).

Примечание. Поскольку результат вычисления имеет случайный характер, следует вычислить интеграл N раз и провести статистическую обработку результатов расчета (представить результат в виде I  I).

5. Генераторы случайных чисел. Различные алгоритмы генерации случайных чисел.

6. Простейшие системы массового обслуживания и их параметры.

7. Модель «очередь».

8. Применение имитационного моделирования для решения задач массового обслуживания.

9. Методы прогнозирования: методы экстраполяции, методы экспертных оценок, методы логического моделирования, эвристические методы. Временные ряды.

10. Точность прогнозов. Точность прогнозов. Проблемы определения точности методов прогнозирования. Анализ точности. Сравнительные характеристики.